Finite Group Databasebeta

← #15901739

Subgroups — #15901739

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718469C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718370C211yesmaximal, characteristic
3#13120638C211yesmaximal, characteristic
4#13117419C211yesmaximal, characteristic
5#13116232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115147C211yesmaximal, characteristic
13#13115036C211yesmaximal, characteristic
14#13114769C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88126C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718654—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718645—21no—
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718469—24no—
50#11718370—24no—
51#11718336—21no—
52#11718325—21no—
53#11718325—21no—
54#11718321—21no—
55#11718307—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×Dic52—22no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52—41no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103#88146—41no—
104#88146—41no—
105#88126—22no—
106#88126—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#97—22no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88060—22no—
127#88060D414yes—
128#88057—41no—
129#88056—41no—
130#88056—41no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—41no—
136#88047—41no—
137C4×#1055—22no—
138#24514—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—44no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13#4112yes—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203#6107—44no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226Dic52—44no—
227C2×#451—131no—
228C2×#433—131no—
229#2625—131no—
230#2310—131no—
231#2068—131no—
232#2066—131no—
233#2056—131no—
234#2056—131no—
235#1971—131no—
236#1969—131no—
237#1935D1311yescharacteristic, complemented
238#1933—131no—
239#1873—131no—
240#1854—131no—
241#1787—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13#12112yes—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12112yes—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—48no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—48no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315#1055—22no—
316#1055—41no—
317C23×Q8—131no—
318C22×Q16—131no—
319C22×Q16—131no—
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×#117—131no—
322C2×#117—131no—
323#451—264no—
324#433—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8—131no—
339C2×#97C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4×C8—131no—
341#400—261no—
342#398—261no—
343#397—261no—
344#397—261no—
345#391—131no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#391—131no—
350#391—261no—
351#391—261no—
352#391C2×D1311yescharacteristic
353#389—131no—
354#389C2×D1311yescharacteristic
355#381—261no—
356#381—261no—
357#380—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13C2×#12111yescharacteristic
363C22×C13#52511yescharacteristic
364C22×C13#53511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13#54611yescharacteristic
383C4×C13#54611yescharacteristic
384C4×C13#55111yescharacteristic
385C4×C13#55111yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—521no—
401C22×Q8—521no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—131no—
404C23×C4—261no—
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—262no—
409C2×Q16—521no—
410C2×Q16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—521no—
420#117—521no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—521no—
440#106—521no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—521no—
448#103—521no—
449#103—521no—
450#103—521no—
451C22⋊C8—134no—
452C22⋊C8—262no—
453#97—22no—
454C4×C8—262no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13#241111yescharacteristic
471C2×C13#305911yescharacteristic
472C2×C13#306311yescharacteristic
473C2×C13#312111yescharacteristic
474C2×C13#312711yescharacteristic
475C2×C13#322311yescharacteristic
476C2×C13#322511yescharacteristic
477D13—42no—
478C24—131no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8—524no—
503C2×Q8#612712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—524no—
528Q16—524no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8D4×D1312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—522no—
566C13#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—132no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581Q8—528no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#41×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825611yescharacteristic
637C2×C4#8825611yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—262no—
641C8—521no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22#1171925211yescharacteristic
650C22D13×#12111yescharacteristic
651C22#1171937911yescharacteristic
652C22#1171948011yescharacteristic
653C22#1171948411yescharacteristic
654C22#1171948411yescharacteristic
655C22#1171948411yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—262no—
663C4—522no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171923211yescharacteristic
670C4#1171925511yescharacteristic
671C4#1171935911yescharacteristic
672C4#1171941011yescharacteristic
673C2—522no—
674C2#1311822011yescharacteristic
675C2#1312448911yescharacteristic
676C2#1312452211yescharacteristic
677C2#1312506311yescharacteristic
678C2#1312513511yescharacteristic
679C2#1312592011yescharacteristic
680C2#1312594611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1935C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1935D13
hypocenterC13#24514
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116232C2semidirect
6. #13116215C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
8. #13116157C2semidirect
9. #13115707C2semidirect
10. #13115696C2semidirect
11. #13115511C2semidirect
15. C13×#1935C2semidirect
237. #1935D13semidirect
566. C13#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184692
C2×#117183702
#131206382
#131174192
#131162322
#131162152
#131161602
#131161572
#131157072
#131156962
#131155112
#131151472
#131150362
#131147692
C13×#19352
#2451413