Finite Group Databasebeta

← #15901740

Subgroups — #15901740

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic
3#13120634C211yesmaximal, characteristic
4#13117420C211yesmaximal, characteristic
5#13116232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115035C211yesmaximal, characteristic
14#13114772C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718711—24no—
38#11718647—21no—
39#11718644—21no—
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45#11718634C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718613—21no—
51#11718613—21no—
52#11718604—21no—
53#11718604—21no—
54#11718590—21no—
55#11718590—21no—
56#11718381—24no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—41no—
70C22×Dic26—41no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×#117—41no—
78C13×#117—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6107—41no—
94C2×#6107—41no—
95#88180—22no—
96#88180—22no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C13×#103—41no—
108C13×#103—41no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125C22⋊#1055D414yes—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88056—41no—
129#88056—41no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88048—41no—
137#88047—41no—
138#24514—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26#4112yes—
187C2×Dic26#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C42×C13—42no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—81no—
207#6107—44no—
208#6107—44no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215#6101—81no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#451—131no—
228C2×#433—131no—
229#2625—131no—
230#2310—131no—
231#2068—131no—
232#2066—131no—
233#2056—131no—
234#2056—131no—
235#1971—131no—
236#1969—131no—
237#1935—131no—
238#1933—131no—
239#1873D1311yescharacteristic
240#1854—131no—
241#1787—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13#12112yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—48no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—22no—
316#1055—22no—
317C23×Q8—131no—
318C22×Q16—131no—
319C22×Q16—131no—
320C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#117—131no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323#451—264no—
324#433—264no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339C2×#97—131no—
340C2×C4×C8—131no—
341#400—261no—
342#398—261no—
343#397—261no—
344#397—261no—
345#391—131no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#391—131no—
349#391—131no—
350#391—131no—
351#391—261no—
352#391—261no—
353#389—131no—
354#389—131no—
355#381—261no—
356#381—261no—
357#380—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#340C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52511yescharacteristic
371C22×C13#53511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#54611yescharacteristic
382C4×C13#54611yescharacteristic
383C4×C13#55111yescharacteristic
384C4×C13#55111yescharacteristic
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—262no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8—521no—
401C22×Q8—521no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—262no—
406C2×Q16—262no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—262no—
409C2×Q16—521no—
410C2×Q16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417#117—41no—
418#117—41no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439#107—521no—
440#106—521no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#103—41no—
444#103—41no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—521no—
450#103—521no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—134no—
453#97—262no—
454C4×C8—262no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#241111yescharacteristic
472C2×C13#305911yescharacteristic
473C2×C13#306311yescharacteristic
474C2×C13#312111yescharacteristic
475C2×C13#312711yescharacteristic
476C2×C13#322311yescharacteristic
477C2×C13#322511yescharacteristic
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8—524no—
501C2×Q8—524no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4#612712yes—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1312yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527Q16—524no—
528Q16—524no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—132no—
536C2×C8—132no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—42no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C13#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#8813812yes—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—528no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4#8813812yes—
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825111yescharacteristic
635C2×C4#8825111yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—262no—
641C8—262no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#8813811yescharacteristic
650C22#1171929711yescharacteristic
651C22#1171936111yescharacteristic
652C22#1171947511yescharacteristic
653C22#1171947611yescharacteristic
654C22#1171948411yescharacteristic
655C22#1171948411yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171926111yescharacteristic
670C4#1171926111yescharacteristic
671C4#1171931511yescharacteristic
672C4#1171931511yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1311822411yescharacteristic
675C2#1312449011yescharacteristic
676C2#1312453011yescharacteristic
677C2#1312506811yescharacteristic
678C2#1312513211yescharacteristic
679C2#1312591711yescharacteristic
680C2#1312594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#24514
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116232C2semidirect
6. #13116218C2semidirect
7. #13116157C2semidirect
8. #13116157C2semidirect
9. #13115704C2semidirect
10. #13115694C2semidirect
11. #13115524C2semidirect
12. #13115510C2semidirect
566. C13#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187112
C2×#117183812
#131206342
#131174202
#131162322
#131162182
#131161572
#131157042
#131156942
#131155242
#131155102
#131150352
#131147722
C13×#18732
#2451413