Finite Group Databasebeta

← #15901746

Subgroups — #15901746

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117427C211yesmaximal, characteristic
5#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114775C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88126C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718848—24no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×#88043C2211yescharacteristic
48#11718351—24no—
49#11718336—21no—
50#11718335—21no—
51#11718328—21no—
52#11718328—21no—
53#11718326—21no—
54#11718326—21no—
55#11718319—21no—
56#11718318—21no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—41no—
68C2×#6131—41no—
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×Q16—41no—
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88200—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D13—41no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111C13×#107—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×#103—41no—
114C4×C8×C13—22no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88075—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88060D414yes—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88049—41no—
136#88047—41no—
137#88043—22no—
138#24515—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169#6131—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52#4112yes—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×C4×D13—81no—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13#4112yes—
191C13×Q16—44no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204#6106—44no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—81no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—81no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×D412yes—
233C2×#452—131no—
234C2×#433—131no—
235#2625—131no—
236#2311—131no—
237#2068—131no—
238#2067—131no—
239#2056—131no—
240#2055—131no—
241#1973—131no—
242#1969D1311yescharacteristic, complemented
243#1935—131no—
244#1934—131no—
245#1872—131no—
246#1852—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13#12112yes—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12112yes—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—48no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—48no—
323C4×D13—84no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—41no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328C22×#41—131no—
329C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
330C22×SD16—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×#117—131no—
333C22×C4⋊C4—131no—
334#452—264no—
335#433—264no—
336C2×#107—131no—
337C2×#107C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×#97—131no—
351C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
352#400—261no—
353#398—261no—
354#397—261no—
355#397—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391C2×D1311yescharacteristic
359#391C2×D1311yescharacteristic
360#390—131no—
361#390—131no—
362#389—131no—
363#389—131no—
364#386—261no—
365#386—261no—
366#380—131no—
367#380—261no—
368#380—261no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373C22×C13C2×#12111yescharacteristic
374C22×C13#52511yescharacteristic
375C22×C13#53511yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C22×C13#57811yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#54611yescharacteristic
402C4×C13#55111yescharacteristic
403C4×C13#55111yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—521no—
415C2×#41—521no—
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—41no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—521no—
447C2×C4⋊C4—521no—
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#107—41no—
461#107—521no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464#103—41no—
465#103—41no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—521no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—521no—
472C22⋊C8—134no—
473C22⋊C8—262no—
474#97—262no—
475C4×C8—22no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13#241111yescharacteristic
488C2×C13#306111yescharacteristic
489C2×C13#306311yescharacteristic
490C2×C13#312011yescharacteristic
491C2×C13#312411yescharacteristic
492C2×C13#322311yescharacteristic
493C2×C13#322411yescharacteristic
494D13—42no—
495D13—82no—
496C24—131no—
497C24—261no—
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8#612712yes—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—44no—
549SD16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8D4×D1312yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C13#2451511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—132no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—262no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—528no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—1044no—
661C2×C4C2×#612711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825111yescharacteristic
664C2×C4#8825111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—262no—
670C8—521no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22#1171925211yescharacteristic
686C22D13×#12111yescharacteristic
687C22#1171942011yescharacteristic
688C22#1171947111yescharacteristic
689C22#1171947111yescharacteristic
690C22#1171947411yescharacteristic
691C22#1171947511yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—262no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4#1171919511yescharacteristic
705C4#1171926111yescharacteristic
706C4#1171931711yescharacteristic
707C4#1171938411yescharacteristic
708C2—522no—
709C2—1042no—
710C2#1311821811yescharacteristic
711C2#1312450711yescharacteristic
712C2#1312452611yescharacteristic
713C2#1312505611yescharacteristic
714C2#1312510411yescharacteristic
715C2#1312591211yescharacteristic
716C2#1312592311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1969C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
hypercenter#1969D13
hypocenterC13#24515
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718351C2semidirect
3. #13120636C2semidirect
5. #13116227C2semidirect
6. #13116219C2semidirect
7. #13116156C2semidirect
8. #13116150C2semidirect
9. #13115720C2semidirect
10. #13115529C2semidirect
11. #13115519C2semidirect
12. #13115140C2semidirect
13. #13115022C2semidirect
15. C13×#1969C2semidirect
242. #1969D13semidirect
590. C13#24515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188482
C2×#117183512
#131206362
#131174272
#131162272
#131162192
#131161562
#131161502
#131157202
#131155292
#131155192
#131151402
#131150222
#131147752
C13×#19692
#2451513