Finite Group Databasebeta

← #15901747

Subgroups — #15901747

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117429C211yesmaximal, characteristic
5#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114774C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718874—21no—
27#11718874—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718648—21no—
38#11718648—21no—
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718635C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51#11718614—21no—
52#11718614—21no—
53#11718394—24no—
54#11718381—24no—
55#11718322—21no—
56#11718320—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—41no—
69C2×#6127—41no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88178—22no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×Dic52—22no—
106C2×Dic52—22no—
107C2×Dic52—41no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—41no—
111C13×#107—41no—
112C13×#107—41no—
113C13×C22⋊C8D414yes—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125C22⋊#1055—22no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88055—22no—
129#88054—22no—
130#88054—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050—22no—
133#88050—41no—
134#88050—41no—
135#88050—41no—
136#88049—22no—
137#88049—41no—
138#24515—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52#4112yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C2×C8×C13C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—81no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13—81no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231Dic52—44no—
232#6095—44no—
233C2×#452—131no—
234C2×#433—131no—
235#2625—131no—
236#2311—131no—
237#2068—131no—
238#2067—131no—
239#2056—131no—
240#2055—131no—
241#1973—131no—
242#1969—131no—
243#1935—131no—
244#1934—131no—
245#1872—131no—
246#1852D1311yescharacteristic, complemented
247#1788—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13#12112yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—84no—
282C2×C4×C13#12112yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D13—48no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315C4×D13—48no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—22no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C22×#41—131no—
329C22×Q16—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×#117—131no—
333C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334#452—264no—
335#433—264no—
336C2×#107C2×D1311yescharacteristic
337C2×#107C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×#97—131no—
351C2×C4×C8—131no—
352#400—261no—
353#398—261no—
354#397—261no—
355#397—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#391—131no—
360#390—131no—
361#390—131no—
362#389—131no—
363#389—131no—
364#386—261no—
365#386—261no—
366#380—261no—
367#380—261no—
368#380C2×D1311yescharacteristic
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#340C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12111yescharacteristic
381C22×C13#52511yescharacteristic
382C22×C13#53511yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#55111yescharacteristic
402C4×C13#55111yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—521no—
415C2×#41—521no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—21no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—521no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—41no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460#107—41no—
461#107—41no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—521no—
467#103—521no—
468#103—521no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—521no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8D5214yes—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476#95—21no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—42no—
488C2×C13#241111yescharacteristic
489C2×C13#306111yescharacteristic
490C2×C13#306311yescharacteristic
491C2×C13#312011yescharacteristic
492C2×C13#312411yescharacteristic
493C2×C13#322311yescharacteristic
494C2×C13#322411yescharacteristic
495D13—82no—
496C24—261no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4C2×D5212yes—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4#613112yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—524no—
549SD16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8C2×D5212yes—
561C2×C8C2×D5212yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C13#2451511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—262no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23#8814912yes—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—528no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4#8814912yes—
661C2×C4C22×D5211yescharacteristic
662C2×C4#8825111yescharacteristic
663C2×C4#8825111yescharacteristic
664C2×C4C2×#613111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22C2×#8814911yescharacteristic
686C22#1171929711yescharacteristic
687C22#1171936111yescharacteristic
688C22#1171946211yescharacteristic
689C22#1171947111yescharacteristic
690C22#1171948011yescharacteristic
691C22#1171948411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4#1171925911yescharacteristic
705C4#1171925911yescharacteristic
706C4#1171934211yescharacteristic
707C4#1171934211yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1042no—
710C2#1311821911yescharacteristic
711C2#1312450811yescharacteristic
712C2#1312452811yescharacteristic
713C2#1312504511yescharacteristic
714C2#1312509311yescharacteristic
715C2#1312591511yescharacteristic
716C2#1312592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1852C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1852D13
hypocenterC13#24515
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718381C2semidirect
3. #13120635C2semidirect
5. #13116226C2semidirect
6. #13116219C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
8. #13116155C2semidirect
9. #13115715C2semidirect
10. #13115695C2semidirect
11. #13115527C2semidirect
12. #13115520C2semidirect
13. #13115143C2semidirect
15. C13×#1852C2semidirect
246. #1852D13semidirect
590. C13#24515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183942
C2×#117183812
#131206352
#131174292
#131162262
#131162192
#131161602
#131161552
#131157152
#131156952
#131155272
#131155202
#131151432
#131147742
C13×#18522
#2451513