Finite Group Databasebeta

← #15901749

Subgroups — #15901749

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718900C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114776C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2311C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C13×#391C2211yescharacteristic
23C13×#391C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#386—21no—
27C13×#386—21no—
28C13×#380—21no—
29C13×#380—21no—
30#11718900—24no—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718661—24no—
41#11718643—21no—
42#11718641—21no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718613—21no—
48#11718613—21no—
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—22no—
62C2×C13×#41—22no—
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—41no—
66C2×C13×#41—41no—
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C23×C4×C13—21no—
72C23×C4×C13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—41no—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—41no—
96C2×#6105—22no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6105—41no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103#88178—22no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88075—41no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88072—41no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055D414yes—
130#88050—41no—
131#88050—41no—
132#88047—41no—
133#88047—41no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055—22no—
136#88043—22no—
137C4×#1055—22no—
138#24515—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C13×#41—44no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C2×D4×C13—24no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13#4112yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—24no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13—42no—
171C22×C4×C13—81no—
172C22×C4×C13—81no—
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13#4112yes—
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C13×C22⋊C4—81no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C13×C22⋊C4—81no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6107—44no—
211#6105—44no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218#6101—42no—
219#6101—81no—
220#6101—81no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232C2×#1055C2×D412yes—
233C2×#452—131no—
234C2×#433—131no—
235#2625—131no—
236#2311D1311yescharacteristic
237#2068—131no—
238#2067—131no—
239#2056—131no—
240#2055—131no—
241#1973—131no—
242#1969—131no—
243#1935—131no—
244#1934—131no—
245#1872—131no—
246#1852—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13#12112yes—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—48no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—48no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—84no—
301C2×C4×C13#12112yes—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324#1055—22no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C22×#41C2×D1311yescharacteristic
329C22×Q16—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×#117C2×D1311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334#452—264no—
335#433—264no—
336C2×#107—131no—
337C2×#107—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×#97—131no—
351C2×C4×C8—131no—
352#400—261no—
353#398—261no—
354#397—261no—
355#397—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391C2×D1311yescharacteristic
359#391C2×D1311yescharacteristic
360#390C2×D1311yescharacteristic
361#390C2×D1311yescharacteristic
362#389—131no—
363#389—131no—
364#386—21no—
365#386—21no—
366#380—21no—
367#380—21no—
368#380—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13#52511yescharacteristic
389C22×C13#53511yescharacteristic
390C22×C13#57611yescharacteristic
391C22×C13#57711yescharacteristic
392C22×C13#57811yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C4×C13—22no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—41no—
415C2×#41—41no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—521no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—41no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#107—521no—
461#107—521no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—521no—
467#103—521no—
468#103—521no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—521no—
472C22⋊C8—134no—
473C22⋊C8—262no—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—42no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13#241111yescharacteristic
490C2×C13#306111yescharacteristic
491C2×C13#306311yescharacteristic
492C2×C13#312011yescharacteristic
493C2×C13#312411yescharacteristic
494C2×C13#322311yescharacteristic
495C2×C13#322411yescharacteristic
496C24—21no—
497C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8#612712yes—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4#612712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4D4×D1312yes—
541C22×C4#612912yes—
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—524no—
549SD16—524no—
550C2×C8—132no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C13#2451511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23#8819312yes—
605C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—48no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4#8819312yes—
661C2×C4C2×#612711yescharacteristic
662C2×C4C2×#612711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C2×#612911yescharacteristic
665C2×C4#8825111yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C8—262no—
668C8—262no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#1171949611yescharacteristic
686C22C2×#8819311yescharacteristic
687C22#1171951011yescharacteristic
688C22#1171954011yescharacteristic
689C22#1171954111yescharacteristic
690C22#1171954311yescharacteristic
691C22#1171954311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4#1171919511yescharacteristic
705C4#1171919511yescharacteristic
706C4#1171920011yescharacteristic
707C4#1171920011yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—82no—
710C2#1311822111yescharacteristic
711C2#1312450311yescharacteristic
712C2#1312452911yescharacteristic
713C2#1312505011yescharacteristic
714C2#1312509811yescharacteristic
715C2#1312591911yescharacteristic
716C2#1312593011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2311C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#2311D13
hypocenterC13#24515
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718661C2semidirect
3. #13120633C2semidirect
4. #13116231C2semidirect
5. #13116224C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
7. #13116153C2semidirect
8. #13115716C2semidirect
9. #13115696C2semidirect
10. #13115529C2semidirect
11. #13115522C2semidirect
12. #13115143C2semidirect
13. #13115024C2semidirect
590. C13#24515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189002
C2×#117186612
#131206332
#131162312
#131162242
#131161582
#131161532
#131157162
#131156962
#131155292
#131155222
#131151432
#131150242
#131147762
C13×#23112
#2451513