Finite Group Databasebeta

← #15901755

Subgroups — #15901755

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117429C211yesmaximal, characteristic
5#13116232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114777C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28#11718874—21no—
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718708—24no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718649C2211yescharacteristic
42#11718648—21no—
43#11718648—21no—
44#11718647—21no—
45#11718644—21no—
46#11718635C2211yescharacteristic
47#11718635C2211yescharacteristic
48#11718634C2211yescharacteristic
49#11718634C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88049C2211yescharacteristic
52C2×#88047C2211yescharacteristic
53C2×#88047C2211yescharacteristic
54#11718613—21no—
55#11718613—21no—
56#11718381—24no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#340C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—41no—
70C2×#6127—41no—
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—41no—
81C2×C13×C4⋊C4—41no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—41no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—41no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99#88180—22no—
100#88180—22no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—41no—
112C13×#103—41no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125C22⋊#1055D414yes—
126#88061—22no—
127#88061—41no—
128#88056—22no—
129#88056—41no—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88050—22no—
135#88049—22no—
136#88047—41no—
137#88047—41no—
138#24515—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13#4112yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6127—44no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175#6127—44no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52#4112yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C4⋊C4—42no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—81no—
209#6107—44no—
210#6106—44no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—81no—
222#6101—81no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232C2×#1055C2×D412yes—
233C2×#452—131no—
234C2×#433—131no—
235#2625—131no—
236#2311—131no—
237#2068—131no—
238#2067—131no—
239#2056—131no—
240#2055—131no—
241#1973—131no—
242#1969—131no—
243#1935—131no—
244#1934—131no—
245#1872D1311yescharacteristic, complemented
246#1852—131no—
247#1788—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13#12112yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—84no—
286C2×C4×C13#12112yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319C4×D13—48no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—22no—
327#1055—22no—
328C22×#41—131no—
329C22×Q16—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#117—131no—
333C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334#452—264no—
335#433—264no—
336C2×#107—131no—
337C2×#107—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×#97—131no—
351C2×C4×C8—131no—
352#400—261no—
353#398—261no—
354#397—261no—
355#397—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#391—131no—
360#390—131no—
361#390—131no—
362#389—131no—
363#389—131no—
364#386—261no—
365#386—261no—
366#380—131no—
367#380—261no—
368#380—261no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#340C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12111yescharacteristic
381C22×C13#52511yescharacteristic
382C22×C13#53511yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#55111yescharacteristic
402C4×C13#55111yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—521no—
415C2×#41—521no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—21no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—521no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—41no—
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460#107—521no—
461#107—521no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464#103—41no—
465#103—41no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—521no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—521no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—134no—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—42no—
488C2×C13#241111yescharacteristic
489C2×C13#306111yescharacteristic
490C2×C13#306311yescharacteristic
491C2×C13#312011yescharacteristic
492C2×C13#312411yescharacteristic
493C2×C13#322311yescharacteristic
494C2×C13#322411yescharacteristic
495D13—82no—
496C24—261no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498#41—524no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4#612712yes—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—524no—
549SD16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—132no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C13#2451511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—262no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23#8813812yes—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—528no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4#8813812yes—
661C2×C4C2×#612711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825111yescharacteristic
664C2×C4#8825111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—262no—
670C8—262no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22C2×#8813811yescharacteristic
686C22#1171929711yescharacteristic
687C22#1171936111yescharacteristic
688C22#1171946711yescharacteristic
689C22#1171947111yescharacteristic
690C22#1171947911yescharacteristic
691C22#1171948411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4#1171926111yescharacteristic
705C4#1171926111yescharacteristic
706C4#1171931511yescharacteristic
707C4#1171931511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1042no—
710C2#1311822411yescharacteristic
711C2#1312450511yescharacteristic
712C2#1312452511yescharacteristic
713C2#1312505311yescharacteristic
714C2#1312510111yescharacteristic
715C2#1312591511yescharacteristic
716C2#1312593411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#24515
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718381C2semidirect
3. #13120634C2semidirect
5. #13116232C2semidirect
6. #13116225C2semidirect
7. #13116157C2semidirect
8. #13116150C2semidirect
9. #13115714C2semidirect
10. #13115694C2semidirect
11. #13115524C2semidirect
12. #13115517C2semidirect
13. #13115024C2semidirect
15. C13×#1872C2semidirect
245. #1872D13semidirect
590. C13#24515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187082
C2×#117183812
#131206342
#131174292
#131162322
#131162252
#131161572
#131161502
#131157142
#131156942
#131155242
#131155172
#131150242
#131147772
C13×#18722
#2451513