Finite Group Databasebeta

← #15901790

Subgroups — #15901790

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120626C211yesmaximal, characteristic
3#13117422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115159C211yesmaximal, characteristic
13#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#448C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C13×#448—24no—
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718891—21no—
27#11718891—21no—
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718883—21no—
37#11718883—21no—
38#11718882C2211yescharacteristic
39#11718882C2211yescharacteristic
40C2×#88072C2211yescharacteristic
41C2×#88072C2211yescharacteristic
42#11718873C2211yescharacteristic
43#11718872—21no—
44#11718872—21no—
45C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
46C2×#88058C2211yescharacteristic
47C2×#88057C2211yescharacteristic
48C2×#88055C2211yescharacteristic
49C2×#88054C2211yescharacteristic
50C2×#88054C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718634C2211yescharacteristic
53#11718634C2211yescharacteristic
54#11718614—21no—
55#11718610—21no—
56#11718381—24no—
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—22no—
62C22×Q8×C13—22no—
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13—22no—
66C22×Q8×C13—41no—
67C22×Q8×C13—41no—
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13—21no—
71C22×D4×C13C2311yescharacteristic
72C23×C4×C13—21no—
73C23×C4×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16—22no—
78C2×C13×SD16—41no—
79C2×C13×SD16—41no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
94#88180—22no—
95#88180—22no—
96#88180—41no—
97#88180—41no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×C22⋊C8D414yes—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88075—41no—
117#88075—41no—
118#88072—41no—
119#88072—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88058—41no—
133#88057—41no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#24518—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—24no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—44no—
153C2×Q8×C13—44no—
154C2×Q8×C13—44no—
155C2×Q8×C13—44no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×Q8×C13—42no—
158C2×Q8×C13#4112yes—
159C2×Q8×C13#4112yes—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13—81no—
168C2×D4×C13—81no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—24no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13—42no—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13#4112yes—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C13×SD16—44no—
192C13×SD16—44no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D412yes—
198C2×C8×C13C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—81no—
206C22⋊Dic13—81no—
207C22⋊Dic13—81no—
208C22⋊Dic13—81no—
209C22⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—81no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#448D1311yescharacteristic
234C2×#433—131no—
235#2624—131no—
236#2310—131no—
237#2068—131no—
238#2066—131no—
239#2055—131no—
240#2055—131no—
241#1973—131no—
242#1968—131no—
243#1935—131no—
244#1933—131no—
245#1875—131no—
246#1854—131no—
247#1787—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13#12112yes—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—48no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—84no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—48no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13#12112yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—22no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
329C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
330C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
331C2×#121C2×D1311yescharacteristic
332C2×#117—131no—
333C2×#117—131no—
334#448—24no—
335#433—264no—
336C2×#107—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×#97—131no—
351C2×C4×C8—131no—
352#399—261no—
353#397—261no—
354#394—261no—
355#394—261no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#391—131no—
360#391—261no—
361#391—261no—
362#390—131no—
363#390—131no—
364#389—131no—
365#389—131no—
366#381—261no—
367#381—261no—
368#380—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13#52511yescharacteristic
389C22×C13#53511yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C22×C13#57711yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C4×C13—22no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#55111yescharacteristic
401C4×C13#55111yescharacteristic
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—22no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—22no—
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—41no—
416C22×Q8—41no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—41no—
428C2×SD16—41no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433#121—22no—
434#121—22no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—521no—
438#117—521no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460#107—521no—
461#106—521no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—521no—
469#103—521no—
470#102—521no—
471#102—521no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8C22⋊D1314yes—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—42no—
488C2×C13—161no—
489C2×C13#241111yescharacteristic
490C2×C13#305711yescharacteristic
491C2×C13#306311yescharacteristic
492C2×C13#312111yescharacteristic
493C2×C13#312611yescharacteristic
494C2×C13#322111yescharacteristic
495C2×C13#322511yescharacteristic
496C24—21no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8#612912yes—
516C2×Q8#612912yes—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4#612912yes—
546C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548SD16—44no—
549SD16—44no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
561C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—1041no—
575C4⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—522no—
590C13#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23#8819212yes—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—48no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4#8819212yes—
661C2×C4C2×#612911yescharacteristic
662C2×C4C2×#612911yescharacteristic
663C2×C4C2×#612911yescharacteristic
664C2×C4#8825111yescharacteristic
665C2×C4#8825111yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#1171929111yescharacteristic
686C22#1171929711yescharacteristic
687C22#1171946711yescharacteristic
688C22#1171946711yescharacteristic
689C22#1171948311yescharacteristic
690C22#1171948411yescharacteristic
691C22C2×#8819211yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4#1171929211yescharacteristic
705C4#1171929211yescharacteristic
706C4#1171951111yescharacteristic
707C4#1171951111yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—161no—
710C2#1311821711yescharacteristic
711C2#1312447111yescharacteristic
712C2#1312452111yescharacteristic
713C2#1312505811yescharacteristic
714C2#1312512111yescharacteristic
715C2#1312589311yescharacteristic
716C2#1312594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#448C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenterC2×#448D13
hypocenterC13#24518
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718381C2semidirect
3. #13117422C2semidirect
4. #13116229C2semidirect
5. #13116215C2semidirect
6. #13116149C2semidirect
7. #13116149C2semidirect
8. #13115719C2semidirect
9. #13115692C2semidirect
10. #13115523C2semidirect
11. #13115509C2semidirect
13. #13115037C2semidirect
14. #13114771C2semidirect
590. C13#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183812
#131206262
#131174222
#131162292
#131162152
#131161492
#131157192
#131156922
#131155232
#131155092
#131151592
#131150372
#131147712
C2×C13×#4482
#2451813