Finite Group Databasebeta

← #15901796

Subgroups — #15901796

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115159C211yesmaximal, characteristic
13#13115033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2624C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C13×#399—21no—
23C13×#397—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#394—21no—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C13×#389C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718701—24no—
36#11718661—24no—
37#11718635—21no—
38#11718635—21no—
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718604—21no—
48#11718604—21no—
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55C2×#88043C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—41no—
71C22×Dic26—41no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#117—22no—
77C13×#117—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—21no—
96C2×#6105—22no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6105—22no—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6105—41no—
101C2×#6105—41no—
102#88180—41no—
103#88180—41no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88072—41no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124C22⋊#1055—22no—
125C22⋊#1055D414yes—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88050—41no—
131#88050—41no—
132#88048—41no—
133#88047—41no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055—22no—
136#88043—22no—
137C4×#1055—22no—
138#24518—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13—81no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13#4112yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—42no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26#4112yes—
190C2×Dic26#4112yes—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—81no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C13×C22⋊C4—81no—
206C13×C22⋊C4—81no—
207C13×C22⋊C4—81no—
208C13×C22⋊C4—81no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—42no—
214#6105—44no—
215#6105—44no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232C2×#1055C2×D412yes—
233C2×#448—131no—
234C2×#433—131no—
235#2624D1311yescharacteristic
236#2310—131no—
237#2068—131no—
238#2066—131no—
239#2055—131no—
240#2055—131no—
241#1973—131no—
242#1968—131no—
243#1935—131no—
244#1933—131no—
245#1875—131no—
246#1854—131no—
247#1787—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13#12112yes—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—84no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13#12112yes—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—48no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—48no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324#1055—22no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328C23×Q8—131no—
329C22×SD16—131no—
330C22×SD16—131no—
331C2×#121C2×D1311yescharacteristic
332C2×#117—131no—
333C2×#117C2×D1311yescharacteristic
334#448—264no—
335#433—264no—
336C2×#107—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×#97—131no—
351C2×C4×C8—131no—
352#399—21no—
353#397—21no—
354#394—21no—
355#394—21no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—131no—
359#391—131no—
360#391—261no—
361#391—261no—
362#390C2×D1311yescharacteristic
363#390C2×D1311yescharacteristic
364#389C2×D1311yescharacteristic
365#389C2×D1311yescharacteristic
366#381—261no—
367#381—261no—
368#380C2×D1311yescharacteristic
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13#52511yescharacteristic
389C22×C13#53511yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C22×C13#57711yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C4×C13—22no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#55111yescharacteristic
405C4×C13#55111yescharacteristic
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—262no—
413C22×Q8—262no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—521no—
418C22×Q8—521no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22×D1311yescharacteristic
421C23×C4—261no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—521no—
428C2×SD16—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—521no—
438#117—521no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C42—261no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#107—521no—
461#106—521no—
462C4⋊C8—262no—
463C4⋊C8—262no—
464#103—262no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—521no—
469#103—521no—
470#102—521no—
471#102—521no—
472C22⋊C8—134no—
473C22⋊C8—262no—
474#97—262no—
475C4×C8—262no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—42no—
488C2×C13—161no—
489C2×C13#241111yescharacteristic
490C2×C13#305711yescharacteristic
491C2×C13#306311yescharacteristic
492C2×C13#312111yescharacteristic
493C2×C13#312611yescharacteristic
494C2×C13#322111yescharacteristic
495C2×C13#322511yescharacteristic
496C24—21no—
497C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—524no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—522no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4D4×D1312yes—
541C22×C4#612912yes—
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548SD16—524no—
549SD16—524no—
550C2×C8—132no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—522no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—522no—
590C13#2451811yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23#8819312yes—
605C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—528no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4#8819312yes—
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×#612911yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825611yescharacteristic
666C2×C4#8825611yescharacteristic
667C8—262no—
668C8—262no—
669C8—521no—
670C8—521no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#8819311yescharacteristic
686C22#1171953311yescharacteristic
687C22#1171953511yescharacteristic
688C22#1171954111yescharacteristic
689C22#1171954111yescharacteristic
690C22#1171954111yescharacteristic
691C22#1171954311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—522no—
701C4—522no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4#1171935911yescharacteristic
705C4#1171935911yescharacteristic
706C4#1171936311yescharacteristic
707C4#1171936311yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—161no—
710C2#1311822211yescharacteristic
711C2#1312447211yescharacteristic
712C2#1312452911yescharacteristic
713C2#1312505911yescharacteristic
714C2#1312512211yescharacteristic
715C2#1312589111yescharacteristic
716C2#1312593911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2624C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2624D13
hypocenterC13#24518
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718661C2semidirect
3. #13117420C2semidirect
4. #13116228C2semidirect
5. #13116214C2semidirect
6. #13116153C2semidirect
7. #13116153C2semidirect
8. #13115716C2semidirect
9. #13115689C2semidirect
10. #13115525C2semidirect
11. #13115511C2semidirect
13. #13115033C2semidirect
14. #13114770C2semidirect
590. C13#24518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187012
C2×#117186612
#131174202
#131162282
#131162142
#131161532
#131157162
#131156892
#131155252
#131155112
#131151592
#131150332
#131147702
C13×#26242
#2451813