Finite Group Databasebeta

← #15901818

Subgroups — #15901818

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116195C212yesmaximal, complemented
5#13116092C212yesmaximal, complemented
6#13115746C212yesmaximal, complemented
7#13115498C212yesmaximal, complemented
8#13115297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16C22×D104C2212yes—
17C13×#433—22no—
18C13×#432—21no—
19C13×#431—21no—
20C13×#424C2212yescomplemented
21C13×#407C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#405C2212yescomplemented
24#11718868C2211yescharacteristic
25C2×#88063C2212yes—
26C2×#88063C2212yes—
27C2×#88063C2212yescomplemented
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88059C2212yescomplemented
30#11718664—21no—
31#11718664—21no—
32#11718662—21no—
33#11718662—21no—
34#11718662C2212yes—
35#11718662C2212yes—
36#11718662C2211yescharacteristic, complemented
37#11718662C2211yescharacteristic, complemented
38#11718656C2211yescharacteristic, complemented
39#11718656C2211yescharacteristic, complemented
40#11718629—21no—
41#11718628—21no—
42C2×#88049—21no—
43C2×#88049—21no—
44#11718393—21no—
45#11718393—21no—
46#11718393—22no—
47#11718146C2212yescomplemented
48#11718144C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2312yes—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117D411yescharacteristic
66C13×#117D411yescharacteristic
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—42no—
81C2×#6099C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2312yes—
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055—21no—
85C2×D104—24no—
86C2×D104—22no—
87C2×D104—22no—
88C2×D104—42no—
89C13×C4⋊C8—22no—
90C13×C4⋊C8—22no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×C22⋊C8—21no—
93C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C13×C22⋊C8D412yes—
96C13×#97—22no—
97C4×C8×C13—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88063—24no—
101#88063—42no—
102#88063—42no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88059—42no—
106#88049—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88049—21no—
113#88049—21no—
114#88048—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118#24520—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13—82no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52#4114yes—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189#6099—42no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—42no—
194D104—44no—
195D104—44no—
196#3094—131no—
197C2×#447—131no—
198#2924D1311yescharacteristic, complemented
199C2×#418—131no—
200#2063—132no—
201#2045—132no—
202#1978—132no—
203#1931—132no—
204#1900—131no—
205#1855—131no—
206#1783—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12111yescharacteristic
211C23×C13#12111yescharacteristic
212C23×C13C2×#4111yescharacteristic
213C22×D13—24no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—816no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—24no—
253D52—24no—
254D52—44no—
255D52—44no—
256D52—41no—
257D52—42no—
258D52—41no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261C8×C13—22no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—42no—
264#1055—41no—
265#1055—42no—
266#1055—41no—
267C23×D4—131no—
268C22×D8—132no—
269C22×M16—131no—
270C2×#121—131no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272#482—261no—
273#482—261no—
274#481—261no—
275#480—261no—
276#447—261no—
277#447—261no—
278#447—262no—
279#433—22no—
280#432—21no—
281#431—21no—
282C2×#108—132no—
283#428—131no—
284#428—131no—
285#424C2×D1312yescomplemented
286#418—132no—
287#418—132no—
288#418—131no—
289#418—131no—
290#418—261no—
291#418—261no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102—261no—
294C2×#102—261no—
295C2×#100—132no—
296C2×#100—132no—
297C2×#100—132no—
298#407—131no—
299#407C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301#405C2×D1312yescomplemented
302#343—132no—
303#341—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13#47212yes—
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C22×C13#55112yes—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—88no—
318C2×D13—88no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—162no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13#52511yescharacteristic
333C4×C13#53511yescharacteristic
334C4×C13#54612yes—
335Dic13—81no—
336C25—261no—
337C22×D4—132no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—522no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×D8—264no—
349C2×D8—262no—
350C2×D8—262no—
351C2×D8—522no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—131no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—522no—
357C2×M16C22×D1312yes—
358C22×C8—261no—
359C22×C8C22×D1312yes—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117D5211yescharacteristic
367#117D5211yescharacteristic
368#117C22×D1311yescharacteristic
369#117C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C42—21no—
376#108—522no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392#102—261no—
393#100—264no—
394#100—522no—
395#100—522no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—261no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D1312yes—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13#241111yescharacteristic
409C2×C13C2×#47211yescharacteristic
410C2×C13#306811yescharacteristic
411D13—84no—
412D13—161no—
413C24—262no—
414C24—261no—
415C24—524no—
416C24—521no—
417C24—521no—
418C24—1042no—
419C24—1042no—
420C24#612711yescharacteristic
421C2×D4—134no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—1042no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4#612711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454D8—524no—
455D8—524no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—262no—
459M16—262no—
460M16—262no—
461M16—262no—
462M16—522no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
471C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C13#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—264no—
495C23—524no—
496C23—524no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—521no—
500C23—522no—
501C23—1042no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506C23—1041no—
507C23—1041no—
508C23—10416no—
509C23—1042no—
510C23#8818411yescharacteristic
511C23#8818411yescharacteristic
512C23C2×#612711yescharacteristic
513D4—264no—
514D4—264no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4—521no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4#8818411yescharacteristic
540C2×C4#8818411yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4#41×D1312yes—
543C2×C4#8825612yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—521no—
549C8—522no—
550C8—521no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—524no—
560C22—1044no—
561C22—1044no—
562C22—1048no—
563C22—1048no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—2082no—
570C22#1171880312yes—
571C22#1171923212yes—
572C22C2×#8818411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—1041no—
580C4#1171922911yescharacteristic
581C4#1171923011yescharacteristic
582C4#1171953412yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—1044no—
587C2—2081no—
588C2#1311821511yescharacteristic
589C2C2×#1171880311yescharacteristic
590C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2924C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenter#2924D13
hypocenterC13#24520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124776C2semidirect
3. C2×#11718662C2semidirect
4. #13116195C2semidirect
5. #13116092C2semidirect
6. #13115746C2semidirect
7. #13115498C2semidirect
8. #13115297C2semidirect
9. #13115043C2semidirect
10. #13114756C2semidirect
11. C13×#2924C2semidirect
20. C13×#424C22semidirect
23. C13×#405C22semidirect
27. C2×#88063C22semidirect
29. C2×#88059C22semidirect
36. #11718662C22semidirect
37. #11718662C22semidirect
38. #11718656C22semidirect
39. #11718656C22semidirect
47. #11718146C22semidirect
48. #11718144C22semidirect
198. #2924D13semidirect
285. #424C2×D13semidirect
301. #405C2×D13semidirect
490. C13#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247762
C2×#117183932
C2×#117186622
#131161952
#131160922
#131157462
#131154982
#131152972
#131150432
#131147562
C13×#29242
#2452013