Finite Group Databasebeta

← #15901820

Subgroups — #15901820

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116194C212yesmaximal, complemented
5#13116089C212yesmaximal, complemented
6#13115747C212yesmaximal, complemented
7#13115495C212yesmaximal, complemented
8#13115300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#447C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×D8C2212yes—
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C13×#447—21no—
18C13×#447—21no—
19C13×#447—22no—
20C2×C13×#102C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#88073C2212yes—
23C2×#88073C2212yes—
24C2×#88073C2212yescomplemented
25#11718876—21no—
26#11718876—21no—
27#11718876C2212yes—
28#11718876C2212yes—
29#11718876C2211yescharacteristic, complemented
30#11718876C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88072—21no—
32C2×#88072—21no—
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718868C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2212yescomplemented
36#11718763C2212yescomplemented
37#11718762C2212yescomplemented
38#11718696—21no—
39#11718696—21no—
40#11718695—21no—
41#11718694—21no—
42#11718625C2211yescharacteristic, complemented
43#11718625C2211yescharacteristic, complemented
44#11718381—22no—
45#11718380—21no—
46#11718379—21no—
47#11718144C2212yescomplemented
48#11718122C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—42no—
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C22×D4×C13C2312yes—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8—24no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8—42no—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88180—21no—
74#88180—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76#88180D411yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—42no—
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C22×#1055—21no—
89C13×#102—22no—
90C13×#102—22no—
91C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
92C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C13×C22⋊C8D412yes—
94#88073—24no—
95#88073—42no—
96#88073—42no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88072—22no—
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—21no—
106C22⋊#1055—21no—
107C22⋊#1055—21no—
108C22⋊#1055—21no—
109#88059—42no—
110#88055—22no—
111#88054—22no—
112#88054—22no—
113C8×Dic13—22no—
114#88048—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118#24520—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—21no—
121C24×C13—44no—
122C24×C13—41no—
123C24×C13—41no—
124C24×C13—82no—
125C24×C13—82no—
126C24×C13#4111yescharacteristic
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—82no—
148C2×D4×C13#4114yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C13×D8—44no—
161C13×D8—44no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—42no—
196#3094—131no—
197C2×#447D1311yescharacteristic
198#2924—131no—
199C2×#418—131no—
200#2063—132no—
201#2045—132no—
202#1978—132no—
203#1931—132no—
204#1900—131no—
205#1855—131no—
206#1783—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13—81no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—816no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C23×C13#12111yescharacteristic
228C23×C13C2×#4111yescharacteristic
229D4×C13—24no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4112yes—
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—81no—
261C8×C13—22no—
262C8×C13—22no—
263#1055—41no—
264#1055—42no—
265#1055—41no—
266#1055—42no—
267C23×D4C2×D1311yescharacteristic
268C22×D8C2×D1312yes—
269C22×M16—131no—
270C2×#121C2×D1311yescharacteristic
271C2×#117—131no—
272#482—261no—
273#482—261no—
274#481—261no—
275#480—261no—
276#447—21no—
277#447—21no—
278#447—22no—
279#433—262no—
280#432—261no—
281#431—261no—
282C2×#108—132no—
283#428—131no—
284#428—131no—
285#424—132no—
286#418—132no—
287#418—131no—
288#418—131no—
289#418—132no—
290#418—261no—
291#418—261no—
292C2×#102—261no—
293C2×#102—261no—
294C2×#102C2×D1312yes—
295C2×#100—132no—
296C2×#100—132no—
297C2×#100—132no—
298#407—131no—
299#407—131no—
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301#405—132no—
302#343—132no—
303#341—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—84no—
314C22×C13—84no—
315C22×C13—88no—
316C22×C13—88no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—162no—
323C22×C13#47212yes—
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13#55112yes—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13#52511yescharacteristic
330C4×C13#53511yescharacteristic
331C4×C13#54612yes—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336C25—21no—
337C22×D4—24no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4C22×D1311yescharacteristic
346C22×D4C22×D1312yes—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×D8—24no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—42no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—522no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8C22×D1312yes—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#117—131no—
365#117—131no—
366#117—131no—
367#117—131no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C42—261no—
376#108—522no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—262no—
382C4⋊C8—262no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392#102—261no—
393#100—264no—
394#100—522no—
395#100—522no—
396C22⋊C8—261no—
397C22⋊C8—261no—
398C22⋊C8—261no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
401C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
402C22⋊C8C22⋊D1312yes—
403#97—262no—
404C4×C8—262no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—84no—
409C2×C13—161no—
410C2×C13#241111yescharacteristic
411C2×C13C2×#47211yescharacteristic
412C2×C13#306811yescharacteristic
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24#612911yescharacteristic
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4#612914yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4#612911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454D8—44no—
455D8—44no—
456M16—262no—
457M16—262no—
458M16—262no—
459M16—262no—
460M16—262no—
461M16—262no—
462M16—522no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
471C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C13#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—816no—
509C23—82no—
510C23#8819211yescharacteristic
511C23#8819211yescharacteristic
512C23C2×#612911yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4#8819211yescharacteristic
540C2×C4#8819211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×#612912yes—
543C2×C4#8825112yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—522no—
548C8—521no—
549C8—522no—
550C8—521no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22#1171882112yes—
571C22#1171929212yes—
572C22C2×#8819211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4#1171929111yescharacteristic
581C4#1171929711yescharacteristic
582C4#1171951112yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—161no—
588C2#1311821711yescharacteristic
589C2C2×#1171882111yescharacteristic
590C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#447C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenterC2×#447D13
hypocenterC13#24520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
2. #13123490C2semidirect
3. C2×#11718876C2semidirect
4. #13116194C2semidirect
5. #13116089C2semidirect
6. #13115747C2semidirect
7. #13115495C2semidirect
8. #13115300C2semidirect
9. #13115043C2semidirect
10. #13114757C2semidirect
24. C2×#88073C22semidirect
29. #11718876C22semidirect
30. #11718876C22semidirect
35. C2×#88059C22semidirect
36. #11718763C22semidirect
37. #11718762C22semidirect
42. #11718625C22semidirect
43. #11718625C22semidirect
47. #11718144C22semidirect
48. #11718122C22semidirect
490. C13#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131234902
C2×#117188762
#131161942
#131160892
#131157472
#131154952
#131153002
#131150432
#131147572
C2×C13×#4472
#2452013