Finite Group Databasebeta

← #15901822

Subgroups — #15901822

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
3#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116191C212yesmaximal, complemented
6#13116093C212yesmaximal, complemented
7#13115744C212yesmaximal, complemented
8#13115499C212yesmaximal, complemented
9#13115299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×D104C2212yes—
17C2×C13×#108C2212yescomplemented
18C13×#407C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718792—21no—
22#11718792—21no—
23#11718792C2212yes—
24#11718792C2212yes—
25#11718792C2211yescharacteristic, complemented
26#11718792C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88063C2212yes—
28C2×#88063C2212yes—
29C2×#88063C2212yescomplemented
30#11718782C2211yescharacteristic, complemented
31#11718782C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061—21no—
33C2×#88061—21no—
34C2×#88061C2212yes—
35#11718763C2212yescomplemented
36#11718762C2212yescomplemented
37#11718398—21no—
38#11718398—21no—
39#11718397—21no—
40#11718396—21no—
41#11718393—21no—
42#11718393—21no—
43#11718393—22no—
44#11718381—22no—
45#11718380—21no—
46#11718379—21no—
47C13×#341C2212yescomplemented
48#11718146C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2312yes—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16—42no—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13—21no—
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C2×#6103—21no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77#88180D411yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099C2312yes—
85C2×D104—24no—
86C2×D104—22no—
87C2×D104—22no—
88C2×D104—42no—
89C13×#108—42no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C13×C22⋊C8D412yes—
95C22⋊#1055—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88063—24no—
98#88063—42no—
99#88063—42no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88061—22no—
106#88061—21no—
107#88061—21no—
108#88061—21no—
109#88061—21no—
110#88058—21no—
111#88058—21no—
112#88057—21no—
113#88057—21no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#24520—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13—82no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13#4111yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—82no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52#4114yes—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—42no—
171C2×C8×C13C2×D412yes—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191#6099—22no—
192#6099—22no—
193C2×#1055—22no—
194D104—44no—
195D104—44no—
196#3094—131no—
197C2×#447—131no—
198#2924—131no—
199C2×#418—131no—
200#2063—132no—
201#2045—132no—
202#1978—132no—
203#1931—132no—
204#1900—131no—
205#1855D1311yescharacteristic, complemented
206#1783—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12111yescharacteristic
211C23×C13#12111yescharacteristic
212C23×C13C2×#4111yescharacteristic
213C22×D13—24no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—816no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252D52—24no—
253D52—24no—
254D52—44no—
255D52—44no—
256D52—41no—
257D52—42no—
258D52—41no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261C8×C13—22no—
262C8×C13—22no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—42no—
265C8×C13—41no—
266#1055—42no—
267C23×D4—131no—
268C22×D8—132no—
269C22×M16C2×D1311yescharacteristic
270C2×#121—131no—
271C2×#117—131no—
272#482—261no—
273#482—261no—
274#481—261no—
275#480—261no—
276#447—261no—
277#447—261no—
278#447—262no—
279#433—262no—
280#432—261no—
281#431—261no—
282C2×#108C2×D1312yescomplemented
283#428—131no—
284#428—131no—
285#424—132no—
286#418—132no—
287#418—131no—
288#418—131no—
289#418—132no—
290#418—261no—
291#418—261no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102—261no—
294C2×#102—261no—
295C2×#100—132no—
296C2×#100—132no—
297C2×#100—132no—
298#407—131no—
299#407C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301#405—132no—
302#343—132no—
303#341C2×D1312yescomplemented
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13#47212yes—
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C22×C13#55112yes—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—88no—
318C2×D13—88no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—162no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13#52511yescharacteristic
329C4×C13#53511yescharacteristic
330C4×C13#54612yes—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336C25—261no—
337C22×D4—132no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—522no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×D8—264no—
349C2×D8—262no—
350C2×D8—262no—
351C2×D8—522no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C2×M16C22×D1311yescharacteristic
357C2×M16C22×D1311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D1312yes—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#117—131no—
365#117—131no—
366#117—131no—
367#117—131no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C42—261no—
376#108—42no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—262no—
382C4⋊C8—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—261no—
388#102—261no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#100—264no—
394#100—522no—
395#100—522no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—261no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8D5211yescharacteristic
401C22⋊C8D5211yescharacteristic
402C22⋊C8D5212yes—
403#97—262no—
404C4×C8—262no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13#241111yescharacteristic
409C2×C13C2×#47211yescharacteristic
410C2×C13#306811yescharacteristic
411D13—84no—
412D13—161no—
413C24—262no—
414C24—261no—
415C24—524no—
416C24—521no—
417C24—521no—
418C24—1042no—
419C24—1042no—
420C24#613111yescharacteristic
421C2×D4—134no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—1042no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4#613111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454D8—524no—
455D8—524no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8C2×D5212yes—
471C2×C8C2×D5212yes—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C13#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—264no—
495C23—524no—
496C23—524no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—521no—
500C23—522no—
501C23—1042no—
502C23—1042no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506C23—1041no—
507C23—1041no—
508C23—10416no—
509C23—1042no—
510C23#8814911yescharacteristic
511C23#8814911yescharacteristic
512C23C2×#613111yescharacteristic
513D4—264no—
514D4—264no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4#8814911yescharacteristic
540C2×C4#8814911yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825112yes—
544C2×C4#41×D1312yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—524no—
560C22—1044no—
561C22—1044no—
562C22—1048no—
563C22—1048no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—2082no—
570C22#1171855812yes—
571C22C2×#8814911yescharacteristic
572C22#1171934212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4#1171925912yes—
581C4#1171929711yescharacteristic
582C4#1171936111yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—1044no—
587C2—2081no—
588C2#1311821911yescharacteristic
589C2C2×#1171855811yescharacteristic
590C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1855C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenter#1855D13
hypocenterC13#24520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124777C2semidirect
3. #13123490C2semidirect
4. C2×#11718792C2semidirect
5. #13116191C2semidirect
6. #13116093C2semidirect
7. #13115744C2semidirect
8. #13115499C2semidirect
9. #13115299C2semidirect
10. #13114756C2semidirect
11. C13×#1855C2semidirect
17. C2×C13×#108C22semidirect
25. #11718792C22semidirect
26. #11718792C22semidirect
29. C2×#88063C22semidirect
30. #11718782C22semidirect
31. #11718782C22semidirect
35. #11718763C22semidirect
36. #11718762C22semidirect
47. C13×#341C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
205. #1855D13semidirect
282. C2×#108C2×D13semidirect
303. #341C2×D13semidirect
490. C13#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
C2×#117183932
#131234902
C2×#117187922
#131161912
#131160932
#131157442
#131154992
#131152992
#131147562
C13×#18552
#2452013