Finite Group Databasebeta

← #15901824

Subgroups — #15901824

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
3#13123494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116196C212yesmaximal, complemented
5#13116091C212yesmaximal, complemented
6#13115745C212yesmaximal, complemented
7#13115501C212yesmaximal, complemented
8#13115299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6104C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C13×#418—21no—
18C13×#418—21no—
19C13×#418C2212yes—
20C13×#418C2212yes—
21C2×C13×#102—21no—
22C2×C13×#102—21no—
23#11718878—22no—
24#11718878—21no—
25#11718878—21no—
26C2×#88073C2212yes—
27C2×#88073C2212yes—
28C2×#88072C2212yes—
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2212yescomplemented
33C2×#88062C2212yescomplemented
34#11718664—21no—
35#11718664—21no—
36#11718662C2211yescharacteristic, complemented
37#11718662C2211yescharacteristic, complemented
38#11718661—22no—
39#11718660C2212yescomplemented
40#11718658C2212yescomplemented
41#11718656C2211yescharacteristic, complemented
42#11718656C2211yescharacteristic, complemented
43#11718629—21no—
44#11718628—21no—
45#11718587—21no—
46#11718586—21no—
47#11718150C2212yescomplemented
48#11718146C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—42no—
57C22×D4×C13C2312yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16—42no—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117D411yescharacteristic
68C13×#117D411yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×#6104—24no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6104—22no—
78C2×#6104—42no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88C22×#1055C2312yes—
89C13×#102—22no—
90C13×#102—22no—
91C13×#102—22no—
92C13×#102—22no—
93#88073—24no—
94#88073—42no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055D412yes—
102C22⋊#1055D411yescharacteristic
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88063—42no—
105#88062—42no—
106#88049—21no—
107#88049—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114C4⋊#1055—22no—
115C4⋊#1055—22no—
116#88043—22no—
117C4×#1055—22no—
118#24520—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—41no—
122C24×C13—41no—
123C24×C13—82no—
124C24×C13—82no—
125C24×C13#4111yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13#4114yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13#4111yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—42no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179#6104—44no—
180#6104—44no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196#3094—131no—
197C2×#447—131no—
198#2924—131no—
199C2×#418D1311yescharacteristic, complemented
200#2063—132no—
201#2045—132no—
202#1978—132no—
203#1931—132no—
204#1900—131no—
205#1855—131no—
206#1783—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13—816no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C23×C13C2×#4111yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4112yes—
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—81no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—42no—
261C8×C13—42no—
262#1055—22no—
263#1055—22no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—42no—
267C23×D4C2×D1311yescharacteristic
268C22×D8—132no—
269C22×M16C2×D1311yescharacteristic
270C2×#121—131no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272#482—261no—
273#482—261no—
274#481—261no—
275#480—261no—
276#447—261no—
277#447—261no—
278#447—262no—
279#433—262no—
280#432—261no—
281#431—261no—
282C2×#108—132no—
283#428—131no—
284#428—131no—
285#424—132no—
286#418—21no—
287#418—21no—
288#418—131no—
289#418—131no—
290#418C2×D1312yes—
291#418C2×D1312yes—
292C2×#102—21no—
293C2×#102—21no—
294C2×#102—132no—
295C2×#100—132no—
296C2×#100—132no—
297C2×#100—132no—
298#407—131no—
299#407—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301#405—132no—
302#343—132no—
303#341—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—84no—
314C22×C13—84no—
315C22×C13—88no—
316C22×C13—88no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13#47212yes—
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C22×C13#55112yes—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—162no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13#52511yescharacteristic
333C4×C13#53511yescharacteristic
334C4×C13#54612yes—
335Dic13—81no—
336C25—21no—
337C22×D4—24no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4C22×D1312yes—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×D8—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×D8—264no—
351C2×D8—522no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—131no—
355C2×M16—132no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16C22×D1312yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—132no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117C22⋊D1311yescharacteristic
367#117C22⋊D1311yescharacteristic
368#117C22×D1311yescharacteristic
369#117C22×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C42—21no—
376#108—522no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—262no—
382C4⋊C8—262no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392#102—261no—
393#100—264no—
394#100—522no—
395#100—522no—
396C22⋊C8—131no—
397C22⋊C8—131no—
398C22⋊C8—132no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—262no—
404C4×C8—262no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—84no—
409C2×C13#241111yescharacteristic
410C2×C13C2×#47211yescharacteristic
411C2×C13#306811yescharacteristic
412D13—161no—
413C24—22no—
414C24—44no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24—261no—
420C24#612911yescharacteristic
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4#612714yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4#612911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454D8—524no—
455D8—524no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—42no—
459M16—262no—
460M16—262no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—132no—
466C2×C8—132no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C13#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—1041no—
509C23—1041no—
510C23#8819311yescharacteristic
511C23#8819311yescharacteristic
512C23C2×#612911yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—522no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4#8819311yescharacteristic
540C2×C4#8819311yescharacteristic
541C2×C4C2×#612712yes—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825112yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—262no—
547C8—262no—
548C8—522no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—2082no—
570C22#1171886012yes—
571C22#1171920012yes—
572C22C2×#8819311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—1041no—
580C4#1171919512yes—
581C4#1171949611yescharacteristic
582C4#1171951011yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—2081no—
588C2#1311822111yescharacteristic
589C2C2×#1171886011yescharacteristic
590C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#418C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenterC2×#418D13
hypocenterC13#24520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124776C2semidirect
3. #13123494C2semidirect
4. #13116196C2semidirect
5. #13116091C2semidirect
6. #13115745C2semidirect
7. #13115501C2semidirect
8. #13115299C2semidirect
9. #13115041C2semidirect
10. #13114757C2semidirect
11. C2×C13×#418C2semidirect
32. C2×#88063C22semidirect
33. C2×#88062C22semidirect
36. #11718662C22semidirect
37. #11718662C22semidirect
39. #11718660C22semidirect
40. #11718658C22semidirect
41. #11718656C22semidirect
42. #11718656C22semidirect
47. #11718150C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
199. C2×#418D13semidirect
490. C13#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247762
C2×#117188782
#131234942
#131161962
#131160912
#131157452
#131155012
#131152992
#131150412
#131147572
C2×C13×#4182
#2452013