Finite Group Databasebeta

← #15901827

Subgroups — #15901827

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic
3#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116197C212yesmaximal, complemented
6#13116090C212yesmaximal, complemented
7#13115743C212yesmaximal, complemented
8#13115496C212yesmaximal, complemented
9#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C22×#6104C2212yes—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C2×C13×#100C2212yescomplemented
18C13×#407C2211yescharacteristic
19#11718876C2211yescharacteristic, complemented
20#11718876C2211yescharacteristic, complemented
21#11718868C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718792—21no—
24#11718792—21no—
25#11718792C2212yes—
26#11718792C2212yes—
27C2×#88063C2212yes—
28C2×#88063C2212yes—
29C2×#88062C2212yescomplemented
30#11718783C2212yescomplemented
31#11718780C2212yescomplemented
32C2×#88061—21no—
33C2×#88061—21no—
34#11718697—21no—
35#11718697—21no—
36#11718697—22no—
37#11718696—21no—
38#11718696—21no—
39#11718695—21no—
40#11718694—21no—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718625C2211yescharacteristic, complemented
43#11718625C2211yescharacteristic, complemented
44#11718381—22no—
45#11718380—21no—
46#11718379—21no—
47C13×#343C2212yescomplemented
48#11718150C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—24no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—42no—
60C22×D52C2312yes—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16—42no—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C2×C13×M16C2312yes—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×#6104—24no—
74C2×#6104—22no—
75C2×#6104—22no—
76C2×#6104—42no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180D411yescharacteristic
80#88180D411yescharacteristic
81#88180C2311yescharacteristic
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89C13×#100—42no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92#88072—21no—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055D411yescharacteristic
99C22⋊#1055D411yescharacteristic
100C22⋊#1055D412yes—
101#88063—24no—
102#88063—42no—
103#88062—42no—
104#88061—22no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88055—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88048—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118#24520—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13#4111yescharacteristic
121C23×D13—22no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13—82no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—82no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13#4111yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52#4114yes—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—21no—
176#6104—44no—
177#6104—44no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196#3094—131no—
197C2×#447—131no—
198#2924—131no—
199C2×#418—131no—
200#2063—132no—
201#2045—132no—
202#1978—132no—
203#1931—132no—
204#1900D1311yescharacteristic, complemented
205#1855—131no—
206#1783—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—81no—
213C23×C13—81no—
214C23×C13#12111yescharacteristic
215C23×C13#12111yescharacteristic
216C23×C13C2×#4111yescharacteristic
217C22×D13—24no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—816no—
226C22×D13—82no—
227C22×D13—82no—
228C22×D13—82no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—81no—
255D52—24no—
256D52—24no—
257D52—44no—
258D52—44no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261C8×C13—42no—
262C8×C13—42no—
263#1055—22no—
264#1055—22no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267C23×D4—131no—
268C22×D8—132no—
269C22×M16C2×D1311yescharacteristic
270C2×#121C2×D1311yescharacteristic
271C2×#117—131no—
272#482—261no—
273#482—261no—
274#481—261no—
275#480—261no—
276#447—261no—
277#447—261no—
278#447—262no—
279#433—262no—
280#432—261no—
281#431—261no—
282C2×#108—132no—
283#428—131no—
284#428—131no—
285#424—132no—
286#418—131no—
287#418—131no—
288#418—132no—
289#418—132no—
290#418—261no—
291#418—261no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102—261no—
294C2×#102—261no—
295C2×#100—132no—
296C2×#100—132no—
297C2×#100C2×D1312yescomplemented
298#407—131no—
299#407C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—131no—
301#405—132no—
302#343C2×D1312yescomplemented
303#341—132no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—162no—
316C22×C13#47212yes—
317C22×C13C2×#12111yescharacteristic
318C22×C13#55112yes—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—84no—
321C2×D13—88no—
322C2×D13—88no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—84no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13#52511yescharacteristic
330C4×C13#53511yescharacteristic
331C4×C13#54612yes—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336C25—261no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—522no—
346C22×D4C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×D8—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×D8—264no—
351C2×D8—522no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—42no—
354C2×M16—131no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16C22×D1312yes—
357C2×M16C22×D1312yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—132no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#117—131no—
365#117—131no—
366#117—131no—
367#117—131no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C42—261no—
376#108—522no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381C4⋊C8—262no—
382C4⋊C8—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392#102—261no—
393#100—42no—
394#100—264no—
395#100—522no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—131no—
399C22⋊C8—131no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—262no—
404C4×C8—262no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—41no—
408C2×C13—161no—
409C2×C13#241111yescharacteristic
410C2×C13C2×#47211yescharacteristic
411C2×C13#306811yescharacteristic
412D13—84no—
413C24—21no—
414C24—262no—
415C24—524no—
416C24—521no—
417C24—521no—
418C24—1042no—
419C24—1042no—
420C24#612711yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—134no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4#612711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454D8—524no—
455D8—524no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—132no—
467C2×C8—132no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C13#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—264no—
499C23—524no—
500C23—524no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—1042no—
504C23—1042no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23—1042no—
508C23—10416no—
509C23—1042no—
510C23#8813811yescharacteristic
511C23#8813811yescharacteristic
512C23C2×#612711yescharacteristic
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—264no—
519D4—264no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4#8813811yescharacteristic
540C2×C4#8813811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#8825112yes—
544C2×C4#41×D1312yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—262no—
548C8—262no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—162no—
563C22—524no—
564C22—1044no—
565C22—1044no—
566C22—1048no—
567C22—1048no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22#1171841012yes—
571C22C2×#8813811yescharacteristic
572C22#1171926112yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4#1171929711yescharacteristic
581C4#1171931512yes—
582C4#1171936111yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—1044no—
588C2#1311822411yescharacteristic
589C2C2×#1171841011yescharacteristic
590C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1900C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718697C2
hypercenter#1900D13
hypocenterC13#24520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
3. #13123496C2semidirect
4. C2×#11718792C2semidirect
5. #13116197C2semidirect
6. #13116090C2semidirect
7. #13115743C2semidirect
8. #13115496C2semidirect
9. #13115041C2semidirect
10. #13114756C2semidirect
11. C13×#1900C2semidirect
17. C2×C13×#100C22semidirect
19. #11718876C22semidirect
20. #11718876C22semidirect
29. C2×#88062C22semidirect
30. #11718783C22semidirect
31. #11718780C22semidirect
42. #11718625C22semidirect
43. #11718625C22semidirect
47. C13×#343C22semidirect
48. #11718150C22semidirect
204. #1900D13semidirect
297. C2×#100C2×D13semidirect
302. #343C2×D13semidirect
490. C13#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
C2×#117186972
#131234962
C2×#117187922
#131161972
#131160902
#131157432
#131154962
#131150412
#131147562
C13×#19002
#2452013