Finite Group Databasebeta

← #15901833

Subgroups — #15901833

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic
3#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic
5#13116191C212yesmaximal, complemented
6#13116100C212yesmaximal, complemented
7#13115737C212yesmaximal, complemented
8#13115499C212yesmaximal, complemented
9#13115304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6095C2212yes—
17C2×C13×#108C2212yescomplemented
18C13×#407C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21C2×#88064C2212yescomplemented
22#11718792—21no—
23#11718792—21no—
24#11718792C2212yes—
25#11718792C2212yes—
26C2×#88063C2212yes—
27C2×#88063C2212yes—
28#11718782C2211yescharacteristic, complemented
29#11718782C2211yescharacteristic, complemented
30#11718781C2211yescharacteristic, complemented
31#11718781C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061—21no—
33C2×#88061—21no—
34C2×#88061C2212yes—
35#11718763C2212yescomplemented
36#11718762C2212yescomplemented
37#11718392—21no—
38#11718392—21no—
39#11718392—22no—
40#11718384—21no—
41#11718384—21no—
42#11718383—21no—
43#11718382—21no—
44#11718381—22no—
45#11718380—21no—
46#11718379—21no—
47C13×#341C2212yescomplemented
48#11718146C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—24no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—42no—
58C22×D52C2312yes—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—42no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13—21no—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88180—21no—
70#88180—21no—
71#88180D411yescharacteristic
72#88180D411yescharacteristic
73#88180C2311yescharacteristic
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099C2312yes—
85C2×#6095—24no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6095—42no—
89C13×#108—42no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C13×C22⋊C8D412yes—
95C22⋊#1055—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88064—42no—
98#88063—24no—
99#88063—42no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88061—22no—
106#88058—21no—
107#88058—21no—
108#88057—21no—
109#88057—21no—
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112#88056—21no—
113#88056—21no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#24521—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—41no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52#4114yes—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—42no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C22⋊Dic13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192C2×#1055—22no—
193#6095—44no—
194#6095—44no—
195#3095—131no—
196C2×#450—131no—
197#2924—131no—
198C2×#418—131no—
199#2063—132no—
200#2046—132no—
201#1977—132no—
202#1931—132no—
203#1901—131no—
204#1855D1311yescharacteristic, complemented
205#1783—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13#12111yescharacteristic
210C23×C13#12111yescharacteristic
211C23×C13C2×#4111yescharacteristic
212C22×D13—24no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—816no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247D52—24no—
248D52—24no—
249D52—44no—
250D52—44no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—42no—
260C8×C13—41no—
261#1055—42no—
262C23×D4—131no—
263C22×SD16—132no—
264C22×M16C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×#117—131no—
267#485—261no—
268#485—261no—
269#484—261no—
270#483—261no—
271#450—261no—
272#450—261no—
273#450—262no—
274#433—262no—
275#432—261no—
276#431—261no—
277C2×#108C2×D1312yescomplemented
278#428—131no—
279#428—131no—
280#424—132no—
281#419—131no—
282#419—131no—
283#418—132no—
284#418—132no—
285#418—261no—
286#418—261no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—261no—
289C2×#102—261no—
290C2×#101—132no—
291C2×#100—132no—
292C2×#100—132no—
293#407—131no—
294#407C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296#405—132no—
297#343—132no—
298#341C2×D1312yescomplemented
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13#47112yes—
308C22×C13C2×#12111yescharacteristic
309C22×C13#55112yes—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—88no—
313C2×D13—88no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—84no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13#52511yescharacteristic
320C4×C13#53511yescharacteristic
321C4×C13#54612yes—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C25—261no—
329C22×Q8—131no—
330C22×D4—132no—
331C22×D4—264no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—522no—
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×SD16—264no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—262no—
342C2×SD16—522no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16C22×D1312yes—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C22×C8—21no—
350C22×C8C22×D1312yes—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#117—131no—
356#117—131no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—261no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—261no—
368#108—42no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#106—261no—
372#106—261no—
373C4⋊C8—262no—
374C4⋊C8—262no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#103—261no—
378#103—261no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#101—522no—
386#100—264no—
387#100—522no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—261no—
391C22⋊C8—261no—
392C22⋊C8D5211yescharacteristic
393C22⋊C8D5211yescharacteristic
394C22⋊C8D5212yes—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13#241111yescharacteristic
401C2×C13C2×#47111yescharacteristic
402C2×C13#306811yescharacteristic
403D13—84no—
404C24—262no—
405C24—524no—
406C24—521no—
407C24—521no—
408C24—1042no—
409C24—1042no—
410C24#613111yescharacteristic
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×D4—134no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4#613111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—524no—
443SD16—524no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8C2×D5212yes—
459C2×C8C2×D5212yes—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C13#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—264no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—1042no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—10416no—
495C23—1042no—
496C23#8814911yescharacteristic
497C23#8814911yescharacteristic
498C23C2×#613111yescharacteristic
499Q8—522no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502D4—264no—
503D4—264no—
504D4—524no—
505D4—524no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4#8814911yescharacteristic
526C2×C4#8814911yescharacteristic
527C2×C4C22×D5211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825112yes—
530C2×C4#41×D1312yes—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—524no—
546C22—1044no—
547C22—1048no—
548C22—1044no—
549C22—1048no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22#1171855912yes—
553C22C2×#8814911yescharacteristic
554C22#1171934212yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4—1041no—
563C4#1171925912yes—
564C4#1171929711yescharacteristic
565C4#1171936111yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—1044no—
570C2#1311821911yescharacteristic
571C2C2×#1171855911yescharacteristic
572C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1855C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1855D13
hypocenterC13#24521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124785C2semidirect
3. #13123490C2semidirect
5. #13116191C2semidirect
6. #13116100C2semidirect
7. #13115737C2semidirect
8. #13115499C2semidirect
9. #13115304C2semidirect
11. C13×#1855C2semidirect
17. C2×C13×#108C22semidirect
21. C2×#88064C22semidirect
28. #11718782C22semidirect
29. #11718782C22semidirect
30. #11718781C22semidirect
31. #11718781C22semidirect
35. #11718763C22semidirect
36. #11718762C22semidirect
47. C13×#341C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
204. #1855D13semidirect
277. C2×#108C2×D13semidirect
298. #341C2×D13semidirect
480. C13#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247852
C2×#117183922
#131234902
C2×#117187922
#131161912
#131161002
#131157372
#131154992
#131153042
#131147562
C13×#18552
#2452113