Finite Group Databasebeta

← #15901835

Subgroups — #15901835

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic
3#13123494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116196C212yesmaximal, complemented
5#13116098C212yesmaximal, complemented
6#13115742C212yesmaximal, complemented
7#13115501C212yesmaximal, complemented
8#13115304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114757C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#418C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6105C2212yes—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C13×#418—21no—
18C13×#418—21no—
19C13×#418C2212yes—
20C13×#418C2212yes—
21C2×C13×#102—21no—
22C2×C13×#102—21no—
23#11718879—22no—
24#11718879—21no—
25#11718879—21no—
26C2×#88073C2212yes—
27C2×#88073C2212yes—
28C2×#88072C2212yes—
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2212yescomplemented
33C2×#88062C2212yescomplemented
34#11718665C2211yescharacteristic, complemented
35#11718665C2211yescharacteristic, complemented
36#11718661—22no—
37#11718660C2212yescomplemented
38#11718658C2212yescomplemented
39#11718657—21no—
40#11718657—21no—
41#11718656C2211yescharacteristic, complemented
42#11718656C2211yescharacteristic, complemented
43#11718632—21no—
44#11718631—21no—
45#11718587—21no—
46#11718586—21no—
47#11718150C2212yescomplemented
48#11718146C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—42no—
57C22×D4×C13C2312yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—42no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C13×#117D411yescharacteristic
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—42no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88C22×#1055C2312yes—
89C13×#102—22no—
90C13×#102—22no—
91C13×#102—22no—
92C13×#102—22no—
93#88073—24no—
94#88073—42no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055D412yes—
102C22⋊#1055D411yescharacteristic
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88064—42no—
105#88062—42no—
106#88050—21no—
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114C4⋊#1055—22no—
115C4⋊#1055—22no—
116#88043—22no—
117C4×#1055—22no—
118#24521—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—41no—
122C24×C13—41no—
123C24×C13—82no—
124C24×C13—82no—
125C24×C13#4111yescharacteristic
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13#4114yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—42no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—42no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6105—44no—
179#6105—44no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195#3095—131no—
196C2×#450—131no—
197#2924—131no—
198C2×#418D1311yescharacteristic
199#2063—132no—
200#2046—132no—
201#1977—132no—
202#1931—132no—
203#1901—131no—
204#1855—131no—
205#1783—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—44no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—816no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13#12111yescharacteristic
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C23×C13C2×#4111yescharacteristic
224D4×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—81no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—42no—
257#1055—22no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261#1055—42no—
262C23×D4C2×D1311yescharacteristic
263C22×SD16—132no—
264C22×M16C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×#117C2×D1311yescharacteristic
267#485—261no—
268#485—261no—
269#484—261no—
270#483—261no—
271#450—261no—
272#450—261no—
273#450—262no—
274#433—262no—
275#432—261no—
276#431—261no—
277C2×#108—132no—
278#428—131no—
279#428—131no—
280#424—132no—
281#419—131no—
282#419—131no—
283#418—21no—
284#418—21no—
285#418C2×D1312yes—
286#418C2×D1312yes—
287C2×#102—21no—
288C2×#102—21no—
289C2×#102—132no—
290C2×#101—132no—
291C2×#100—132no—
292C2×#100—132no—
293#407—131no—
294#407—131no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296#405—132no—
297#343—132no—
298#341—132no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—84no—
309C22×C13—84no—
310C22×C13—88no—
311C22×C13—88no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13#47112yes—
315C22×C13C2×#12111yescharacteristic
316C22×C13#55112yes—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13#52511yescharacteristic
324C4×C13#53511yescharacteristic
325C4×C13#54612yes—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C25—21no—
329C22×Q8—131no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4C22×D1312yes—
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—522no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—131no—
348C2×M16C22×D1312yes—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—132no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117C22⋊D1311yescharacteristic
358#117C22⋊D1311yescharacteristic
359#117C22×D1311yescharacteristic
360#117C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—21no—
368#108—522no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#106—261no—
372#106—261no—
373C4⋊C8—262no—
374C4⋊C8—262no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#103—261no—
378#103—261no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#101—522no—
386#100—264no—
387#100—522no—
388C22⋊C8—131no—
389C22⋊C8—131no—
390C22⋊C8—132no—
391C22⋊C8—261no—
392C22⋊C8—261no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13—84no—
401C2×C13#241111yescharacteristic
402C2×C13C2×#47111yescharacteristic
403C2×C13#306811yescharacteristic
404C24—22no—
405C24—44no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24#612911yescharacteristic
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—261no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#612714yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4#612911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—524no—
443SD16—524no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—262no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—132no—
454C2×C8—132no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C13#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#8819311yescharacteristic
497C23#8819311yescharacteristic
498C23C2×#612911yescharacteristic
499Q8—522no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4#8819311yescharacteristic
526C2×C4#8819311yescharacteristic
527C2×C4C2×#612712yes—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825112yes—
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—262no—
533C8—262no—
534C8—522no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1171886112yes—
553C22#1171920012yes—
554C22C2×#8819311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—1041no—
562C4—1041no—
563C4#1171919512yes—
564C4#1171949611yescharacteristic
565C4#1171951011yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#1311822111yescharacteristic
571C2C2×#1171886111yescharacteristic
572C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#418C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC2×#418D13
hypocenterC13#24521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124784C2semidirect
3. #13123494C2semidirect
4. #13116196C2semidirect
5. #13116098C2semidirect
6. #13115742C2semidirect
7. #13115501C2semidirect
8. #13115304C2semidirect
9. #13115041C2semidirect
32. C2×#88064C22semidirect
33. C2×#88062C22semidirect
34. #11718665C22semidirect
35. #11718665C22semidirect
37. #11718660C22semidirect
38. #11718658C22semidirect
41. #11718656C22semidirect
42. #11718656C22semidirect
47. #11718150C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
480. C13#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247842
C2×#117188792
#131234942
#131161962
#131160982
#131157422
#131155012
#131153042
#131150412
#131147572
C2×C13×#4182
#2452113