Finite Group Databasebeta

← #15901836

Subgroups — #15901836

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic
2#13123494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic
4#13116193C212yesmaximal, complemented
5#13116096C212yesmaximal, complemented
6#13115738C212yesmaximal, complemented
7#13115497C212yesmaximal, complemented
8#13115305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2212yes—
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C13×#485—21no—
18C13×#485—21no—
19C13×#484—21no—
20C13×#483—21no—
21C13×#428C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#428C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#419C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#419C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#407C2211yescharacteristic
26C2×#88076C2212yescomplemented
27#11718868C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31C2×#88062C2212yescomplemented
32#11718707—22no—
33#11718707—21no—
34#11718707—21no—
35#11718662—21no—
36#11718662—21no—
37#11718662C2212yes—
38#11718662C2212yes—
39#11718661—22no—
40#11718660C2212yescomplemented
41#11718658C2212yescomplemented
42C2×#88049—21no—
43C2×#88049—21no—
44C2×#88049C2212yes—
45#11718587—21no—
46#11718586—21no—
47#11718150C2212yescomplemented
48#11718122C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52C2312yes—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117D411yescharacteristic
69C13×#117D411yescharacteristic
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—42no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—42no—
85C2×#6099C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87C22×#1055—21no—
88C22×#1055C2312yes—
89C13×#107—21no—
90C13×#107—21no—
91C13×#106—21no—
92C13×#106—21no—
93C13×#103—21no—
94C13×#103—21no—
95C13×#103—21no—
96C13×#103—21no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8—21no—
99#88076—42no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102C22⋊#1055D412yes—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104C22⋊#1055D411yescharacteristic
105#88063—24no—
106#88063—42no—
107#88062—42no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88049—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114C4⋊#1055—22no—
115C4⋊#1055—22no—
116#88043—22no—
117C4×#1055—22no—
118#24521—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—41no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4111yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52#4114yes—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6106—44no—
182#6106—44no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—42no—
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195#3095D1311yescharacteristic, complemented
196C2×#450—131no—
197#2924—131no—
198C2×#418—131no—
199#2063—132no—
200#2046—132no—
201#1977—132no—
202#1931—132no—
203#1901—131no—
204#1855—131no—
205#1783—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13#12111yescharacteristic
210C23×C13#12111yescharacteristic
211C23×C13C2×#4111yescharacteristic
212C22×D13—24no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—816no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250D52—24no—
251D52—24no—
252D52—44no—
253D52—44no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258#1055—22no—
259#1055—22no—
260#1055—42no—
261#1055—42no—
262C23×D4—131no—
263C22×SD16—132no—
264C22×M16—131no—
265C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#117C2×D1311yescharacteristic
267#485—21no—
268#485—21no—
269#484—21no—
270#483—21no—
271#450—261no—
272#450—261no—
273#450—262no—
274#433—262no—
275#432—261no—
276#431—261no—
277C2×#108—132no—
278#428C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#428C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#424—132no—
281#419C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#419C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#418—132no—
284#418—132no—
285#418—261no—
286#418—261no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—261no—
289C2×#102—261no—
290C2×#101—132no—
291C2×#100—132no—
292C2×#100—132no—
293#407—131no—
294#407C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—131no—
296#405—132no—
297#343—132no—
298#341—132no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13#47112yes—
308C22×C13C2×#12111yescharacteristic
309C22×C13#55112yes—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—88no—
313C2×D13—88no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—84no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13#52511yescharacteristic
326C4×C13#53511yescharacteristic
327C4×C13#54612yes—
328C25—261no—
329C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
330C22×D4—132no—
331C22×D4—264no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—522no—
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—522no—
343C2×M16—132no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16—522no—
347C2×M16C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C22×C8—132no—
350C22×C8—261no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117C22⋊D1311yescharacteristic
358#117C22⋊D1311yescharacteristic
359#117C22×D1311yescharacteristic
360#117C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C42—21no—
368#108—522no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373C4⋊C8—262no—
374C4⋊C8—262no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#101—522no—
386#100—264no—
387#100—522no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—131no—
391C22⋊C8—131no—
392C22⋊C8—132no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13#241111yescharacteristic
401C2×C13C2×#47111yescharacteristic
402C2×C13#306811yescharacteristic
403D13—84no—
404C24—262no—
405C24—524no—
406C24—521no—
407C24—521no—
408C24—1042no—
409C24—1042no—
410C24#612911yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×D4—134no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4#612911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—524no—
443SD16—524no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—262no—
447M16—262no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—132no—
454C2×C8—132no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C13#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—264no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—1042no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—10416no—
495C23—1042no—
496C23#8819311yescharacteristic
497C23#8819311yescharacteristic
498C23C2×#612911yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502D4—264no—
503D4—264no—
504D4—524no—
505D4—524no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#8819311yescharacteristic
526C2×C4#8819311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#41×D1312yes—
529C2×C4#8825612yes—
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—262no—
534C8—262no—
535C8—522no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—524no—
546C22—1044no—
547C22—1044no—
548C22—1048no—
549C22—1048no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22#1171886412yes—
553C22#1171936312yes—
554C22C2×#8819311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4#1171935912yes—
564C4#1171953311yescharacteristic
565C4#1171953511yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—1044no—
570C2#1311822211yescharacteristic
571C2C2×#1171886411yescharacteristic
572C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3095C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#3095D13
hypocenterC13#24521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123494C2semidirect
4. #13116193C2semidirect
5. #13116096C2semidirect
6. #13115738C2semidirect
7. #13115497C2semidirect
8. #13115305C2semidirect
9. #13115040C2semidirect
11. C13×#3095C2semidirect
21. C13×#428C22semidirect
22. C13×#428C22semidirect
23. C13×#419C22semidirect
24. C13×#419C22semidirect
26. C2×#88076C22semidirect
31. C2×#88062C22semidirect
40. #11718660C22semidirect
41. #11718658C22semidirect
47. #11718150C22semidirect
48. #11718122C22semidirect
195. #3095D13semidirect
278. #428C2×D13semidirect
279. #428C2×D13semidirect
281. #419C2×D13semidirect
282. #419C2×D13semidirect
480. C13#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187072
#131234942
C2×#117186622
#131161932
#131160962
#131157382
#131154972
#131153052
#131150402
#131147562
C13×#30952
#2452113