Finite Group Databasebeta

← #15901837

Subgroups — #15901837

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic
3#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic
5#13116192C212yesmaximal, complemented
6#13116097C212yesmaximal, complemented
7#13115736C212yesmaximal, complemented
8#13115500C212yesmaximal, complemented
9#13115302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1783C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6105C2212yes—
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C2×C13×#100C2212yes—
18C2×C13×#100C2212yes—
19C13×#407C2211yescharacteristic
20C13×#407C2211yescharacteristic
21#11718879—21no—
22#11718879—21no—
23#11718879—22no—
24#11718876—21no—
25#11718876—21no—
26#11718876C2212yes—
27#11718876C2212yes—
28C2×#88072—21no—
29C2×#88072—21no—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2212yescomplemented
33C2×#88062C2212yescomplemented
34#11718783C2212yescomplemented
35#11718782C2211yescharacteristic, complemented
36#11718782C2211yescharacteristic, complemented
37#11718781C2211yescharacteristic, complemented
38#11718781C2211yescharacteristic, complemented
39#11718780C2212yescomplemented
40#11718384—21no—
41#11718384—21no—
42#11718383—21no—
43#11718382—21no—
44#11718381—22no—
45#11718380—21no—
46#11718379—21no—
47#11718150C2212yescomplemented
48#11718146C2212yescomplemented
49C25×C13—21no—
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—42no—
57C22×D4×C13C2312yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2312yes—
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×#6105—24no—
66C2×#6105—22no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6105—42no—
69#88180—21no—
70#88180—21no—
71#88180D411yescharacteristic
72#88180D411yescharacteristic
73#88180C2311yescharacteristic
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—42no—
86C2×#6099C2312yes—
87C22×#1055—21no—
88C22×#1055C2312yes—
89C13×#100—24no—
90C13×#100—42no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×C22⋊C8—21no—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97#88072—22no—
98#88072—22no—
99#88072—22no—
100#88072—22no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102C22⋊#1055D411yescharacteristic
103C22⋊#1055D412yes—
104#88064—42no—
105#88062—42no—
106#88058—21no—
107#88058—21no—
108#88057—21no—
109#88057—21no—
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112#88056—21no—
113#88056—21no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#24521—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—41no—
122C24×C13—41no—
123C24×C13—82no—
124C24×C13—82no—
125C24×C13#4111yescharacteristic
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13#4114yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13#4111yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170#6105—44no—
171#6105—44no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—42no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—42no—
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195#3095—131no—
196C2×#450—131no—
197#2924—131no—
198C2×#418—131no—
199#2063—132no—
200#2046—132no—
201#1977—132no—
202#1931—132no—
203#1901—131no—
204#1855—131no—
205#1783D1311yescharacteristic
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—44no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—816no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13#12111yescharacteristic
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C23×C13C2×#4111yescharacteristic
224D4×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13#12111yescharacteristic
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—81no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—22no—
261#1055—42no—
262C23×D4C2×D1311yescharacteristic
263C22×SD16—132no—
264C22×M16—131no—
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×#117—131no—
267#485—261no—
268#485—261no—
269#484—261no—
270#483—261no—
271#450—261no—
272#450—261no—
273#450—262no—
274#433—262no—
275#432—261no—
276#431—261no—
277C2×#108—132no—
278#428—131no—
279#428—131no—
280#424—132no—
281#419—131no—
282#419—131no—
283#418—132no—
284#418—132no—
285#418—261no—
286#418—261no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—261no—
289C2×#102—261no—
290C2×#101—132no—
291C2×#100C2×D1312yes—
292C2×#100C2×D1312yes—
293#407C2×D1311yescharacteristic
294#407C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—131no—
296#405—132no—
297#343—132no—
298#341—132no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—84no—
309C22×C13—84no—
310C22×C13—88no—
311C22×C13—88no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13#47112yes—
315C22×C13C2×#12111yescharacteristic
316C22×C13#55112yes—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13#52511yescharacteristic
320C4×C13#53511yescharacteristic
321C4×C13#54612yes—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328C25—21no—
329C22×Q8—131no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4C22×D1312yes—
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—522no—
343C2×M16—132no—
344C2×M16—261no—
345C2×M16—522no—
346C2×M16C22×D1311yescharacteristic
347C2×M16C22×D1312yes—
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C22×C8—132no—
350C22×C8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355#117—131no—
356#117—131no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—261no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—261no—
368#108—522no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#106—261no—
372#106—261no—
373C4⋊C8—262no—
374C4⋊C8—262no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#103—261no—
378#103—261no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#101—522no—
386#100—24no—
387#100—42no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—131no—
393C22⋊C8—131no—
394C22⋊C8—132no—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13—84no—
401C2×C13#241111yescharacteristic
402C2×C13C2×#47111yescharacteristic
403C2×C13#306811yescharacteristic
404C24—22no—
405C24—44no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—82no—
409C24—82no—
410C24#612711yescharacteristic
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#612914yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4#612711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—524no—
443SD16—524no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—132no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C13#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#8813811yescharacteristic
497C23#8813811yescharacteristic
498C23C2×#612711yescharacteristic
499Q8—521no—
500Q8—522no—
501Q8—521no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4#8813811yescharacteristic
526C2×C4#8813811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×#612912yes—
530C2×C4#8825112yes—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—262no—
535C8—262no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—88no—
548C22—84no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1171840912yes—
553C22C2×#8813811yescharacteristic
554C22#1171920012yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4—1041no—
563C4#1171929111yescharacteristic
564C4#1171929612yes—
565C4#1171929711yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#1311822311yescharacteristic
571C2C2×#1171840911yescharacteristic
572C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#24521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124785C2semidirect
3. #13123496C2semidirect
5. #13116192C2semidirect
6. #13116097C2semidirect
7. #13115736C2semidirect
8. #13115500C2semidirect
9. #13115302C2semidirect
10. #13115040C2semidirect
32. C2×#88064C22semidirect
33. C2×#88062C22semidirect
34. #11718783C22semidirect
35. #11718782C22semidirect
36. #11718782C22semidirect
37. #11718781C22semidirect
38. #11718781C22semidirect
39. #11718780C22semidirect
47. #11718150C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
480. C13#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247852
C2×#117188792
#131234962
C2×#117188762
#131161922
#131160972
#131157362
#131155002
#131153022
#131150402
C13×#17832
#2452113