Finite Group Databasebeta

← #15901838

Subgroups — #15901838

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic
3#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic
5#13116197C212yesmaximal, complemented
6#13116095C212yesmaximal, complemented
7#13115740C212yesmaximal, complemented
8#13115496C212yesmaximal, complemented
9#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114756C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2212yes—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C2×C13×#101C2212yescomplemented
18C13×#407C2211yescharacteristic
19#11718886C2211yescharacteristic, complemented
20#11718886C2211yescharacteristic, complemented
21#11718868C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718792—21no—
24#11718792—21no—
25#11718792C2212yes—
26#11718792C2212yes—
27C2×#88063C2212yes—
28C2×#88063C2212yes—
29C2×#88062C2212yescomplemented
30#11718783C2212yescomplemented
31#11718780C2212yescomplemented
32C2×#88061—21no—
33C2×#88061—21no—
34#11718707—21no—
35#11718707—21no—
36#11718707—22no—
37#11718706—21no—
38#11718706—21no—
39#11718705—21no—
40#11718704—21no—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718625C2211yescharacteristic, complemented
43#11718625C2211yescharacteristic, complemented
44#11718381—22no—
45#11718380—21no—
46#11718379—21no—
47C13×#343C2212yescomplemented
48#11718150C2212yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52C2312yes—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—42no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—42no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180D411yescharacteristic
80#88180D411yescharacteristic
81#88180C2311yescharacteristic
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89C13×#101—42no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92#88075—21no—
93#88075—21no—
94#88075—21no—
95#88075—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055D411yescharacteristic
99C22⋊#1055D411yescharacteristic
100C22⋊#1055D412yes—
101#88063—24no—
102#88063—42no—
103#88062—42no—
104#88061—22no—
105#88061—22no—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88055—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88048—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118#24521—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—41no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13#4111yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52#4114yes—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—42no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—42no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—21no—
175#6106—44no—
176#6106—44no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195#3095—131no—
196C2×#450—131no—
197#2924—131no—
198C2×#418—131no—
199#2063—132no—
200#2046—132no—
201#1977—132no—
202#1931—132no—
203#1901D1311yescharacteristic, complemented
204#1855—131no—
205#1783—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13#12111yescharacteristic
210C23×C13#12111yescharacteristic
211C23×C13C2×#4111yescharacteristic
212C22×D13—24no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—816no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—81no—
250D52—24no—
251D52—24no—
252D52—44no—
253D52—44no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256C8×C13—42no—
257C8×C13—42no—
258#1055—22no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262C23×D4—131no—
263C22×SD16—132no—
264C22×M16C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#117—131no—
267#485—261no—
268#485—261no—
269#484—261no—
270#483—261no—
271#450—261no—
272#450—261no—
273#450—262no—
274#433—262no—
275#432—261no—
276#431—261no—
277C2×#108—132no—
278#428—131no—
279#428—131no—
280#424—132no—
281#419—131no—
282#419—131no—
283#418—132no—
284#418—132no—
285#418—261no—
286#418—261no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—261no—
289C2×#102—261no—
290C2×#101C2×D1312yescomplemented
291C2×#100—132no—
292C2×#100—132no—
293#407—131no—
294#407C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—131no—
296#405—132no—
297#343C2×D1312yescomplemented
298#341—132no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13#47112yes—
308C22×C13C2×#12111yescharacteristic
309C22×C13#55112yes—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—88no—
313C2×D13—88no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—84no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#53511yescharacteristic
323C4×C13#54612yes—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C25—261no—
329C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
330C22×D4—132no—
331C22×D4—264no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—522no—
338C23×C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—264no—
342C2×SD16—522no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16C22×D1312yes—
348C2×M16C22×D1312yes—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—132no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355#117—131no—
356#117—131no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—261no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C42—261no—
368#108—522no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#106—261no—
372#106—261no—
373C4⋊C8—262no—
374C4⋊C8—262no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#103—261no—
378#103—261no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#101—42no—
386#100—264no—
387#100—522no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—131no—
391C22⋊C8—131no—
392C22⋊C8—132no—
393C22⋊C8—261no—
394C22⋊C8—261no—
395#97—262no—
396C4×C8—262no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13#241111yescharacteristic
401C2×C13C2×#47111yescharacteristic
402C2×C13#306811yescharacteristic
403D13—84no—
404C24—262no—
405C24—524no—
406C24—521no—
407C24—521no—
408C24—1042no—
409C24—1042no—
410C24#612711yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—134no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4#612711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—524no—
443SD16—524no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—132no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C13#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—264no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—1042no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—10416no—
495C23—1042no—
496C23#8813811yescharacteristic
497C23#8813811yescharacteristic
498C23C2×#612711yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502D4—264no—
503D4—264no—
504D4—524no—
505D4—524no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4#8813811yescharacteristic
526C2×C4#8813811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825112yes—
530C2×C4#41×D1312yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—262no—
534C8—262no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—524no—
546C22—1044no—
547C22—1048no—
548C22—1044no—
549C22—1048no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22#1171841512yes—
553C22C2×#8813811yescharacteristic
554C22#1171926112yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4#1171929711yescharacteristic
564C4#1171931512yes—
565C4#1171936111yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—1044no—
570C2#1311822411yescharacteristic
571C2C2×#1171841511yescharacteristic
572C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#24521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
3. #13123496C2semidirect
5. #13116197C2semidirect
6. #13116095C2semidirect
7. #13115740C2semidirect
8. #13115496C2semidirect
9. #13115041C2semidirect
11. C13×#1901C2semidirect
17. C2×C13×#101C22semidirect
19. #11718886C22semidirect
20. #11718886C22semidirect
29. C2×#88062C22semidirect
30. #11718783C22semidirect
31. #11718780C22semidirect
42. #11718625C22semidirect
43. #11718625C22semidirect
47. C13×#343C22semidirect
48. #11718150C22semidirect
203. #1901D13semidirect
290. C2×#101C2×D13semidirect
297. #343C2×D13semidirect
480. C13#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
C2×#117187072
#131234962
C2×#117187922
#131161972
#131160952
#131157402
#131154962
#131150412
#131147562
C13×#19012
#2452113