Finite Group Databasebeta

← #15901845

Subgroups — #15901845

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718469C211yesmaximal, characteristic
3#13123491C211yesmaximal, characteristic
4D13×#419C211yesmaximal, characteristic
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115303C211yesmaximal, characteristic
13#13115042C211yesmaximal, characteristic
14#13114758C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33#11718787C2211yescharacteristic
34#11718787C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718781C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718665C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718549—21no—
48#11718545—21no—
49#11718528—21no—
50#11718523—21no—
51#11718469—21no—
52#11718469—21no—
53#11718469—21no—
54#11718469—21no—
55#11718463—21no—
56#11718463—21no—
57D13×#103—21no—
58D13×#103—21no—
59#11718370—21no—
60#11718366—21no—
61#11718351—21no—
62#11718346—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64C13×#341C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D13—22no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—22no—
74C2×Q8×D13—41no—
75C2×Q8×D13—41no—
76C22×C4×D13—21no—
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C22×Dic26—21no—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—41no—
91C2×#6103—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98M16×D13—41no—
99M16×D13—41no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×Dic52—41no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88151—21no—
107#88151—21no—
108#88151—21no—
109#88151—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111#88146D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88131—21no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118C13×#107—21no—
119C13×#106—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#101—22no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88076—41no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88064—22no—
131#88064—41no—
132#88064—41no—
133#88064—41no—
134#88062—41no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88060D411yescharacteristic
140#88060D411yescharacteristic
141#88060D411yescharacteristic
142#88060D411yescharacteristic
143#88059—41no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88054—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152#88050—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88050—21no—
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88043—21no—
161C4×#1055—21no—
162#24522—131nomaximal, Sylow
163C23×D13#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13#4112yes—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13#4111yescharacteristic
176Q8×D13—24no—
177Q8×D13—24no—
178Q8×D13—42no—
179Q8×D13—42no—
180Q8×D13—42no—
181Q8×D13—42no—
182Q8×D13—42no—
183Q8×D13—42no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26#4112yes—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—42no—
235#6107—42no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—41no—
241C4⋊Dic13—41no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262Dic52—42no—
263Dic52—42no—
264#6094—42no—
265C8×D13—42no—
266#3095—131no—
267C2×#451—131no—
268#2924—131no—
269C2×#419—131no—
270#2064—131no—
271#2064—131no—
272#2047—131no—
273#2047—131no—
274#1979—131no—
275#1979—131no—
276#1930—131no—
277#1930D1311yescharacteristic, complemented
278#1901—131no—
279#1855—131no—
280#1784—131no—
281C23×C13C2×#4111yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283C22×D13—21no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13#12111yescharacteristic
287C22×D13#12111yescharacteristic
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—22no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12111yescharacteristic
316C2×Dic13#12111yescharacteristic
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—81no—
329Dic26—22no—
330Dic26—22no—
331Dic26—44no—
332Dic26—44no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344#1055—21no—
345#1055—21no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349C23×Q8—131no—
350C22×Q16—131no—
351C22×Q16—131no—
352C22×M16—131no—
353C2×C22⋊Q8—131no—
354C2×#117—131no—
355#485—261no—
356#485—261no—
357#484—261no—
358#483—261no—
359#451—261no—
360#451—261no—
361#451—261no—
362#451—261no—
363#433—261no—
364#433—261no—
365#432—261no—
366#431—261no—
367C2×#108—131no—
368C2×#108—131no—
369#428—131no—
370#428C2×D1311yescharacteristic
371#424—131no—
372#424—131no—
373#419—131no—
374#419—131no—
375#419—131no—
376#419—131no—
377#419—131no—
378#419—261no—
379#419—261no—
380#419C2×D1311yescharacteristic
381C2×#103—131no—
382C2×#103—261no—
383C2×#103—261no—
384C2×#103C2×D1311yescharacteristic
385C2×#101—131no—
386C2×#101—131no—
387C2×#101—131no—
388C2×#101—131no—
389C2×#101—131no—
390C2×#101C2×D1311yescharacteristic
391#407—131no—
392#407—131no—
393C2×C22⋊C8—131no—
394#405—131no—
395#405C2×D1311yescharacteristic
396#343—131no—
397#343C2×D1311yescharacteristic
398#341—131no—
399#341C2×D1311yescharacteristic
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13C2×#12111yescharacteristic
403C22×C13#55111yescharacteristic
404C22×C13#55111yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13#47312yes—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13#52511yescharacteristic
418C4×C13#53511yescharacteristic
419C4×C13#54611yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427C22×Q8—131no—
428C22×Q8—131no—
429C22×Q8—261no—
430C22×Q8—261no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C22×Q8—261no—
434C22×Q8—262no—
435C22×Q8—262no—
436C22×Q8—521no—
437C22×Q8—521no—
438C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C23×C4—131no—
440C23×C4—261no—
441C2×Q16—262no—
442C2×Q16—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×Q16—262no—
445C2×Q16—261no—
446C2×Q16—261no—
447C2×Q16—521no—
448C2×Q16—521no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16—131no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16—521no—
454C2×M16—521no—
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C2×M16C22×D1311yescharacteristic
458C22×C8—131no—
459C22×C8—261no—
460C22×C8C22×D1311yescharacteristic
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465#117—131no—
466#117—131no—
467#117—131no—
468#117—261no—
469#117—261no—
470#117C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—131no—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C42—261no—
478#108—521no—
479#108—521no—
480#107—21no—
481#107—261no—
482#106—21no—
483#106—261no—
484C4⋊C8—261no—
485C4⋊C8—261no—
486C4⋊C8—261no—
487C4⋊C8—261no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—261no—
493#103—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#101—22no—
505#101—262no—
506#101—521no—
507#101—521no—
508#101—521no—
509#101—521no—
510C22⋊C8—131no—
511C22⋊C8—131no—
512C22⋊C8—131no—
513C22⋊C8—131no—
514C22⋊C8—261no—
515C22⋊C8—261no—
516C22⋊C8—261no—
517C22⋊C8—261no—
518#97—21no—
519#97—261no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—261no—
522C2×C13—21no—
523C2×C13—21no—
524C2×C13#241111yescharacteristic
525C2×C13C2×#47311yescharacteristic
526C2×C13#306911yescharacteristic
527D13—22no—
528D13—41no—
529C24—131no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—264no—
538C2×Q8—264no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—522no—
550C2×Q8—521no—
551C2×Q8—521no—
552C2×Q8—522no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—522no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8#612712yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—522no—
576C22×C4—522no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—522no—
581Q16—522no—
582Q16—522no—
583Q16—522no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—261no—
594M16—261no—
595M16—261no—
596M16—522no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—131no—
603C2×C8—131no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—261no—
607C2×C8—261no—
608C2×C8—261no—
609C2×C8—522no—
610C2×C8D4×D1311yescharacteristic
611C2×C8D4×D1311yescharacteristic
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—521no—
627C22⋊C4—521no—
628C42—21no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C13#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—131no—
634C23—131no—
635C23—262no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—521no—
639C23#41×D1311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—262no—
645Q8—262no—
646Q8—524no—
647Q8—524no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4C2×#612711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4#41×D1311yescharacteristic
689C2×C4#8825611yescharacteristic
690C2×C4#8825611yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—261no—
697C8—261no—
698C8—521no—
699C8—521no—
700C8—521no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—132no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—261no—
707C22—261no—
708C22—261no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22#1171923211yescharacteristic
712C22D13×#12111yescharacteristic
713C22#1171941011yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—1041no—
724C4#1171925211yescharacteristic
725C4#1171925511yescharacteristic
726C4#1171935911yescharacteristic
727C4#1171937911yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—262no—
731C2—521no—
732C2#1311822011yescharacteristic
733C2D13×#47311yescharacteristic
734C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC23×D13#41
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#24522
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116204C2semidirect
6. #13116201C2semidirect
7. #13116105C2semidirect
8. #13116102C2semidirect
9. #13115751C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115490C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
277. #1930D13semidirect
632. C13#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247862
C2×#117184692
#131234912
D13×#4192
#131162042
#131162012
#131161052
#131161022
#131157512
#131157502
#131154902
#131153032
#131150422
#131147582
C13×#19302
#2452213