Finite Group Databasebeta

← #15901854

Subgroups — #15901854

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124774C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718831C211yesmaximal, characteristic
3#13123491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115296C211yesmaximal, characteristic
13#13115039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×M16×D13C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C13×#418C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32#11718876C2211yescharacteristic
33#11718831—21no—
34#11718831—21no—
35#11718831—21no—
36#11718831—21no—
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39#11718787C2211yescharacteristic
40#11718787C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42#11718782C2211yescharacteristic
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718780C2211yescharacteristic
45C2×#88060C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718463—21no—
52#11718463—21no—
53D13×#103—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718445—21no—
56#11718440—21no—
57#11718438—21no—
58#11718435—21no—
59#11718370—21no—
60#11718366—21no—
61#11718351—21no—
62#11718346—21no—
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—21no—
70C2×Q8×D13—22no—
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—22no—
76C2×Q8×D13—41no—
77C2×Q8×D13—41no—
78C22×C4×D13—21no—
79C22×C4×D13C2311yescharacteristic
80C22×Dic26—21no—
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C13×SD16—22no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×SD16—21no—
85C2×C13×SD16—41no—
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C13C2311yescharacteristic
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96C2×#6105—22no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—41no—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106M16×D13—41no—
107M16×D13—41no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111#88146D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88131—21no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118C13×#108—41no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#101—41no—
124C13×#100—41no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88076—22no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88073—41no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88064—22no—
136#88064—41no—
137#88062—41no—
138#88060—21no—
139#88060—21no—
140#88060—21no—
141#88060—21no—
142#88060D411yescharacteristic
143#88060D411yescharacteristic
144#88060D411yescharacteristic
145#88060D411yescharacteristic
146#88058—21no—
147#88057—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88054—21no—
153#88054—21no—
154#88054—21no—
155#88054—21no—
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88043—21no—
161C4×#1055—21no—
162#24523—131nomaximal, Sylow
163C24×C13—21no—
164C23×D13#4111yescharacteristic
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13#4112yes—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13#4111yescharacteristic
185Q8×D13—24no—
186Q8×D13—24no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192Q8×D13—42no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26—42no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×Dic26#4112yes—
217C13×SD16—42no—
218C13×SD16—42no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—41no—
238C22⋊Dic13—41no—
239#6105—42no—
240#6105—42no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265#6094—42no—
266C8×D13—42no—
267#3094—131no—
268C2×#448—131no—
269#2924—131no—
270C2×#419—131no—
271#2064—131no—
272#2064—131no—
273#2046—131no—
274#2046—131no—
275#1977—131no—
276#1977D1311yescharacteristic, complemented
277#1930—131no—
278#1930—131no—
279#1900—131no—
280#1855—131no—
281#1784—131no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13—81no—
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13#12111yescharacteristic
293C22×D13#12111yescharacteristic
294Q8×C13—22no—
295Q8×C13—22no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13#12111yescharacteristic
325C2×Dic13#12111yescharacteristic
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—81no—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—44no—
341Dic26—44no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344C8×C13—21no—
345C8×C13—21no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—21no—
350#1055—21no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354C23×Q8—131no—
355C22×SD16—131no—
356C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
357C22×M16—131no—
358C2×#121—131no—
359C2×#117—131no—
360#482—261no—
361#482—261no—
362#481—261no—
363#480—261no—
364#448—261no—
365#448—261no—
366#448—261no—
367#448—261no—
368#433—261no—
369#433—261no—
370#432—261no—
371#431—261no—
372C2×#108—131no—
373C2×#108C2×D1311yescharacteristic
374#428—131no—
375#428—131no—
376#424—131no—
377#424—131no—
378#419—131no—
379#419—131no—
380#419—131no—
381#419—261no—
382#419—261no—
383#419C2×D1311yescharacteristic
384#418—131no—
385#418C2×D1311yescharacteristic
386C2×#103—131no—
387C2×#103—131no—
388C2×#103—261no—
389C2×#103—261no—
390C2×#101—131no—
391C2×#101—131no—
392C2×#101—131no—
393C2×#101C2×D1311yescharacteristic
394C2×#100—131no—
395C2×#100C2×D1311yescharacteristic
396#407—131no—
397#407—131no—
398C2×C22⋊C8—131no—
399#405—131no—
400#405C2×D1311yescharacteristic
401#343—131no—
402#343—131no—
403#341—131no—
404#341—131no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13—161no—
411C22×C13—161no—
412C22×C13C2×#12111yescharacteristic
413C22×C13#55111yescharacteristic
414C22×C13#55111yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13#47112yes—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13#52511yescharacteristic
427C4×C13#53511yescharacteristic
428C4×C13#54611yescharacteristic
429C4×C13#54611yescharacteristic
430Dic13—21no—
431Dic13—21no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
436C22×Q8—131no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8—261no—
440C22×Q8—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—262no—
443C22×Q8—262no—
444C22×Q8—521no—
445C22×Q8—521no—
446C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C22×D4—261no—
448C22×D4C22×D1311yescharacteristic
449C23×C4—131no—
450C23×C4—261no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—41no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×SD16—262no—
458C2×SD16—521no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16—521no—
464C2×M16—521no—
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C2×M16C22×D1311yescharacteristic
467C2×M16C22×D1311yescharacteristic
468C22×C8—131no—
469C22×C8—261no—
470C22×C8C22×D1311yescharacteristic
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#117—131no—
476#117—131no—
477#117—131no—
478#117—261no—
479#117—261no—
480#117C22×D1311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—261no—
487#108—41no—
488#108—521no—
489#107—261no—
490#107—261no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493C4⋊C8—261no—
494C4⋊C8—261no—
495C4⋊C8—261no—
496C4⋊C8—261no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#101—41no—
514#101—262no—
515#101—262no—
516#101—521no—
517#100—41no—
518#100—521no—
519C22⋊C8—131no—
520C22⋊C8—131no—
521C22⋊C8—131no—
522C22⋊C8—131no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525C22⋊C8—261no—
526C22⋊C8—261no—
527#97—21no—
528#97—261no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—261no—
531C2×C13—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—161no—
534C2×C13#241111yescharacteristic
535C2×C13C2×#47111yescharacteristic
536C2×C13#306911yescharacteristic
537D13—22no—
538D13—41no—
539C24—21no—
540C24—131no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—132no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—264no—
549C2×Q8—264no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—521no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8—522no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8#612712yes—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—1042no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—522no—
589C22×C4—522no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4C23×D1311yescharacteristic
593SD16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—261no—
604M16—261no—
605M16—261no—
606M16—261no—
607M16—261no—
608M16—261no—
609M16—522no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—131no—
616C2×C8—131no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—261no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—522no—
623C2×C8D4×D1311yescharacteristic
624C2×C8D4×D1311yescharacteristic
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—521no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—21no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C13#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—131no—
650C23—131no—
651C23—262no—
652C23—261no—
653C23—261no—
654C23—521no—
655C23#41×D1311yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—262no—
661Q8—262no—
662Q8—524no—
663Q8—524no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4C2×#612711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825111yescharacteristic
704C2×C4#8825111yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—261no—
712C8—261no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—132no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—261no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—261no—
728C22—261no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22#1171926111yescharacteristic
732C22D13×#12111yescharacteristic
733C22#1171938411yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—261no—
738C4—261no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—1041no—
743C4#1171919511yescharacteristic
744C4#1171925211yescharacteristic
745C4#1171931711yescharacteristic
746C4#1171942011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—161no—
750C2—262no—
751C2—521no—
752C2#1311821811yescharacteristic
753C2D13×#47111yescharacteristic
754C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#24523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123491C2semidirect
4. D13×#419C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
6. #13116198C2semidirect
7. #13116097C2semidirect
8. #13116094C2semidirect
9. #13115742C2semidirect
10. #13115494C2semidirect
11. #13115491C2semidirect
13. #13115039C2semidirect
14. #13114758C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
276. #1977D13semidirect
643. C13#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247742
C2×#117188312
#131234912
D13×#4192
#131161992
#131161982
#131160972
#131160942
#131157422
#131154942
#131154912
#131152962
#131150392
#131147582
C13×#19772
#2452313