Finite Group Databasebeta

← #15901856

Subgroups — #15901856

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718467C211yesmaximal, characteristic
3#13123491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115298C211yesmaximal, characteristic
13#13115042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34#11718787C2211yescharacteristic
35#11718787C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718662C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718546—21no—
48#11718543—21no—
49#11718527—21no—
50#11718524—21no—
51#11718467—21no—
52#11718467—21no—
53#11718467—21no—
54#11718467—21no—
55#11718463—21no—
56#11718463—21no—
57D13×#103—21no—
58D13×#103—21no—
59#11718370—21no—
60#11718366—21no—
61#11718351—21no—
62#11718346—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64C13×#341C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D13—22no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—22no—
74C2×Q8×D13—41no—
75C2×Q8×D13—41no—
76C22×D52—21no—
77C22×D52C2311yescharacteristic
78C22×C4×D13—21no—
79C22×C4×D13C2311yescharacteristic
80C22×Dic26—21no—
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—41no—
92C2×#6103—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98M16×D13—41no—
99M16×D13—41no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—41no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111#88146D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88131—21no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118C13×#107—21no—
119C13×#106—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#101—22no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88076—41no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88064—22no—
131#88064—41no—
132#88063—41no—
133#88063—41no—
134#88062—41no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88060—21no—
140#88060—21no—
141#88060D411yescharacteristic
142#88060D411yescharacteristic
143#88060D411yescharacteristic
144#88060D411yescharacteristic
145#88059—41no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88054—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152#88050—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88050—21no—
156#88049—21no—
157#88049—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88043—21no—
161C4×#1055—21no—
162#24523—131nomaximal, Sylow
163C23×D13—21no—
164C23×D13#4111yescharacteristic
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13#4112yes—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13#4111yescharacteristic
176Q8×D13—24no—
177Q8×D13—24no—
178Q8×D13—42no—
179Q8×D13—42no—
180Q8×D13—42no—
181Q8×D13—42no—
182Q8×D13—42no—
183Q8×D13—42no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52—82no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—42no—
213C2×Dic26—42no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26—41no—
216C2×Dic26#4112yes—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6106—42no—
238#6106—42no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263#6095—42no—
264#6095—42no—
265#6094—42no—
266C8×D13—42no—
267#3094—131no—
268C2×#448—131no—
269#2924—131no—
270C2×#419—131no—
271#2064—131no—
272#2064—131no—
273#2046—131no—
274#2046—131no—
275#1977—131no—
276#1977—131no—
277#1930—131no—
278#1930D1311yescharacteristic, complemented
279#1900—131no—
280#1855—131no—
281#1784—131no—
282C23×C13C2×#4111yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—81no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13#12111yescharacteristic
293C22×D13#12111yescharacteristic
294Q8×C13—22no—
295Q8×C13—22no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#12111yescharacteristic
319C2×Dic13#12111yescharacteristic
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—82no—
325D52—82no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—81no—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340Dic26—44no—
341Dic26—44no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344C8×C13—21no—
345C8×C13—21no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—21no—
350#1055—21no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354C23×Q8—131no—
355C22×SD16—131no—
356C22×SD16—131no—
357C22×M16—131no—
358C2×#121—131no—
359C2×#117—131no—
360#482—261no—
361#482—261no—
362#481—261no—
363#480—261no—
364#448—261no—
365#448—261no—
366#448—261no—
367#448—261no—
368#433—261no—
369#433—261no—
370#432—261no—
371#431—261no—
372C2×#108—131no—
373C2×#108—131no—
374#428—131no—
375#428C2×D1311yescharacteristic
376#424—131no—
377#424—131no—
378#419—131no—
379#419—131no—
380#419—131no—
381#419—261no—
382#419—261no—
383#419C2×D1311yescharacteristic
384#418—131no—
385#418—131no—
386C2×#103—131no—
387C2×#103—261no—
388C2×#103—261no—
389C2×#103C2×D1311yescharacteristic
390C2×#101—131no—
391C2×#101—131no—
392C2×#101—131no—
393C2×#101C2×D1311yescharacteristic
394C2×#100—131no—
395C2×#100—131no—
396#407—131no—
397#407—131no—
398C2×C22⋊C8—131no—
399#405—131no—
400#405C2×D1311yescharacteristic
401#343—131no—
402#343C2×D1311yescharacteristic
403#341—131no—
404#341C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13C2×#12111yescharacteristic
408C22×C13#55111yescharacteristic
409C22×C13#55111yescharacteristic
410C2×D13—21no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—42no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—161no—
421C2×D13—161no—
422C2×D13#47112yes—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13#52511yescharacteristic
428C4×C13#53511yescharacteristic
429C4×C13#54611yescharacteristic
430C4×C13#54611yescharacteristic
431Dic13—21no—
432Dic13—21no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436C22×Q8—131no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8—261no—
440C22×Q8—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—262no—
443C22×Q8—262no—
444C22×Q8—521no—
445C22×Q8—521no—
446C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C22×D4—131no—
448C22×D4—261no—
449C23×C4—131no—
450C23×C4—261no—
451C2×SD16—262no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—262no—
455C2×SD16—261no—
456C2×SD16—261no—
457C2×SD16—521no—
458C2×SD16—521no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16—521no—
464C2×M16—521no—
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C2×M16C22×D1311yescharacteristic
467C2×M16C22×D1311yescharacteristic
468C22×C8—131no—
469C22×C8—261no—
470C22×C8C22×D1311yescharacteristic
471#121—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#121—261no—
475#117—131no—
476#117—131no—
477#117—131no—
478#117—261no—
479#117—261no—
480#117C22×D1311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—261no—
487#108—521no—
488#108—521no—
489#107—21no—
490#107—261no—
491#106—21no—
492#106—261no—
493C4⋊C8—261no—
494C4⋊C8—261no—
495C4⋊C8—261no—
496C4⋊C8—261no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#101—22no—
514#101—262no—
515#101—521no—
516#101—521no—
517#100—521no—
518#100—521no—
519C22⋊C8—131no—
520C22⋊C8—131no—
521C22⋊C8—131no—
522C22⋊C8—131no—
523C22⋊C8—261no—
524C22⋊C8—261no—
525C22⋊C8—261no—
526C22⋊C8—261no—
527#97—21no—
528#97—261no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—261no—
531C2×C13—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13#241111yescharacteristic
534C2×C13C2×#47111yescharacteristic
535C2×C13#306911yescharacteristic
536D13—22no—
537D13—41no—
538D13—161no—
539C24—131no—
540C24—261no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—132no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—264no—
549C2×Q8—264no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—521no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8—522no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8#612712yes—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—1042no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—522no—
589C22×C4—522no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4C23×D1311yescharacteristic
593SD16—522no—
594SD16—522no—
595SD16—522no—
596SD16—522no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—261no—
604M16—261no—
605M16—261no—
606M16—261no—
607M16—261no—
608M16—261no—
609M16—522no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—131no—
616C2×C8—131no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—261no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—522no—
623C2×C8D4×D1311yescharacteristic
624C2×C8D4×D1311yescharacteristic
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—131no—
628C4⋊C4—131no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—521no—
638C22⋊C4—521no—
639C42—21no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—261no—
643C13#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—131no—
645C23—131no—
646C23—262no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—521no—
652C23—521no—
653C23—1041no—
654C23—1041no—
655C23#41×D1311yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—262no—
661Q8—262no—
662Q8—524no—
663Q8—524no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666D4—521no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—521no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4C2×#612711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#41×D1311yescharacteristic
704C2×C4#8825611yescharacteristic
705C2×C4#8825611yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—261no—
712C8—261no—
713C8—521no—
714C8—521no—
715C8—521no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—132no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—1041no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—2081no—
730C22—2081no—
731C22#1171923211yescharacteristic
732C22D13×#12111yescharacteristic
733C22#1171941011yescharacteristic
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—261no—
739C4—261no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4#1171925211yescharacteristic
744C4#1171925511yescharacteristic
745C4#1171935911yescharacteristic
746C4#1171937911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—262no—
750C2—521no—
751C2—2081no—
752C2#1311822011yescharacteristic
753C2D13×#47111yescharacteristic
754C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#24523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123491C2semidirect
4. D13×#419C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
6. #13116201C2semidirect
7. #13116100C2semidirect
8. #13116095C2semidirect
9. #13115739C2semidirect
10. #13115738C2semidirect
11. #13115490C2semidirect
13. #13115042C2semidirect
14. #13114758C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
278. #1930D13semidirect
643. C13#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247782
C2×#117184672
#131234912
D13×#4192
#131162042
#131162012
#131161002
#131160952
#131157392
#131157382
#131154902
#131152982
#131150422
#131147582
C13×#19302
#2452313