Finite Group Databasebeta

← #15901857

Subgroups — #15901857

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
3#13123494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116203C212yesmaximal, complemented
5#13116096C212yesmaximal, complemented
6#13115738C212yesmaximal, complemented
7#13115494C212yesmaximal, complemented
8#13115299C211yesmaximal, characteristic
9#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C13×#419—21no—
18C13×#419—21no—
19C13×#419C2212yes—
20C13×#419C2212yes—
21C2×C13×#103—21no—
22C2×C13×#103—21no—
23#11718888—22no—
24#11718888—21no—
25#11718888—21no—
26C2×#88076C2212yes—
27C2×#88076C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2212yes—
33C2×#88062C2212yes—
34#11718664—21no—
35#11718664—21no—
36#11718662C2211yescharacteristic
37#11718662C2211yescharacteristic
38#11718661—22no—
39#11718660C2212yes—
40#11718658C2212yes—
41#11718656C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718629—21no—
44#11718628—21no—
45#11718587—21no—
46#11718586—21no—
47#11718150C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—24no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—21no—
54C22×Q8×C13—21no—
55C22×Q8×C13—42no—
56C22×Q8×C13C2312yes—
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16—42no—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117D411yescharacteristic
68C13×#117D411yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—42no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88C22×#1055C2312yes—
89C13×#103—22no—
90C13×#103—22no—
91C13×#103—22no—
92C13×#103—22no—
93#88076—24no—
94#88076—42no—
95#88075—22no—
96#88075—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98C22⋊#1055—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055D412yes—
102C22⋊#1055D411yescharacteristic
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88063—42no—
105#88062—42no—
106#88049—21no—
107#88049—21no—
108#88049—21no—
109#88049—21no—
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114C4⋊#1055—22no—
115C4⋊#1055—22no—
116#88043—22no—
117C4×#1055—22no—
118#24523—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—24no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—44no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13#4114yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4111yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C22×Dic13—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—42no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177#6106—44no—
178#6106—44no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194#3094—131no—
195C2×#448—131no—
196#2924—131no—
197C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
198#2064—132no—
199#2046—132no—
200#1977—132no—
201#1930—132no—
202#1900—131no—
203#1855—131no—
204#1784—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13#12111yescharacteristic
209C23×C13#12111yescharacteristic
210C23×C13C2×#4111yescharacteristic
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—44no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4112yes—
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—81no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—42no—
252C8×C13—42no—
253#1055—22no—
254#1055—22no—
255#1055—41no—
256#1055—41no—
257#1055—42no—
258C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
259C22×SD16—132no—
260C22×M16C2×D1311yescharacteristic
261C2×#121—131no—
262C2×#117C2×D1311yescharacteristic
263#482—261no—
264#482—261no—
265#481—261no—
266#480—261no—
267#448—261no—
268#448—261no—
269#448—262no—
270#433—262no—
271#432—261no—
272#431—261no—
273C2×#108—132no—
274#428—131no—
275#428—131no—
276#424—132no—
277#419—21no—
278#419—21no—
279#419C2×D1312yes—
280#419C2×D1312yes—
281#418—131no—
282#418—131no—
283C2×#103—21no—
284C2×#103—21no—
285C2×#103—132no—
286C2×#101—132no—
287C2×#101—132no—
288C2×#100—132no—
289#407—131no—
290#407—131no—
291C2×C22⋊C8—131no—
292#405—132no—
293#343—132no—
294#341—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13#47112yes—
304C22×C13C2×#12111yescharacteristic
305C22×C13#55112yes—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—162no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13#52511yescharacteristic
318C4×C13#53511yescharacteristic
319C4×C13#54612yes—
320Dic13—81no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—24no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—42no—
328C22×Q8C22×D1312yes—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—261no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—262no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—264no—
336C2×SD16—522no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—42no—
339C2×M16—131no—
340C2×M16—132no—
341C2×M16—131no—
342C2×M16C22×D1312yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—132no—
345#121—261no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117C22⋊D1311yescharacteristic
352#117C22⋊D1311yescharacteristic
353#117C22×D1311yescharacteristic
354#117C22×D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C42—21no—
361#108—522no—
362#107—261no—
363#107—261no—
364#106—261no—
365#106—261no—
366C4⋊C8—262no—
367C4⋊C8—262no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#102—261no—
375#102—261no—
376#102—261no—
377#102—261no—
378#101—264no—
379#101—522no—
380#100—522no—
381C22⋊C8—131no—
382C22⋊C8—131no—
383C22⋊C8—132no—
384C22⋊C8—261no—
385C22⋊C8—261no—
386C22⋊C8—261no—
387C22⋊C8—261no—
388#97—262no—
389C4×C8—262no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13#241111yescharacteristic
394C2×C13C2×#47111yescharacteristic
395C2×C13#306911yescharacteristic
396D13—161no—
397C24—261no—
398C24#612911yescharacteristic
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8#612714yes—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4#612911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436SD16—524no—
437SD16—524no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—262no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444M16—262no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—132no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C13#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—521no—
477C23—522no—
478C23—1041no—
479C23—1041no—
480C23#8819311yescharacteristic
481C23#8819311yescharacteristic
482C23C2×#612911yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—522no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4#8819311yescharacteristic
515C2×C4#8819311yescharacteristic
516C2×C4C2×#612712yes—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8825112yes—
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—262no—
522C8—262no—
523C8—522no—
524C8—521no—
525C8—521no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—2082no—
538C22#1171886412yes—
539C22#1171920012yes—
540C22C2×#8819311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—1041no—
549C4#1171919512yes—
550C4#1171949611yescharacteristic
551C4#1171951011yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—2081no—
556C2#1311822111yescharacteristic
557C2C2×#1171886411yescharacteristic
558C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#24523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123494C2semidirect
4. #13116203C2semidirect
5. #13116096C2semidirect
6. #13115738C2semidirect
7. #13115494C2semidirect
9. #13115041C2semidirect
10. #13114760C2semidirect
11. C2×C13×#419C2semidirect
197. C2×#419D13semidirect
472. C13#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247762
C2×#117188882
#131234942
#131162032
#131160962
#131157382
#131154942
#131152992
#131150412
#131147602
C2×C13×#4192
#2452313