Finite Group Databasebeta

← #15901859

Subgroups — #15901859

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
3#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116199C212yesmaximal, complemented
6#13116095C212yesmaximal, complemented
7#13115740C212yesmaximal, complemented
8#13115493C212yesmaximal, complemented
9#13115297C211yesmaximal, characteristic
10#13115040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6106C2212yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C2×C13×#101C2212yes—
18C2×C13×#101C2212yes—
19C13×#407C2211yescharacteristic
20C13×#407C2211yescharacteristic
21#11718888—21no—
22#11718888—21no—
23#11718888—22no—
24#11718886—21no—
25#11718886—21no—
26#11718886C2212yes—
27#11718886C2212yes—
28C2×#88075—21no—
29C2×#88075—21no—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33#11718792C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2212yes—
35C2×#88062C2212yes—
36#11718783C2212yes—
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718780C2212yes—
40#11718398—21no—
41#11718398—21no—
42#11718397—21no—
43#11718396—21no—
44#11718381—22no—
45#11718380—21no—
46#11718379—21no—
47#11718150C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—24no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—21no—
53C22×Q8×C13—21no—
54C22×Q8×C13—21no—
55C22×Q8×C13—42no—
56C22×Q8×C13C2312yes—
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×#6106—24no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6106—42no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C2×#6103—21no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77#88180D411yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—42no—
86C2×#6099C2312yes—
87C22×#1055—21no—
88C22×#1055C2312yes—
89C13×#101—24no—
90C13×#101—42no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×C22⋊C8—21no—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95#88075—22no—
96#88075—22no—
97#88075—22no—
98#88075—22no—
99#88075—22no—
100#88075—22no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102C22⋊#1055D411yescharacteristic
103C22⋊#1055D412yes—
104#88063—42no—
105#88062—42no—
106#88061—21no—
107#88061—21no—
108#88061—21no—
109#88061—21no—
110#88058—21no—
111#88058—21no—
112#88057—21no—
113#88057—21no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#24523—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—24no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—44no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13#4114yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13#4111yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6106—44no—
170#6106—44no—
171#6103—41no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—42no—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194#3094—131no—
195C2×#448—131no—
196#2924—131no—
197C2×#419—131no—
198#2064—132no—
199#2046—132no—
200#1977—132no—
201#1930—132no—
202#1900—131no—
203#1855—131no—
204#1784D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13#12111yescharacteristic
209C23×C13#12111yescharacteristic
210C23×C13C2×#4111yescharacteristic
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—44no—
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—81no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—42no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—42no—
255#1055—22no—
256#1055—22no—
257#1055—42no—
258C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
259C22×SD16—132no—
260C22×M16—131no—
261C2×#121—131no—
262C2×#117—131no—
263#482—261no—
264#482—261no—
265#481—261no—
266#480—261no—
267#448—261no—
268#448—261no—
269#448—262no—
270#433—262no—
271#432—261no—
272#431—261no—
273C2×#108—132no—
274#428—131no—
275#428—131no—
276#424—132no—
277#419—132no—
278#419—132no—
279#419—261no—
280#419—261no—
281#418—131no—
282#418—131no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103—261no—
285C2×#103—261no—
286C2×#101C2×D1312yes—
287C2×#101C2×D1312yes—
288C2×#100—132no—
289#407C2×D1311yescharacteristic
290#407C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C8—131no—
292#405—132no—
293#343—132no—
294#341—132no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13#47112yes—
304C22×C13C2×#12111yescharacteristic
305C22×C13#55112yes—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—162no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13#52511yescharacteristic
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13#54612yes—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—81no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—24no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—42no—
328C22×Q8C22×D1312yes—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—261no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×SD16—262no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—264no—
336C2×SD16—522no—
337C2×M16—132no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—522no—
340C2×M16C22×D1311yescharacteristic
341C2×M16C22×D1312yes—
342C2×M16C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8—132no—
344C22×C8—261no—
345#121—261no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#117—131no—
350#117—131no—
351#117—131no—
352#117—131no—
353#117—261no—
354#117—261no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C42—261no—
361#108—522no—
362#107—261no—
363#107—261no—
364#106—261no—
365#106—261no—
366C4⋊C8—262no—
367C4⋊C8—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#102—261no—
375#102—261no—
376#102—261no—
377#102—261no—
378#101—24no—
379#101—42no—
380#100—522no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—131no—
386C22⋊C8—131no—
387C22⋊C8—132no—
388#97—262no—
389C4×C8—262no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13#241111yescharacteristic
394C2×C13C2×#47111yescharacteristic
395C2×C13#306911yescharacteristic
396D13—161no—
397C24—261no—
398C24#612711yescharacteristic
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8#612914yes—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—1042no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4#612711yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436SD16—524no—
437SD16—524no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444M16—522no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42—261no—
472C13#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—521no—
477C23—522no—
478C23—1041no—
479C23—1041no—
480C23#8813811yescharacteristic
481C23#8813811yescharacteristic
482C23C2×#612711yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—521no—
490D4—522no—
491D4—521no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1041no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4#8813811yescharacteristic
515C2×C4#8813811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×#612912yes—
519C2×C4#8825112yes—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—262no—
524C8—262no—
525C8—522no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—2082no—
538C22#1171841512yes—
539C22C2×#8813811yescharacteristic
540C22#1171920012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—1041no—
549C4#1171929111yescharacteristic
550C4#1171929612yes—
551C4#1171929711yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—2081no—
556C2#1311822311yescharacteristic
557C2C2×#1171841511yescharacteristic
558C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1784C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1784D13
hypocenterC13#24523
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123496C2semidirect
4. C2×#11718886C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
6. #13116095C2semidirect
7. #13115740C2semidirect
8. #13115493C2semidirect
10. #13115040C2semidirect
11. C13×#1784C2semidirect
204. #1784D13semidirect
472. C13#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
C2×#117188882
#131234962
C2×#117188862
#131161992
#131160952
#131157402
#131154932
#131152972
#131150402
C13×#17842
#2452313