Finite Group Databasebeta

← #15901863

Subgroups — #15901863

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718472C211yesmaximal, characteristic
3#13123493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C13×#419C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30#11718792C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36#11718787C2211yescharacteristic
37#11718787C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718662C2211yescharacteristic
44#11718660C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718546—21no—
48#11718543—21no—
49#11718527—21no—
50#11718524—21no—
51#11718501—21no—
52#11718501—21no—
53#11718496—21no—
54#11718494—21no—
55#11718472—21no—
56#11718472—21no—
57#11718472—21no—
58#11718472—21no—
59#11718465—21no—
60#11718465—21no—
61#11718464—21no—
62#11718464—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6131—22no—
69C2×#6131—22no—
70C2×#6131—21no—
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—41no—
75C2×#6131—41no—
76C22×D52—21no—
77C22×D52—21no—
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—41no—
92C2×#6103—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98M16×D13—41no—
99M16×D13—41no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—21no—
102C2×D104—21no—
103C2×D104—41no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111#88146D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88131—21no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118C13×#108—41no—
119C13×#107—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#103—21no—
124C13×#103—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#101—41no—
128#88076—22no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88063—22no—
132#88063—41no—
133#88063—41no—
134#88063—41no—
135#88062—41no—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88060—21no—
141#88060—21no—
142#88060—21no—
143#88060—21no—
144#88060D411yescharacteristic
145#88060D411yescharacteristic
146#88060D411yescharacteristic
147#88060D411yescharacteristic
148#88055—21no—
149#88055—21no—
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88049—21no—
156#88049—21no—
157#88049—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160C4⋊#1055—21no—
161C4⋊#1055—21no—
162#24524—131nomaximal, Sylow
163C23×D13—21no—
164C23×D13—21no—
165C23×D13#4111yescharacteristic
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13#4112yes—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13#4111yescharacteristic
176#6131—24no—
177#6131—24no—
178#6131—42no—
179#6131—42no—
180#6131—42no—
181#6131—42no—
182#6131—42no—
183#6131—42no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52—41no—
201C2×D52—82no—
202C2×D52#4112yes—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13—41no—
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6106—42no—
238#6106—42no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263D104—42no—
264D104—42no—
265#6094—42no—
266C8×D13—42no—
267#3094—131no—
268C2×#449—131no—
269#2924—131no—
270#2896—131no—
271#2064D1311yescharacteristic, complemented
272#2063—131no—
273#2046—131no—
274#2045—131no—
275#1978—131no—
276#1977—131no—
277#1931—131no—
278#1930—131no—
279#1900—131no—
280#1855—131no—
281#1785—131no—
282C23×C13C2×#4111yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—22no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13—81no—
294C22×D13—81no—
295C22×D13—81no—
296C22×D13—81no—
297C22×D13#12111yescharacteristic
298C22×D13#12111yescharacteristic
299Q8×C13—22no—
300Q8×C13—22no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13#12111yescharacteristic
321C2×Dic13#12111yescharacteristic
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—44no—
325D52—44no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—82no—
333D52—82no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—44no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—81no—
346C8×C13—21no—
347C8×C13—21no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—21no—
352#1055—21no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C22×#41—131no—
357C22×SD16—131no—
358C22×D8—131no—
359C22×M16—131no—
360C2×#121—131no—
361C2×#117—131no—
362#482—261no—
363#482—261no—
364#481—261no—
365#480—261no—
366#449—261no—
367#449—261no—
368#449—261no—
369#449—261no—
370#433—261no—
371#433—261no—
372#432—261no—
373#431—261no—
374C2×#108—131no—
375C2×#108C2×D1311yescharacteristic
376#428—131no—
377#428C2×D1311yescharacteristic
378#424—131no—
379#424C2×D1311yescharacteristic
380#419—131no—
381#419C2×D1311yescharacteristic
382#418—131no—
383#418—131no—
384#418—131no—
385#418—131no—
386#417—261no—
387#417—261no—
388#416—261no—
389#416—261no—
390C2×#103C2×D1311yescharacteristic
391C2×#102—131no—
392C2×#101—131no—
393C2×#101C2×D1311yescharacteristic
394C2×#100—131no—
395C2×#100—131no—
396C2×#100—131no—
397C2×#100—131no—
398#407—131no—
399#407—131no—
400C2×C22⋊C8—131no—
401#405—131no—
402#405—131no—
403#343—131no—
404#343C2×D1311yescharacteristic
405#341—131no—
406#341—131no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13C2×#12111yescharacteristic
410C22×C13#55111yescharacteristic
411C22×C13#55111yescharacteristic
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—82no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—82no—
425C2×D13—81no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—161no—
429C2×D13—161no—
430C4×C13—42no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—81no—
434C4×C13#52511yescharacteristic
435C4×C13#53511yescharacteristic
436C4×C13#54611yescharacteristic
437C4×C13#54611yescharacteristic
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—262no—
447C2×#41—262no—
448C2×#41—521no—
449C2×#41—521no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×D4—131no—
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C22×D4—261no—
455C23×C4—131no—
456C23×C4—261no—
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—262no—
460C2×SD16—521no—
461C2×D8—262no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—261no—
464C2×D8—521no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—521no—
470C2×M16—521no—
471C2×M16C22×D1311yescharacteristic
472C2×M16C22×D1311yescharacteristic
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C22×C8—131no—
475C22×C8—261no—
476C22×C8C22×D1311yescharacteristic
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—131no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486#117C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C42—261no—
493#108—41no—
494#108—521no—
495#107—21no—
496#107—261no—
497#106—21no—
498#106—261no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8—261no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#101—41no—
520#101—262no—
521#100—262no—
522#100—521no—
523#100—521no—
524#100—521no—
525C22⋊C8—131no—
526C22⋊C8—131no—
527C22⋊C8—131no—
528C22⋊C8—131no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532C22⋊C8—261no—
533#97—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8—261no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13#241111yescharacteristic
540C2×C13#306711yescharacteristic
541C2×C13#306811yescharacteristic
542D13—41no—
543D13—41no—
544D13—82no—
545D13—161no—
546C24—131no—
547C24—261no—
548C24—261no—
549#41—264no—
550#41—264no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8#613112yes—
563C2×D4—132no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—1042no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—522no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602D8—522no—
603D8—522no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—522no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—131no—
623C2×C8—131no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—522no—
630C2×C8D4×D1311yescharacteristic
631C2×C8D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
639C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—21no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C13#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—131no—
652C23—131no—
653C23—261no—
654C23—261no—
655C23—262no—
656C23—521no—
657C23—521no—
658C23—521no—
659C23—521no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—1041no—
664C23—1041no—
665C23—1041no—
666C23—1041no—
667C23#41×D1311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—262no—
673D4—262no—
674D4—524no—
675D4—524no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—131no—
692C2×C4—131no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—524no—
706C2×C4—524no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4#8825111yescharacteristic
712C2×C4C2×#613111yescharacteristic
713C2×C4#41×D1311yescharacteristic
714C2×C4#8825611yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—261no—
721C8—261no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—261no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—522no—
734C22—1041no—
735C22—1041no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22—2081no—
744C22—2081no—
745C22D13×#12111yescharacteristic
746C22#1171934211yescharacteristic
747C22#1171941011yescharacteristic
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—261no—
753C4—261no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4#1171931211yescharacteristic
757C4#1171931511yescharacteristic
758C4#1171933211yescharacteristic
759C4#1171933511yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—521no—
763C2—521no—
764C2—1042no—
765C2—2081no—
766C2#1311821611yescharacteristic
767C2#1312455811yescharacteristic
768C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718472C2
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#24524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124778C2semidirect
3. #13123493C2semidirect
4. #13123354C2semidirect
5. #13116193C2semidirect
6. #13116096C2semidirect
7. #13116092C2semidirect
8. #13115744C2semidirect
9. #13115740C2semidirect
10. #13115496C2semidirect
11. #13115488C2semidirect
12. #13115298C2semidirect
13. #13115039C2semidirect
14. #13114763C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
271. #2064D13semidirect
650. C13#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247782
C2×#117184722
#131234932
#131233542
#131161932
#131160962
#131160922
#131157442
#131157402
#131154962
#131154882
#131152982
#131150392
#131147632
C13×#20642
#2452413