Finite Group Databasebeta

← #15901866

Subgroups — #15901866

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718395C211yesmaximal, characteristic
3#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×D104C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29#11718794—21no—
30#11718794—21no—
31#11718792C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33#11718792C2211yescharacteristic
34#11718792C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718774—21no—
44#11718774—21no—
45C2×#88061C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718763C2211yescharacteristic
49#11718762C2211yescharacteristic
50#11718762C2211yescharacteristic
51#11718398—21no—
52#11718398—21no—
53#11718397—21no—
54#11718396—21no—
55#11718395—21no—
56#11718395—21no—
57#11718395—21no—
58#11718395—21no—
59#11718381—21no—
60#11718381—21no—
61#11718380—21no—
62#11718379—21no—
63C13×#341C2211yescharacteristic
64C13×#341C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C23×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D13—21no—
69C22×C22⋊D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—22no—
76C2×#6127—41no—
77C2×#6127—41no—
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16—21no—
83C2×C13×M16—41no—
84C2×C13×M16—41no—
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C13—21no—
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91C22×C8×C13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C2×#6103—21no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180D411yescharacteristic
101#88180D411yescharacteristic
102#88180C2311yescharacteristic
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×D104—22no—
111C2×D104—21no—
112C2×D104—21no—
113C2×D104—41no—
114C2×#6095—22no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—21no—
117C2×#6095—41no—
118C13×#108—41no—
119C13×#108—41no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88064—22no—
129#88064—41no—
130#88063—22no—
131#88063—41no—
132#88063—41no—
133#88063—41no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—21no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88057—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056—21no—
154#88055—21no—
155#88055—21no—
156#88054—21no—
157#88054—21no—
158#88054—21no—
159#88054—21no—
160C8×Dic13—21no—
161C8×Dic13—21no—
162#24524—131nomaximal, Sylow
163C24×C13#4111yescharacteristic
164C23×D13—21no—
165C23×D13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13#4111yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187#6127—24no—
188#6127—24no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52#4112yes—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26#4112yes—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—42no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—21no—
232C2×C8×C13—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234C2×C8×C13—42no—
235C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—21no—
242C22⋊Dic13—21no—
243#6103—41no—
244#6103—41no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263D104—42no—
264D104—42no—
265#6095—42no—
266#6095—42no—
267#3094—131no—
268C2×#449—131no—
269#2924—131no—
270#2896—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2046—131no—
274#2045—131no—
275#1978—131no—
276#1977—131no—
277#1931—131no—
278#1930—131no—
279#1900—131no—
280#1855D1311yescharacteristic, complemented
281#1785—131no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13#12111yescharacteristic
287C23×C13#12111yescharacteristic
288C23×C13C2×#4111yescharacteristic
289C22×D13—22no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13—81no—
296C22×D13—81no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13#12111yescharacteristic
310C2×C4×C13#12111yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13—81no—
332D52—22no—
333D52—22no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—44no—
342Dic26—22no—
343Dic26—22no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346C8×C13—21no—
347C8×C13—21no—
348C8×C13—21no—
349C8×C13—21no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—41no—
352C8×C13—41no—
353C8×C13—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C22×#41—131no—
357C22×SD16—131no—
358C22×D8—131no—
359C22×M16C2×D1311yescharacteristic
360C2×#121—131no—
361C2×#117—131no—
362#482—261no—
363#482—261no—
364#481—261no—
365#480—261no—
366#449—261no—
367#449—261no—
368#449—261no—
369#449—261no—
370#433—261no—
371#433—261no—
372#432—261no—
373#431—261no—
374C2×#108C2×D1311yescharacteristic
375C2×#108C2×D1311yescharacteristic
376#428—131no—
377#428—131no—
378#424—131no—
379#424—131no—
380#419—131no—
381#419—131no—
382#418—131no—
383#418—131no—
384#418—131no—
385#418—131no—
386#417—261no—
387#417—261no—
388#416—261no—
389#416—261no—
390C2×#103—131no—
391C2×#102—131no—
392C2×#101—131no—
393C2×#101—131no—
394C2×#100—131no—
395C2×#100—131no—
396C2×#100—131no—
397C2×#100—131no—
398#407—131no—
399#407C2×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401#405—131no—
402#405—131no—
403#343—131no—
404#343—131no—
405#341C2×D1311yescharacteristic
406#341C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13C2×#12111yescharacteristic
418C22×C13#55111yescharacteristic
419C22×C13#55111yescharacteristic
420C2×D13—42no—
421C2×D13—82no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—82no—
425C2×D13—81no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—161no—
429C2×D13—161no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13#52511yescharacteristic
433C4×C13#53511yescharacteristic
434C4×C13#54611yescharacteristic
435C4×C13#54611yescharacteristic
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442C2×#41—262no—
443C2×#41—262no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—521no—
449C2×#41—521no—
450C22×Q8—131no—
451C22×D4—131no—
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C22×D4—261no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×SD16—262no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×SD16—521no—
461C2×D8—262no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—261no—
464C2×D8—521no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—41no—
467C2×M16—41no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16—131no—
470C2×M16C22×D1311yescharacteristic
471C2×M16C22×D1311yescharacteristic
472C2×M16C22×D1311yescharacteristic
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C22×C8—21no—
475C22×C8C22×D1311yescharacteristic
476C22×C8C22×D1311yescharacteristic
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—131no—
484#117—131no—
485#117—261no—
486#117—261no—
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C42—261no—
493#108—41no—
494#108—41no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#106—261no—
498#106—261no—
499C4⋊C8—261no—
500C4⋊C8—261no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#101—262no—
520#101—521no—
521#100—262no—
522#100—521no—
523#100—521no—
524#100—521no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529C22⋊C8D5211yescharacteristic
530C22⋊C8D5211yescharacteristic
531C22⋊C8D5211yescharacteristic
532C22⋊C8D5211yescharacteristic
533#97—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8—261no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—41no—
540C2×C13—41no—
541C2×C13#241111yescharacteristic
542C2×C13#306711yescharacteristic
543C2×C13#306811yescharacteristic
544D13—82no—
545D13—161no—
546C24—261no—
547C24—261no—
548C24#613111yescharacteristic
549#41—264no—
550#41—264no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557C2×Q8—132no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×D4—132no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—1042no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4—522no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4—521no—
594C22×C4C2×D5211yescharacteristic
595C22×C4C2×D5211yescharacteristic
596C22×C4D4×D1311yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4#613111yescharacteristic
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602D8—522no—
603D8—522no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—42no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—261no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8C2×D5211yescharacteristic
629C2×C8C2×D5211yescharacteristic
630C2×C8C2×D5211yescharacteristic
631C2×C8C2×D5211yescharacteristic
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C13#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—262no—
656C23—521no—
657C23—521no—
658C23—521no—
659C23—521no—
660C23—521no—
661C23—1041no—
662C23—1041no—
663C23—1041no—
664C23—1041no—
665C23#8814911yescharacteristic
666C23#8814911yescharacteristic
667C23C2×#613111yescharacteristic
668Q8—262no—
669Q8—262no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672D4—262no—
673D4—262no—
674D4—524no—
675D4—524no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—524no—
700C2×C4—524no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4#8814911yescharacteristic
708C2×C4#8814911yescharacteristic
709C2×C4C22×D5211yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4#8825111yescharacteristic
712C2×C4#8825111yescharacteristic
713C2×C4#41×D1311yescharacteristic
714C2×C4#41×D1311yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—21no—
718C8—21no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—522no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22—2081no—
744C22—2081no—
745C22C2×#8814911yescharacteristic
746C22#1171934211yescharacteristic
747C22#1171934211yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—522no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—1041no—
756C4#1171925911yescharacteristic
757C4#1171925911yescharacteristic
758C4#1171929711yescharacteristic
759C4#1171936111yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—1042no—
765C2—2081no—
766C2#1311821911yescharacteristic
767C2#1312455711yescharacteristic
768C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1855C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718395C2
hypercenter#1855D13
hypocenterC13#24524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124777C2semidirect
3. #13123490C2semidirect
4. #13123356C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116191C2semidirect
7. #13116100C2semidirect
8. #13116093C2semidirect
9. #13115744C2semidirect
10. #13115737C2semidirect
11. #13115499C2semidirect
12. #13115492C2semidirect
13. #13115299C2semidirect
14. #13114762C2semidirect
15. C13×#1855C2semidirect
280. #1855D13semidirect
650. C13#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
C2×#117183952
#131234902
#131233562
#131161982
#131161912
#131161002
#131160932
#131157442
#131157372
#131154992
#131154922
#131152992
#131147622
C13×#18552
#2452413