Finite Group Databasebeta

← #15901869

Subgroups — #15901869

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718442C211yesmaximal, characteristic
3#13123493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×M16×D13C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20D13×#117C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C13×#418C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35#11718787C2211yescharacteristic
36#11718787C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718783C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718662C2211yescharacteristic
44#11718660C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718546—21no—
48#11718543—21no—
49#11718527—21no—
50#11718524—21no—
51#11718501—21no—
52#11718501—21no—
53#11718496—21no—
54#11718494—21no—
55#11718442—21no—
56#11718442—21no—
57#11718442—21no—
58#11718442—21no—
59#11718433—21no—
60#11718433—21no—
61#11718432—21no—
62#11718432—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D13—21no—
69C23×Dic13—21no—
70C2×#6129—22no—
71C2×#6129—21no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—22no—
76C2×#6129—41no—
77C2×#6129—41no—
78C22×D52—21no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13C2311yescharacteristic
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—41no—
92C2×#6103—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98M16×D13—41no—
99M16×D13—41no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—41no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88149—21no—
109#88149—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111#88146D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88131—21no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118C13×#108—41no—
119C13×#107—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#100—41no—
128#88073—22no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88064—22no—
132#88064—41no—
133#88063—41no—
134#88063—41no—
135#88062—41no—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88060—21no—
139#88060—21no—
140#88060—21no—
141#88060—21no—
142#88060D411yescharacteristic
143#88060D411yescharacteristic
144#88060D411yescharacteristic
145#88060D411yescharacteristic
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88055—21no—
149#88055—21no—
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152#88050—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88050—21no—
156#88049—21no—
157#88049—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160C4⋊#1055—21no—
161C4⋊#1055—21no—
162#24524—131nomaximal, Sylow
163C24×C13—21no—
164C23×D13—21no—
165C23×D13#4111yescharacteristic
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13#4112yes—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13—41no—
182C22×Dic13—41no—
183C22×Dic13#4111yescharacteristic
184#6129—24no—
185#6129—24no—
186#6129—42no—
187#6129—42no—
188#6129—42no—
189#6129—42no—
190#6129—42no—
191#6129—42no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52—82no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26#4112yes—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6104—42no—
238#6104—42no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263#6095—42no—
264#6095—42no—
265#6094—42no—
266C8×D13—42no—
267#3094—131no—
268C2×#449—131no—
269#2924—131no—
270#2896—131no—
271#2064—131no—
272#2063D1311yescharacteristic, complemented
273#2046—131no—
274#2045—131no—
275#1978—131no—
276#1977—131no—
277#1931—131no—
278#1930—131no—
279#1900—131no—
280#1855—131no—
281#1785—131no—
282C23×C13—22no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13—81no—
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13—81no—
296C22×D13—81no—
297C22×D13#12111yescharacteristic
298C22×D13#12111yescharacteristic
299D4×C13—22no—
300D4×C13—22no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—81no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—44no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—44no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13#12111yescharacteristic
325C2×Dic13#12111yescharacteristic
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—82no—
331D52—82no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—81no—
342Dic26—22no—
343Dic26—22no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346C8×C13—21no—
347C8×C13—21no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—21no—
352#1055—21no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C22×#41—131no—
357C22×SD16—131no—
358C22×D8—131no—
359C22×M16—131no—
360C2×#121—131no—
361C2×#117—131no—
362#482—261no—
363#482—261no—
364#481—261no—
365#480—261no—
366#449—261no—
367#449—261no—
368#449—261no—
369#449—261no—
370#433—261no—
371#433—261no—
372#432—261no—
373#431—261no—
374C2×#108—131no—
375C2×#108C2×D1311yescharacteristic
376#428—131no—
377#428C2×D1311yescharacteristic
378#424—131no—
379#424C2×D1311yescharacteristic
380#419—131no—
381#419—131no—
382#418—131no—
383#418—131no—
384#418—131no—
385#418C2×D1311yescharacteristic
386#417—261no—
387#417—261no—
388#416—261no—
389#416—261no—
390C2×#103—131no—
391C2×#102C2×D1311yescharacteristic
392C2×#101—131no—
393C2×#101—131no—
394C2×#100—131no—
395C2×#100—131no—
396C2×#100—131no—
397C2×#100C2×D1311yescharacteristic
398#407—131no—
399#407—131no—
400C2×C22⋊C8—131no—
401#405—131no—
402#405—131no—
403#343—131no—
404#343C2×D1311yescharacteristic
405#341—131no—
406#341—131no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—42no—
410C22×C13—82no—
411C22×C13—82no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13C2×#12111yescharacteristic
415C22×C13#55111yescharacteristic
416C22×C13#55111yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—81no—
425C2×D13—81no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—161no—
429C2×D13—161no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13#52511yescharacteristic
434C4×C13#53511yescharacteristic
435C4×C13#54611yescharacteristic
436C4×C13#54611yescharacteristic
437Dic13—21no—
438Dic13—21no—
439Dic13—42no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—262no—
447C2×#41—262no—
448C2×#41—521no—
449C2×#41—521no—
450C22×Q8—131no—
451C22×D4—131no—
452C22×D4—261no—
453C22×D4—261no—
454C22×D4C22×D1311yescharacteristic
455C23×C4—131no—
456C23×C4—261no—
457C2×SD16—262no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×SD16—521no—
461C2×D8—261no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—521no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—521no—
470C2×M16—521no—
471C2×M16C22×D1311yescharacteristic
472C2×M16C22×D1311yescharacteristic
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C22×C8—131no—
475C22×C8—261no—
476C22×C8C22×D1311yescharacteristic
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—131no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486#117C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C42—261no—
493#108—41no—
494#108—521no—
495#107—21no—
496#107—261no—
497#106—21no—
498#106—261no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#101—262no—
520#101—521no—
521#100—41no—
522#100—262no—
523#100—521no—
524#100—521no—
525C22⋊C8—131no—
526C22⋊C8—131no—
527C22⋊C8—131no—
528C22⋊C8—131no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532C22⋊C8—261no—
533#97—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8—261no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—82no—
540C2×C13#241111yescharacteristic
541C2×C13#306711yescharacteristic
542C2×C13#306811yescharacteristic
543D13—41no—
544D13—41no—
545D13—161no—
546C24—21no—
547C24—131no—
548C24—261no—
549#41—264no—
550#41—264no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557C2×Q8—132no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4—1042no—
581C2×D4#613112yes—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4—522no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602D8—522no—
603D8—522no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—522no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—131no—
623C2×C8—131no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—522no—
630C2×C8D4×D1311yescharacteristic
631C2×C8D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
639C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—21no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C13#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—131no—
657C23—131no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—521no—
664C23—521no—
665C23—1041no—
666C23—1041no—
667C23#41×D1311yescharacteristic
668Q8—262no—
669Q8—262no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—524no—
677D4—524no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—524no—
705C2×C4—524no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4#8825111yescharacteristic
712C2×C4C2×#613111yescharacteristic
713C2×C4#41×D1311yescharacteristic
714C2×C4#8825611yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—261no—
721C8—261no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22—2081no—
744C22—2081no—
745C22D13×#12111yescharacteristic
746C22#1171934211yescharacteristic
747C22#1171941011yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—261no—
752C4—261no—
753C4—522no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4#1171931211yescharacteristic
757C4#1171931511yescharacteristic
758C4#1171933211yescharacteristic
759C4#1171933511yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—521no—
764C2—521no—
765C2—2081no—
766C2#1311821611yescharacteristic
767C2#1312455111yescharacteristic
768C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2063C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718442C2
hypercenter#2063D13
hypocenterC13#24524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124778C2semidirect
3. #13123493C2semidirect
4. #13123350C2semidirect
5. #13116200C2semidirect
6. #13116099C2semidirect
7. #13116091C2semidirect
8. #13115743C2semidirect
9. #13115737C2semidirect
10. #13115495C2semidirect
11. #13115489C2semidirect
12. #13115298C2semidirect
13. #13115039C2semidirect
14. #13114761C2semidirect
15. C13×#2063C2semidirect
272. #2063D13semidirect
650. C13#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247782
C2×#117184422
#131234932
#131233502
#131162002
#131160992
#131160912
#131157432
#131157372
#131154952
#131154892
#131152982
#131150392
#131147612
C13×#20632
#2452413