Finite Group Databasebeta

← #15901870

Subgroups — #15901870

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718698C211yesmaximal, characteristic
2#13123494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C13×#482—21no—
23C13×#482—21no—
24C13×#481—21no—
25C13×#480—21no—
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C13×#418C2211yescharacteristic
29C13×#418C2211yescharacteristic
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C2×#88073C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41#11718698—21no—
42#11718698—21no—
43#11718698—21no—
44#11718698—21no—
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718663—21no—
48#11718663—21no—
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718662C2211yescharacteristic
51#11718661—21no—
52#11718661—21no—
53#11718660C2211yescharacteristic
54#11718660C2211yescharacteristic
55#11718658C2211yescharacteristic
56#11718658C2211yescharacteristic
57C2×#88050C2211yescharacteristic
58#11718627—21no—
59#11718627—21no—
60C2×#88049C2211yescharacteristic
61#11718587—21no—
62#11718586—21no—
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—22no—
76C2×#6127—22no—
77C2×#6127—41no—
78C2×#6127—41no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117D411yescharacteristic
91C13×#117D411yescharacteristic
92C13×#117C2311yescharacteristic
93C13×#117C2311yescharacteristic
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C13×C22⋊C4—21no—
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C42×C13—21no—
100C2×#6105—22no—
101C2×#6105—21no—
102C2×#6105—21no—
103C2×#6105—41no—
104C2×#6104—22no—
105C2×#6104—21no—
106C2×#6104—21no—
107C2×#6104—41no—
108C2×#6099—21no—
109C2×#6099—41no—
110C2×#6099—41no—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C13×#107—21no—
119C13×#107—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×#106—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125C13×#102—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128#88073—41no—
129#88073—41no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055D411yescharacteristic
133C22⋊#1055D411yescharacteristic
134C22⋊#1055D411yescharacteristic
135C22⋊#1055D411yescharacteristic
136#88064—22no—
137#88064—41no—
138#88063—22no—
139#88063—41no—
140#88062—41no—
141#88062—41no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88049—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154C4⋊#1055—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156C4⋊#1055—21no—
157C4⋊#1055—21no—
158#88043—21no—
159#88043—21no—
160C4×#1055—21no—
161C4×#1055—21no—
162#24524—131nomaximal, Sylow
163C24×C13—21no—
164C24×C13#4111yescharacteristic
165C23×D13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—41no—
173C2×D4×C13—41no—
174C2×D4×C13—82no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13#4111yescharacteristic
187C22×C4×C13C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D13—42no—
189C2×C22⋊D13—42no—
190C2×C22⋊D13—41no—
191C2×C22⋊D13—41no—
192C22×Dic13—21no—
193#6127—24no—
194#6127—24no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52#4112yes—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26#4112yes—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C13×C22⋊C4—41no—
236C13×C22⋊C4—41no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—21no—
241#6105—42no—
242#6105—42no—
243#6104—42no—
244#6104—42no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—42no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—42no—
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055C2×D411yescharacteristic
267#3094D1311yescharacteristic, complemented
268C2×#449—131no—
269#2924—131no—
270#2896—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2046—131no—
274#2045—131no—
275#1978—131no—
276#1977—131no—
277#1931—131no—
278#1930—131no—
279#1900—131no—
280#1855—131no—
281#1785—131no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13—41no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13—81no—
290C23×C13—81no—
291C23×C13#12111yescharacteristic
292C23×C13#12111yescharacteristic
293C23×C13C2×#4111yescharacteristic
294C22×D13—22no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—82no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—81no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13#12111yescharacteristic
324C2×C4×C13#12111yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D13—44no—
332C22⋊D13—44no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336D52—22no—
337D52—22no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—44no—
342Dic26—22no—
343Dic26—22no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—21no—
349#1055—21no—
350#1055—21no—
351#1055—21no—
352#1055—41no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C22×#41—131no—
357C22×SD16—131no—
358C22×D8—131no—
359C22×M16—131no—
360C2×#121C2×D1311yescharacteristic
361C2×#117C2×D1311yescharacteristic
362#482—21no—
363#482—21no—
364#481—21no—
365#480—21no—
366#449—261no—
367#449—261no—
368#449—261no—
369#449—261no—
370#433—261no—
371#433—261no—
372#432—261no—
373#431—261no—
374C2×#108—131no—
375C2×#108—131no—
376#428C2×D1311yescharacteristic
377#428C2×D1311yescharacteristic
378#424—131no—
379#424—131no—
380#419—131no—
381#419—131no—
382#418—131no—
383#418—131no—
384#418C2×D1311yescharacteristic
385#418C2×D1311yescharacteristic
386#417—261no—
387#417—261no—
388#416—261no—
389#416—261no—
390C2×#103—131no—
391C2×#102—131no—
392C2×#101—131no—
393C2×#101—131no—
394C2×#100—131no—
395C2×#100—131no—
396C2×#100—131no—
397C2×#100—131no—
398#407—131no—
399#407C2×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C8—131no—
401#405—131no—
402#405—131no—
403#343—131no—
404#343—131no—
405#341—131no—
406#341—131no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13—161no—
421C22×C13—161no—
422C22×C13C2×#12111yescharacteristic
423C22×C13#55111yescharacteristic
424C22×C13#55111yescharacteristic
425C2×D13—42no—
426C2×D13—82no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—82no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—41no—
434C4×C13—41no—
435C4×C13—41no—
436C4×C13—81no—
437C4×C13#52511yescharacteristic
438C4×C13#53511yescharacteristic
439C4×C13#54611yescharacteristic
440C4×C13#54611yescharacteristic
441Dic13—42no—
442C2×#41—262no—
443C2×#41—262no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—521no—
449C2×#41—521no—
450C22×Q8—131no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C22×D4C22×D1311yescharacteristic
455C23×C4—261no—
456C23×C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—262no—
460C2×SD16—521no—
461C2×D8—261no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—521no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—521no—
471C2×M16—521no—
472C2×M16C22×D1311yescharacteristic
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C22×C8—131no—
475C22×C8—131no—
476C22×C8—261no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#117—21no—
482#117—21no—
483#117C22⋊D1311yescharacteristic
484#117C22⋊D1311yescharacteristic
485#117C22×D1311yescharacteristic
486#117C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C42—21no—
493#108—521no—
494#108—521no—
495#107—21no—
496#107—21no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499C4⋊C8—261no—
500C4⋊C8—261no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#101—262no—
520#101—521no—
521#100—262no—
522#100—521no—
523#100—521no—
524#100—521no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—131no—
528C22⋊C8—131no—
529C22⋊C8—131no—
530C22⋊C8—131no—
531C22⋊C8—261no—
532C22⋊C8—261no—
533#97—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8—261no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—41no—
540C2×C13—41no—
541C2×C13—161no—
542C2×C13#241111yescharacteristic
543C2×C13#306711yescharacteristic
544C2×C13#306811yescharacteristic
545D13—82no—
546C24—21no—
547C24—261no—
548C24#612911yescharacteristic
549#41—264no—
550#41—264no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557C2×Q8—132no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—132no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—521no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4—522no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4—521no—
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4D4×D1311yescharacteristic
596C22×C4#612911yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602D8—522no—
603D8—522no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—261no—
609M16—261no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—522no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—131no—
620C2×C8—131no—
621C2×C8—131no—
622C2×C8—131no—
623C2×C8—261no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—261no—
631C2×C8—522no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
637C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
638C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
639C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C13#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—262no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—1041no—
664C23—1041no—
665C23#8819311yescharacteristic
666C23#8819311yescharacteristic
667C23C2×#612911yescharacteristic
668Q8—262no—
669Q8—262no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—262no—
679D4—262no—
680D4—524no—
681D4—524no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—524no—
704C2×C4—524no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4#8819311yescharacteristic
708C2×C4#8819311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4#41×D1311yescharacteristic
711C2×C4#41×D1311yescharacteristic
712C2×C4#8825611yescharacteristic
713C2×C4#8825611yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—261no—
718C8—261no—
719C8—261no—
720C8—261no—
721C8—521no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—522no—
741C22—1042no—
742C22—1042no—
743C22—1041no—
744C22—1041no—
745C22#1171936311yescharacteristic
746C22#1171936311yescharacteristic
747C22C2×#8819311yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—522no—
756C4#1171935911yescharacteristic
757C4#1171935911yescharacteristic
758C4#1171953311yescharacteristic
759C4#1171953511yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—161no—
765C2—1042no—
766C2#1311822211yescharacteristic
767C2#1312455311yescharacteristic
768C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3094C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718698C2
hypercenter#3094D13
hypocenterC13#24524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123494C2semidirect
3. #13123353C2semidirect
4. #13116200C2semidirect
5. #13116193C2semidirect
6. #13116098C2semidirect
7. #13116091C2semidirect
8. #13115745C2semidirect
9. #13115742C2semidirect
10. #13115497C2semidirect
11. #13115490C2semidirect
12. #13115300C2semidirect
13. #13115040C2semidirect
14. #13114762C2semidirect
15. C13×#3094C2semidirect
267. #3094D13semidirect
650. C13#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186982
#131234942
#131233532
#131162002
#131161932
#131160982
#131160912
#131157452
#131157422
#131154972
#131154902
#131153002
#131150402
#131147622
C13×#30942
#2452413