Finite Group Databasebeta

← #15901871

Subgroups — #15901871

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718833C211yesmaximal, characteristic
3#13123493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×M16×D13C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C13×#424C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C13×#418C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718833—21no—
33#11718833—21no—
34#11718833—21no—
35#11718833—21no—
36#11718792C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39#11718787C2211yescharacteristic
40#11718787C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42#11718783C2211yescharacteristic
43#11718782C2211yescharacteristic
44C2×#88061C2211yescharacteristic
45C2×#88060C2211yescharacteristic
46C2×#88059C2211yescharacteristic
47#11718762C2211yescharacteristic
48#11718662C2211yescharacteristic
49#11718660C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718501—21no—
52#11718501—21no—
53#11718496—21no—
54#11718494—21no—
55#11718465—21no—
56#11718465—21no—
57#11718464—21no—
58#11718464—21no—
59#11718445—21no—
60#11718440—21no—
61#11718438—21no—
62#11718435—21no—
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—21no—
70C2×#6131—22no—
71C2×#6131—22no—
72C2×#6131—21no—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—41no—
77C2×#6131—41no—
78C22×D52—21no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×C13×SD16—22no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×SD16—21no—
85C2×C13×SD16—41no—
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C13C2311yescharacteristic
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92#88192—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88192—21no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—41no—
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106M16×D13—41no—
107M16×D13—41no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111#88146D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88131—21no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#101—22no—
125C13×#100—41no—
126#88076—41no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88073—41no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88063—22no—
135#88063—41no—
136#88062—41no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88060—21no—
142#88060—21no—
143#88060—21no—
144#88060—21no—
145#88060D411yescharacteristic
146#88060D411yescharacteristic
147#88060D411yescharacteristic
148#88060D411yescharacteristic
149#88059—41no—
150#88058—21no—
151#88057—21no—
152#88055—21no—
153#88055—21no—
154C8×Dic13—21no—
155C8×Dic13—21no—
156#88049—21no—
157#88049—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160C4⋊#1055—21no—
161C4⋊#1055—21no—
162#24524—131nomaximal, Sylow
163C24×C13—21no—
164C23×D13—21no—
165C23×D13#4111yescharacteristic
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13#4112yes—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13#4111yescharacteristic
185#6131—24no—
186#6131—24no—
187#6131—42no—
188#6131—42no—
189#6131—42no—
190#6131—42no—
191#6131—42no—
192#6131—42no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—42no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52—41no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52#4112yes—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13—41no—
213C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C13×SD16—42no—
218C13×SD16—42no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—41no—
238C22⋊Dic13—41no—
239#6104—42no—
240#6104—42no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265#6094—42no—
266C8×D13—42no—
267#3094—131no—
268C2×#449—131no—
269#2924—131no—
270#2896—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2046D1311yescharacteristic, complemented
274#2045—131no—
275#1978—131no—
276#1977—131no—
277#1931—131no—
278#1930—131no—
279#1900—131no—
280#1855—131no—
281#1785—131no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13—81no—
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13—22no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293C22×D13—41no—
294C22×D13—41no—
295C22×D13—81no—
296C22×D13—81no—
297C22×D13#12111yescharacteristic
298C22×D13#12111yescharacteristic
299Q8×C13—22no—
300Q8×C13—22no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D13—82no—
319C22⋊D13—82no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13#12111yescharacteristic
327C2×Dic13#12111yescharacteristic
328D52—22no—
329D52—22no—
330D52—44no—
331D52—44no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—44no—
344C4×D13—42no—
345C4×D13—81no—
346C8×C13—21no—
347C8×C13—21no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350C8×C13—41no—
351#1055—21no—
352#1055—21no—
353#1055—41no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C22×#41—131no—
357C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
358C22×D8—131no—
359C22×M16—131no—
360C2×#121—131no—
361C2×#117—131no—
362#482—261no—
363#482—261no—
364#481—261no—
365#480—261no—
366#449—261no—
367#449—261no—
368#449—261no—
369#449—261no—
370#433—261no—
371#433—261no—
372#432—261no—
373#431—261no—
374C2×#108—131no—
375C2×#108—131no—
376#428—131no—
377#428—131no—
378#424—131no—
379#424C2×D1311yescharacteristic
380#419—131no—
381#419C2×D1311yescharacteristic
382#418—131no—
383#418—131no—
384#418—131no—
385#418C2×D1311yescharacteristic
386#417—261no—
387#417—261no—
388#416—261no—
389#416—261no—
390C2×#103—131no—
391C2×#102—131no—
392C2×#101—131no—
393C2×#101C2×D1311yescharacteristic
394C2×#100—131no—
395C2×#100—131no—
396C2×#100—131no—
397C2×#100C2×D1311yescharacteristic
398#407—131no—
399#407—131no—
400C2×C22⋊C8—131no—
401#405—131no—
402#405—131no—
403#343—131no—
404#343—131no—
405#341—131no—
406#341C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—161no—
413C22×C13—161no—
414C22×C13C2×#12111yescharacteristic
415C22×C13#55111yescharacteristic
416C22×C13#55111yescharacteristic
417C2×D13—21no—
418C2×D13—21no—
419C2×D13—21no—
420C2×D13—21no—
421C2×D13—21no—
422C2×D13—21no—
423C2×D13—42no—
424C2×D13—81no—
425C2×D13—81no—
426C2×D13—82no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—82no—
430C4×C13—42no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13#52511yescharacteristic
434C4×C13#53511yescharacteristic
435C4×C13#54611yescharacteristic
436C4×C13#54611yescharacteristic
437Dic13—21no—
438Dic13—21no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—262no—
447C2×#41—262no—
448C2×#41—521no—
449C2×#41—521no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×D4—131no—
452C22×D4—261no—
453C22×D4—261no—
454C22×D4C22×D1311yescharacteristic
455C23×C4—131no—
456C23×C4—261no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—41no—
461C2×D8—261no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—521no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—131no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—521no—
470C2×M16—521no—
471C2×M16C22×D1311yescharacteristic
472C2×M16C22×D1311yescharacteristic
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C22×C8—131no—
475C22×C8—261no—
476C22×C8C22×D1311yescharacteristic
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—131no—
484#117—261no—
485#117—261no—
486#117C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C42—261no—
493#108—521no—
494#108—521no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#106—261no—
498#106—261no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8—261no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#101—22no—
520#101—521no—
521#100—41no—
522#100—262no—
523#100—521no—
524#100—521no—
525C22⋊C8—131no—
526C22⋊C8—131no—
527C22⋊C8—131no—
528C22⋊C8—131no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532C22⋊C8—261no—
533#97—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8—261no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—161no—
540C2×C13#241111yescharacteristic
541C2×C13#306711yescharacteristic
542C2×C13#306811yescharacteristic
543D13—41no—
544D13—41no—
545D13—82no—
546C24—21no—
547C24—131no—
548C24—261no—
549#41—264no—
550#41—264no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8#612912yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—522no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—1042no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—522no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—42no—
601SD16—42no—
602D8—522no—
603D8—522no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—522no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—131no—
623C2×C8—131no—
624C2×C8—261no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—522no—
630C2×C8D4×D1311yescharacteristic
631C2×C8D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—261no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
639C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—21no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C13#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—131no—
657C23—131no—
658C23—261no—
659C23—261no—
660C23—262no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—521no—
664C23—521no—
665C23—1041no—
666C23—1041no—
667C23#41×D1311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—262no—
677D4—262no—
678D4—524no—
679D4—524no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—131no—
690C2×C4—131no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—524no—
704C2×C4—524no—
705C2×C4—522no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—1041no—
708C2×C4—1041no—
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×#612911yescharacteristic
712C2×C4#8825111yescharacteristic
713C2×C4#41×D1311yescharacteristic
714C2×C4#8825611yescharacteristic
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—261no—
721C8—261no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—522no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—1042no—
742C22—1042no—
743C22—1041no—
744C22—1041no—
745C22D13×#12111yescharacteristic
746C22#1171936311yescharacteristic
747C22#1171936411yescharacteristic
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—261no—
752C4—261no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—1041no—
756C4#1171929611yescharacteristic
757C4#1171931111yescharacteristic
758C4#1171931211yescharacteristic
759C4#1171938111yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—161no—
763C2—521no—
764C2—521no—
765C2—1042no—
766C2#1311821411yescharacteristic
767C2#1312455111yescharacteristic
768C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2046C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718833C2
hypercenter#2046D13
hypocenterC13#24524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124774C2semidirect
3. #13123493C2semidirect
4. #13123354C2semidirect
5. #13116203C2semidirect
6. #13116195C2semidirect
7. #13116091C2semidirect
8. #13115743C2semidirect
9. #13115741C2semidirect
10. #13115499C2semidirect
11. #13115493C2semidirect
12. #13115296C2semidirect
13. #13115042C2semidirect
14. #13114763C2semidirect
15. C13×#2046C2semidirect
273. #2046D13semidirect
650. C13#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247742
C2×#117188332
#131234932
#131233542
#131162032
#131161952
#131160912
#131157432
#131157412
#131154992
#131154932
#131152962
#131150422
#131147632
C13×#20462
#2452413