Finite Group Databasebeta

← #15901872

Subgroups — #15901872

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718899C211yesmaximal, characteristic
3#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#407C2211yescharacteristic
27C13×#407C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718899—21no—
30#11718899—21no—
31#11718899—21no—
32#11718894—21no—
33#11718894—21no—
34#11718893—21no—
35#11718893—21no—
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718886C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718876C2211yescharacteristic
41C2×#88072C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718792C2211yescharacteristic
44#11718792C2211yescharacteristic
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46C2×#88063C2211yescharacteristic
47C2×#88062C2211yescharacteristic
48C2×#88062C2211yescharacteristic
49#11718783C2211yescharacteristic
50#11718783C2211yescharacteristic
51#11718782C2211yescharacteristic
52#11718782C2211yescharacteristic
53#11718780C2211yescharacteristic
54#11718780C2211yescharacteristic
55#11718398—21no—
56#11718398—21no—
57#11718397—21no—
58#11718396—21no—
59#11718381—21no—
60#11718381—21no—
61#11718380—21no—
62#11718379—21no—
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—22no—
68C2×C13×#41—22no—
69C2×C13×#41—21no—
70C2×C13×#41—21no—
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41—41no—
74C2×C13×#41—41no—
75C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C22×D4×C13—21no—
77C22×D4×C13C2311yescharacteristic
78C23×C4×C13—21no—
79C23×C4×C13C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D13—21no—
81C22×D52C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—41no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—41no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99C2×#6103—21no—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102#88180D411yescharacteristic
103#88180D411yescharacteristic
104#88180C2311yescharacteristic
105#88180C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—41no—
112C2×#6099—41no—
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C13×#101—22no—
119C13×#101—41no—
120C13×#100—22no—
121C13×#100—41no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138C22⋊#1055D411yescharacteristic
139C22⋊#1055D411yescharacteristic
140C22⋊#1055D411yescharacteristic
141C22⋊#1055D411yescharacteristic
142#88063—41no—
143#88063—41no—
144#88062—41no—
145#88062—41no—
146#88061—21no—
147#88061—21no—
148#88061—21no—
149#88061—21no—
150#88058—21no—
151#88058—21no—
152#88057—21no—
153#88057—21no—
154#88055—21no—
155#88055—21no—
156#88054—21no—
157#88054—21no—
158#88054—21no—
159#88054—21no—
160C8×Dic13—21no—
161C8×Dic13—21no—
162#24524—131nomaximal, Sylow
163C24×C13—21no—
164C24×C13#4111yescharacteristic
165C23×D13—21no—
166C13×#41—24no—
167C13×#41—24no—
168C13×#41—42no—
169C13×#41—42no—
170C13×#41—42no—
171C13×#41—42no—
172C13×#41—42no—
173C13×#41—42no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13#4112yes—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—42no—
186C2×D4×C13—42no—
187C2×D4×C13—41no—
188C2×D4×C13—41no—
189C2×D4×C13#4112yes—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—42no—
196C22×C4×C13—42no—
197C22×C4×C13—41no—
198C22×C4×C13—41no—
199C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C13#4111yescharacteristic
204C22×C4×C13C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D13—41no—
206C2×C22⋊D13—41no—
207C2×C22⋊D13—82no—
208C22×Dic13—21no—
209C22×Dic13—21no—
210C22×Dic13—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—21no—
216C2×D52—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6106—42no—
234#6106—42no—
235#6104—42no—
236#6104—42no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—42no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—42no—
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055C2×D411yescharacteristic
267#3094—131no—
268C2×#449—131no—
269#2924—131no—
270#2896—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2046—131no—
274#2045—131no—
275#1978—131no—
276#1977—131no—
277#1931—131no—
278#1930—131no—
279#1900—131no—
280#1855—131no—
281#1785D1311yescharacteristic, complemented
282C23×C13—21no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13—22no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13—41no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13—81no—
290C23×C13—81no—
291C23×C13#12111yescharacteristic
292C23×C13#12111yescharacteristic
293C23×C13C2×#4111yescharacteristic
294C22×D13—41no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299Q8×C13—22no—
300Q8×C13—22no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303D4×C13—22no—
304D4×C13—22no—
305D4×C13—44no—
306D4×C13—44no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—44no—
321C2×C4×C13—44no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13#12111yescharacteristic
325C2×C4×C13#12111yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D13—82no—
333C22⋊D13—82no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—42no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13—81no—
341C2×Dic13—81no—
342D52—41no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—21no—
351#1055—21no—
352#1055—21no—
353#1055—21no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C22×#41C2×D1311yescharacteristic
357C22×SD16—131no—
358C22×D8—131no—
359C22×M16—131no—
360C2×#121—131no—
361C2×#117—131no—
362#482—261no—
363#482—261no—
364#481—261no—
365#480—261no—
366#449—261no—
367#449—261no—
368#449—261no—
369#449—261no—
370#433—261no—
371#433—261no—
372#432—261no—
373#431—261no—
374C2×#108—131no—
375C2×#108—131no—
376#428—131no—
377#428—131no—
378#424—131no—
379#424—131no—
380#419—131no—
381#419—131no—
382#418—131no—
383#418—131no—
384#418—131no—
385#418—131no—
386#417—261no—
387#417—261no—
388#416—261no—
389#416—261no—
390C2×#103—131no—
391C2×#102—131no—
392C2×#101C2×D1311yescharacteristic
393C2×#101C2×D1311yescharacteristic
394C2×#100—131no—
395C2×#100—131no—
396C2×#100C2×D1311yescharacteristic
397C2×#100C2×D1311yescharacteristic
398#407C2×D1311yescharacteristic
399#407C2×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C8—131no—
401#405—131no—
402#405—131no—
403#343—131no—
404#343—131no—
405#341—131no—
406#341—131no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—82no—
419C22×C13—82no—
420C22×C13—81no—
421C22×C13—81no—
422C22×C13C2×#12111yescharacteristic
423C22×C13#55111yescharacteristic
424C22×C13#55111yescharacteristic
425C2×D13—81no—
426C2×D13—81no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—161no—
429C2×D13—161no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13#52511yescharacteristic
434C4×C13#53511yescharacteristic
435C4×C13#54611yescharacteristic
436C4×C13#54611yescharacteristic
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—81no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—41no—
449C2×#41—41no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×D4—21no—
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C22×D4C22×D1311yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C23×C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—262no—
460C2×SD16—521no—
461C2×D8—261no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—521no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—261no—
468C2×M16—521no—
469C2×M16—521no—
470C2×M16C22×D1311yescharacteristic
471C2×M16C22×D1311yescharacteristic
472C2×M16C22×D1311yescharacteristic
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C22×C8—131no—
475C22×C8—131no—
476C22×C8—261no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—131no—
484#117—131no—
485#117—261no—
486#117—261no—
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C42—261no—
493#108—521no—
494#108—521no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#106—261no—
498#106—261no—
499C4⋊C8—261no—
500C4⋊C8—261no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#101—22no—
520#101—41no—
521#100—22no—
522#100—41no—
523#100—521no—
524#100—521no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—131no—
530C22⋊C8—131no—
531C22⋊C8—131no—
532C22⋊C8—131no—
533#97—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8—261no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—41no—
540C2×C13—41no—
541C2×C13—82no—
542C2×C13#241111yescharacteristic
543C2×C13#306711yescharacteristic
544C2×C13#306811yescharacteristic
545D13—161no—
546C24—21no—
547C24—261no—
548C24#612711yescharacteristic
549#41—24no—
550#41—24no—
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—42no—
556#41—42no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8#612912yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—521no—
579C2×D4—521no—
580C2×D4—1042no—
581C2×D4#612912yes—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4#612711yescharacteristic
595C22×C4D4×D1311yescharacteristic
596C22×C4D4×D1311yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602D8—522no—
603D8—522no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—261no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—522no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—131no—
622C2×C8—131no—
623C2×C8—131no—
624C2×C8—131no—
625C2×C8—261no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—261no—
631C2×C8—522no—
632C4⋊C4—131no—
633C4⋊C4—131no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—261no—
637C4⋊C4—261no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—521no—
645C22⋊C4—521no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C13#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—1041no—
664C23—1041no—
665C23#8813811yescharacteristic
666C23#8813811yescharacteristic
667C23C2×#612711yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—521no—
679D4—521no—
680D4—521no—
681D4—521no—
682D4—1042no—
683D4—1042no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4#8813811yescharacteristic
708C2×C4#8813811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4C2×#612911yescharacteristic
712C2×C4C2×#612911yescharacteristic
713C2×C4#8825111yescharacteristic
714C2×C4#8825111yescharacteristic
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—261no—
720C8—261no—
721C8—261no—
722C8—261no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22—2081no—
744C22—2081no—
745C22C2×#8813811yescharacteristic
746C22#1171920011yescharacteristic
747C22#1171920011yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—521no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—1041no—
756C4#1171929111yescharacteristic
757C4#1171929611yescharacteristic
758C4#1171929611yescharacteristic
759C4#1171929711yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—82no—
765C2—2081no—
766C2#1311822311yescharacteristic
767C2#1312455511yescharacteristic
768C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718899C2
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#24524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124777C2semidirect
3. #13123496C2semidirect
4. #13123355C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
6. #13116192C2semidirect
7. #13116095C2semidirect
8. #13116090C2semidirect
9. #13115743C2semidirect
10. #13115740C2semidirect
11. #13115500C2semidirect
12. #13115493C2semidirect
13. #13115297C2semidirect
14. #13115040C2semidirect
15. C13×#1785C2semidirect
281. #1785D13semidirect
650. C13#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
C2×#117188992
#131234962
#131233552
#131161992
#131161922
#131160952
#131160902
#131157432
#131157402
#131155002
#131154932
#131152972
#131150402
C13×#17852
#2452413