Finite Group Databasebeta

← #15901874

Subgroups — #15901874

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718698C211yesmaximal, characteristic
3#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#121C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×C13×#100C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100C2211yescharacteristic
24C13×#407C2211yescharacteristic
25#11718876C2211yescharacteristic
26#11718876C2211yescharacteristic
27#11718868C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718794—21no—
32#11718794—21no—
33#11718792C2211yescharacteristic
34#11718792C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783C2211yescharacteristic
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718780C2211yescharacteristic
44#11718780C2211yescharacteristic
45#11718774—21no—
46#11718774—21no—
47#11718698—21no—
48#11718698—21no—
49#11718698—21no—
50#11718698—21no—
51#11718696—21no—
52#11718696—21no—
53#11718695—21no—
54#11718694—21no—
55C2×#88050C2211yescharacteristic
56C2×#88049C2211yescharacteristic
57#11718625C2211yescharacteristic
58#11718625C2211yescharacteristic
59#11718381—21no—
60#11718381—21no—
61#11718380—21no—
62#11718379—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64C13×#343C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—22no—
76C2×#6127—22no—
77C2×#6127—41no—
78C2×#6127—41no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16—21no—
83C2×C13×M16—41no—
84C2×C13×M16—41no—
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C13—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—21no—
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic13—21no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6105—21no—
99C2×#6105—21no—
100C2×#6105—41no—
101C2×#6104—22no—
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—41no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180D411yescharacteristic
108#88180D411yescharacteristic
109#88180C2311yescharacteristic
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C13×#100—41no—
119C13×#100—41no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055D411yescharacteristic
129C22⋊#1055D411yescharacteristic
130C22⋊#1055D411yescharacteristic
131C22⋊#1055D411yescharacteristic
132#88064—22no—
133#88064—41no—
134#88063—22no—
135#88063—41no—
136#88062—41no—
137#88062—41no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88055—21no—
147#88055—21no—
148#88054—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152C8×Dic13—21no—
153C8×Dic13—21no—
154#88050—21no—
155#88050—21no—
156#88049—21no—
157#88049—21no—
158#88048—21no—
159#88048—21no—
160#88047—21no—
161#88047—21no—
162#24524—131nomaximal, Sylow
163C24×C13—21no—
164C24×C13#4111yescharacteristic
165C23×D13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—41no—
173C2×D4×C13—41no—
174C2×D4×C13—82no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13#4111yescharacteristic
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—42no—
187C2×C22⋊D13—42no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193#6127—24no—
194#6127—24no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52#4112yes—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13—41no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26#4112yes—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—42no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—42no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—41no—
234C13×C22⋊C4—41no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239#6105—42no—
240#6105—42no—
241#6104—42no—
242#6104—42no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055C2×D411yescharacteristic
267#3094—131no—
268C2×#449—131no—
269#2924—131no—
270#2896—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2046—131no—
274#2045—131no—
275#1978—131no—
276#1977—131no—
277#1931—131no—
278#1930—131no—
279#1900D1311yescharacteristic, complemented
280#1855—131no—
281#1785—131no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13—41no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13—41no—
289C23×C13—81no—
290C23×C13—81no—
291C23×C13#12111yescharacteristic
292C23×C13#12111yescharacteristic
293C23×C13C2×#4111yescharacteristic
294C22×D13—22no—
295C22×D13—41no—
296C22×D13—41no—
297C22×D13—81no—
298C22×D13—81no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—82no—
304D4×C13—82no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—81no—
317C2×C4×C13#12111yescharacteristic
318C2×C4×C13#12111yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D13—44no—
326C22⋊D13—44no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—81no—
336D52—22no—
337D52—22no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—44no—
342Dic26—22no—
343Dic26—22no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—21no—
351#1055—21no—
352#1055—21no—
353#1055—21no—
354#1055—41no—
355#1055—41no—
356C22×#41—131no—
357C22×SD16—131no—
358C22×D8—131no—
359C22×M16C2×D1311yescharacteristic
360C2×#121C2×D1311yescharacteristic
361C2×#117—131no—
362#482—261no—
363#482—261no—
364#481—261no—
365#480—261no—
366#449—261no—
367#449—261no—
368#449—261no—
369#449—261no—
370#433—261no—
371#433—261no—
372#432—261no—
373#431—261no—
374C2×#108—131no—
375C2×#108—131no—
376#428—131no—
377#428—131no—
378#424—131no—
379#424—131no—
380#419—131no—
381#419—131no—
382#418—131no—
383#418—131no—
384#418—131no—
385#418—131no—
386#417—261no—
387#417—261no—
388#416—261no—
389#416—261no—
390C2×#103—131no—
391C2×#102—131no—
392C2×#101—131no—
393C2×#101—131no—
394C2×#100—131no—
395C2×#100—131no—
396C2×#100C2×D1311yescharacteristic
397C2×#100C2×D1311yescharacteristic
398#407—131no—
399#407C2×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C8—131no—
401#405—131no—
402#405—131no—
403#343C2×D1311yescharacteristic
404#343C2×D1311yescharacteristic
405#341—131no—
406#341—131no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13—81no—
418C22×C13—81no—
419C22×C13—81no—
420C22×C13—161no—
421C22×C13—161no—
422C22×C13C2×#12111yescharacteristic
423C22×C13#55111yescharacteristic
424C22×C13#55111yescharacteristic
425C2×D13—42no—
426C2×D13—82no—
427C2×D13—81no—
428C2×D13—81no—
429C2×D13—82no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—21no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13#52511yescharacteristic
434C4×C13#53511yescharacteristic
435C4×C13#54611yescharacteristic
436C4×C13#54611yescharacteristic
437Dic13—42no—
438Dic13—41no—
439Dic13—41no—
440Dic13—41no—
441Dic13—41no—
442C2×#41—262no—
443C2×#41—262no—
444C2×#41—261no—
445C2×#41—261no—
446C2×#41—261no—
447C2×#41—261no—
448C2×#41—521no—
449C2×#41—521no—
450C22×Q8—131no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C22×D4C22×D1311yescharacteristic
455C23×C4—261no—
456C23×C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—262no—
460C2×SD16—521no—
461C2×D8—261no—
462C2×D8—261no—
463C2×D8—262no—
464C2×D8—521no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—41no—
467C2×M16—41no—
468C2×M16—131no—
469C2×M16—131no—
470C2×M16C22×D1311yescharacteristic
471C2×M16C22×D1311yescharacteristic
472C2×M16C22×D1311yescharacteristic
473C2×M16C22×D1311yescharacteristic
474C22×C8—21no—
475C22×C8—131no—
476C22×C8—131no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—131no—
484#117—131no—
485#117—261no—
486#117—261no—
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C42—261no—
493#108—521no—
494#108—521no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#106—261no—
498#106—261no—
499C4⋊C8—261no—
500C4⋊C8—261no—
501C4⋊C8—261no—
502C4⋊C8—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#102—261no—
512#102—261no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#101—262no—
520#101—521no—
521#100—41no—
522#100—41no—
523#100—262no—
524#100—521no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—131no—
528C22⋊C8—131no—
529C22⋊C8—131no—
530C22⋊C8—131no—
531C22⋊C8—261no—
532C22⋊C8—261no—
533#97—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8—261no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—21no—
539C2×C13—41no—
540C2×C13—41no—
541C2×C13—161no—
542C2×C13#241111yescharacteristic
543C2×C13#306711yescharacteristic
544C2×C13#306811yescharacteristic
545D13—82no—
546C24—21no—
547C24—261no—
548C24#612711yescharacteristic
549#41—264no—
550#41—264no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—522no—
556#41—522no—
557C2×Q8—132no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—132no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—522no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4—521no—
581C2×D4—521no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—522no—
591C22×C4—522no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4—521no—
594C22×C4#612711yescharacteristic
595C22×C4D4×D1311yescharacteristic
596C22×C4D4×D1311yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4C23×D1311yescharacteristic
600SD16—522no—
601SD16—522no—
602D8—522no—
603D8—522no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—42no—
613M16—261no—
614M16—261no—
615M16—261no—
616M16—261no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—131no—
623C2×C8—131no—
624C2×C8—131no—
625C2×C8—131no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—261no—
631C2×C8—261no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—131no—
635C4⋊C4—131no—
636C4⋊C4—131no—
637C4⋊C4—131no—
638C4⋊C4—261no—
639C4⋊C4—261no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C42—261no—
647C42—261no—
648C42—261no—
649C42—261no—
650C13#2452411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—262no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—1041no—
664C23—1041no—
665C23#8813811yescharacteristic
666C23#8813811yescharacteristic
667C23C2×#612711yescharacteristic
668Q8—262no—
669Q8—262no—
670Q8—521no—
671Q8—521no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—262no—
679D4—262no—
680D4—524no—
681D4—524no—
682D4—521no—
683D4—521no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—524no—
702C2×C4—524no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—1041no—
707C2×C4#8813811yescharacteristic
708C2×C4#8813811yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
711C2×C4#8825111yescharacteristic
712C2×C4#8825111yescharacteristic
713C2×C4#41×D1311yescharacteristic
714C2×C4#41×D1311yescharacteristic
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—261no—
720C8—261no—
721C8—261no—
722C8—261no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—522no—
741C22—1042no—
742C22—1042no—
743C22—1041no—
744C22—1041no—
745C22C2×#8813811yescharacteristic
746C22#1171926111yescharacteristic
747C22#1171926111yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—81no—
751C4—522no—
752C4—521no—
753C4—521no—
754C4—521no—
755C4—521no—
756C4#1171929711yescharacteristic
757C4#1171931511yescharacteristic
758C4#1171931511yescharacteristic
759C4#1171936111yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—161no—
765C2—1042no—
766C2#1311822411yescharacteristic
767C2#1312455511yescharacteristic
768C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1900C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718698C2
hypercenter#1900D13
hypocenterC13#24524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
3. #13123496C2semidirect
4. #13123356C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
6. #13116197C2semidirect
7. #13116097C2semidirect
8. #13116090C2semidirect
9. #13115743C2semidirect
10. #13115736C2semidirect
11. #13115496C2semidirect
12. #13115489C2semidirect
13. #13115041C2semidirect
14. #13114762C2semidirect
15. C13×#1900C2semidirect
279. #1900D13semidirect
650. C13#24524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
C2×#117186982
#131234962
#131233562
#131162042
#131161972
#131160972
#131160902
#131157432
#131157362
#131154962
#131154892
#131150412
#131147622
C13×#19002
#2452413