Finite Group Databasebeta

← #15901880

Subgroups — #15901880

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718834C211yesmaximal, characteristic
3#13123491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123350C211yesmaximal, characteristic
5#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114761C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C2×M16×D13C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C13×#418C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718834—21no—
34#11718834—21no—
35#11718834—21no—
36#11718834—21no—
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39#11718787C2211yescharacteristic
40#11718787C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42#11718782C2211yescharacteristic
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718780C2211yescharacteristic
45C2×#88060C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718475—21no—
53#11718470—21no—
54#11718466—21no—
55#11718433—21no—
56#11718433—21no—
57#11718432—21no—
58#11718432—21no—
59#11718370—21no—
60#11718366—21no—
61#11718351—21no—
62#11718346—21no—
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—21no—
70C23×Dic13—21no—
71C2×#6129—22no—
72C2×#6129—21no—
73C2×#6129—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6129—22no—
77C2×#6129—41no—
78C2×#6129—41no—
79C22×C4×D13C2311yescharacteristic
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×SD16—22no—
82C2×C13×SD16—21no—
83C2×C13×SD16—21no—
84C2×C13×SD16—41no—
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C22×C8×C13C2311yescharacteristic
89C13×#117C2311yescharacteristic
90#88200—21no—
91#88200—21no—
92#88200—21no—
93#88200—21no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—41no—
98C2×#6103—21no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106M16×D13—41no—
107M16×D13—41no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111#88146D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D13—21no—
115#88131—21no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118C13×#108—41no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#101—41no—
124C13×#100—41no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88076—41no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88073—22no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88064—22no—
136#88064—41no—
137#88062—41no—
138#88060—21no—
139#88060—21no—
140#88060—21no—
141#88060—21no—
142#88060D411yescharacteristic
143#88060D411yescharacteristic
144#88060D411yescharacteristic
145#88060D411yescharacteristic
146#88058—21no—
147#88057—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88054—21no—
153#88054—21no—
154#88054—21no—
155#88054—21no—
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88043—21no—
161C4×#1055—21no—
162#24525—131nomaximal, Sylow
163C24×C13—21no—
164C23×D13#4111yescharacteristic
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13#4112yes—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—41no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—42no—
186C22×Dic13—42no—
187C22×Dic13—41no—
188C22×Dic13—41no—
189C22×Dic13#4111yescharacteristic
190#6129—24no—
191#6129—24no—
192#6129—42no—
193#6129—42no—
194#6129—42no—
195#6129—42no—
196#6129—42no—
197#6129—42no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26#4112yes—
214C13×SD16—42no—
215C13×SD16—42no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6107—42no—
235#6107—42no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—41no—
247#6101—41no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264#6094—42no—
265C8×D13—42no—
266#3095—131no—
267C2×#452—131no—
268#2924—131no—
269#2896—131no—
270#2064—131no—
271#2063—131no—
272#2047—131no—
273#2046—131no—
274#1979—131no—
275#1977D1311yescharacteristic, complemented
276#1931—131no—
277#1930—131no—
278#1901—131no—
279#1855—131no—
280#1785—131no—
281C23×C13—22no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—81no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13C2×#4111yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13#12111yescharacteristic
292C22×D13#12111yescharacteristic
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—22no—
298D4×C13—22no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—44no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—44no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—81no—
325C2×Dic13#12111yescharacteristic
326C2×Dic13#12111yescharacteristic
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—81no—
337Dic26—22no—
338Dic26—22no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351C22×#41—131no—
352C22×Q16—131no—
353C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
354C22×M16—131no—
355C2×C22⋊Q8—131no—
356C2×#117—131no—
357#485—261no—
358#485—261no—
359#484—261no—
360#483—261no—
361#452—261no—
362#452—261no—
363#452—261no—
364#452—261no—
365#433—261no—
366#433—261no—
367#432—261no—
368#431—261no—
369C2×#108—131no—
370C2×#108C2×D1311yescharacteristic
371#428—131no—
372#428—131no—
373#424—131no—
374#424—131no—
375#419—131no—
376#419—131no—
377#419—131no—
378#419C2×D1311yescharacteristic
379#418—131no—
380#418C2×D1311yescharacteristic
381#417—261no—
382#417—261no—
383#416—261no—
384#416—261no—
385C2×#103—131no—
386C2×#102—131no—
387C2×#101—131no—
388C2×#101—131no—
389C2×#101—131no—
390C2×#101C2×D1311yescharacteristic
391C2×#100—131no—
392C2×#100C2×D1311yescharacteristic
393#407—131no—
394#407—131no—
395C2×C22⋊C8—131no—
396#405—131no—
397#405C2×D1311yescharacteristic
398#343—131no—
399#343—131no—
400#341—131no—
401#341—131no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—42no—
405C22×C13—82no—
406C22×C13—82no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13C2×#12111yescharacteristic
410C22×C13#55111yescharacteristic
411C22×C13#55111yescharacteristic
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13#52511yescharacteristic
424C4×C13#53511yescharacteristic
425C4×C13#54611yescharacteristic
426C4×C13#54611yescharacteristic
427Dic13—21no—
428Dic13—21no—
429Dic13—42no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—81no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C22×Q8—131no—
442C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
443C22×D4—261no—
444C22×D4C22×D1311yescharacteristic
445C23×C4—131no—
446C23×C4—261no—
447C2×Q16—261no—
448C2×Q16—261no—
449C2×Q16—262no—
450C2×Q16—521no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—41no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—521no—
460C2×M16—521no—
461C2×M16C22×D1311yescharacteristic
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C2×M16C22×D1311yescharacteristic
464C22×C8—131no—
465C22×C8—261no—
466C22×C8C22×D1311yescharacteristic
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471#117—131no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—261no—
475#117—261no—
476#117C22×D1311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C42—261no—
484#108—41no—
485#108—521no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#106—261no—
489#106—261no—
490C4⋊C8—261no—
491C4⋊C8—261no—
492C4⋊C8—261no—
493C4⋊C8—261no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#101—41no—
511#101—262no—
512#101—521no—
513#101—521no—
514#100—41no—
515#100—262no—
516C22⋊C8—131no—
517C22⋊C8—131no—
518C22⋊C8—131no—
519C22⋊C8—131no—
520C22⋊C8—261no—
521C22⋊C8—261no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524#97—21no—
525#97—261no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—261no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—82no—
531C2×C13#241111yescharacteristic
532C2×C13#306711yescharacteristic
533C2×C13#306911yescharacteristic
534D13—41no—
535D13—41no—
536C24—21no—
537C24—131no—
538#41—264no—
539#41—264no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—132no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4#612712yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—521no—
583C22×C4—521no—
584C22×C4—522no—
585C22×C4—522no—
586C22×C4C23×D1311yescharacteristic
587Q16—522no—
588Q16—522no—
589SD16—42no—
590SD16—42no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—522no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—522no—
617C2×C8D4×D1311yescharacteristic
618C2×C8D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—21no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C13#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—131no—
646C23—131no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23#41×D1311yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—262no—
657Q8—262no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—524no—
665D4—524no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4—1041no—
694C2×C4C2×#612711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4#8825111yescharacteristic
698C2×C4#8825111yescharacteristic
699C2×C4#41×D1311yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—261no—
706C8—261no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22#1171926111yescharacteristic
726C22D13×#12111yescharacteristic
727C22#1171938411yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—261no—
732C4—261no—
733C4—522no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—1041no—
737C4#1171919511yescharacteristic
738C4#1171925211yescharacteristic
739C4#1171931711yescharacteristic
740C4#1171942011yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—521no—
745C2—521no—
746C2#1311821811yescharacteristic
747C2#1312455111yescharacteristic
748C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#24525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124782C2semidirect
3. #13123491C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116192C2semidirect
7. #13116102C2semidirect
8. #13116094C2semidirect
9. #13115750C2semidirect
10. #13115501C2semidirect
11. #13115491C2semidirect
12. #13115301C2semidirect
13. #13115039C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
275. #1977D13semidirect
639. C13#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247822
C2×#117188342
#131234912
#131233502
#131161982
#131161922
#131161022
#131160942
#131157502
#131155012
#131154912
#131153012
#131150392
#131147612
C13×#19772
#2452513