Finite Group Databasebeta

← #15901881

Subgroups — #15901881

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718394C211yesmaximal, characteristic
3#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123356C211yesmaximal, characteristic
5#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114762C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718794—21no—
32#11718794—21no—
33#11718792C2211yescharacteristic
34#11718792C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718781C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718774—21no—
44#11718774—21no—
45C2×#88061C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718763C2211yescharacteristic
49#11718762C2211yescharacteristic
50#11718762C2211yescharacteristic
51#11718394—21no—
52#11718394—21no—
53#11718394—21no—
54#11718394—21no—
55#11718384—21no—
56#11718384—21no—
57#11718383—21no—
58#11718382—21no—
59#11718381—21no—
60#11718381—21no—
61#11718380—21no—
62#11718379—21no—
63C13×#341C2211yescharacteristic
64C13×#341C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C23×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—22no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—41no—
76C2×#6127—41no—
77C22×D52C2311yescharacteristic
78C22×C4×D13—21no—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16—41no—
83C2×C13×M16—41no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C22×C8×C13—21no—
89C22×C8×C13C2311yescharacteristic
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180D411yescharacteristic
96#88180D411yescharacteristic
97#88180C2311yescharacteristic
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×Dic52—22no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×Dic52—21no—
113C2×Dic52—41no—
114C2×#6095—22no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—21no—
117C2×#6095—41no—
118C13×#108—41no—
119C13×#108—41no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88064—22no—
129#88064—41no—
130#88064—41no—
131#88064—41no—
132#88063—22no—
133#88063—41no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88061—21no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88058—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88057—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056—21no—
154#88055—21no—
155#88055—21no—
156#88054—21no—
157#88054—21no—
158#88054—21no—
159#88054—21no—
160C8×Dic13—21no—
161C8×Dic13—21no—
162#24525—131nomaximal, Sylow
163C24×C13#4111yescharacteristic
164C23×D13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13#4111yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184#6127—24no—
185#6127—24no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52#4112yes—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26#4112yes—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—42no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—21no—
230C2×C8×C13—21no—
231C2×C8×C13—42no—
232C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—41no—
241C22⋊Dic13—41no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—41no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262Dic52—42no—
263Dic52—42no—
264#6095—42no—
265#6095—42no—
266#3095—131no—
267C2×#452—131no—
268#2924—131no—
269#2896—131no—
270#2064—131no—
271#2063—131no—
272#2047—131no—
273#2046—131no—
274#1979—131no—
275#1977—131no—
276#1931—131no—
277#1930—131no—
278#1901—131no—
279#1855D1311yescharacteristic, complemented
280#1785—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13#12111yescharacteristic
286C23×C13#12111yescharacteristic
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—22no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13—81no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13#12111yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—44no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—81no—
327D52—22no—
328D52—22no—
329D52—41no—
330D52—41no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—44no—
333Dic26—22no—
334Dic26—22no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13—21no—
344C8×C13—21no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351C22×#41—131no—
352C22×Q16—131no—
353C22×SD16—131no—
354C22×M16C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—131no—
356C2×#117—131no—
357#485—261no—
358#485—261no—
359#484—261no—
360#483—261no—
361#452—261no—
362#452—261no—
363#452—261no—
364#452—261no—
365#433—261no—
366#433—261no—
367#432—261no—
368#431—261no—
369C2×#108C2×D1311yescharacteristic
370C2×#108C2×D1311yescharacteristic
371#428—131no—
372#428—131no—
373#424—131no—
374#424—131no—
375#419—131no—
376#419—131no—
377#419—131no—
378#419—131no—
379#418—131no—
380#418—131no—
381#417—261no—
382#417—261no—
383#416—261no—
384#416—261no—
385C2×#103—131no—
386C2×#102—131no—
387C2×#101—131no—
388C2×#101—131no—
389C2×#101—131no—
390C2×#101—131no—
391C2×#100—131no—
392C2×#100—131no—
393#407—131no—
394#407C2×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396#405—131no—
397#405—131no—
398#343—131no—
399#343—131no—
400#341C2×D1311yescharacteristic
401#341C2×D1311yescharacteristic
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13C2×#12111yescharacteristic
413C22×C13#55111yescharacteristic
414C22×C13#55111yescharacteristic
415C2×D13—42no—
416C2×D13—82no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—82no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13#52511yescharacteristic
423C4×C13#53511yescharacteristic
424C4×C13#54611yescharacteristic
425C4×C13#54611yescharacteristic
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432Dic13—81no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—262no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C22×Q8—131no—
442C22×Q8—131no—
443C22×D4—131no—
444C22×D4—261no—
445C23×C4—261no—
446C23×C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×Q16—262no—
448C2×Q16—261no—
449C2×Q16—261no—
450C2×Q16—521no—
451C2×SD16—262no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—521no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—41no—
457C2×M16—41no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C2×M16C22×D1311yescharacteristic
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C2×M16C22×D1311yescharacteristic
464C22×C8—21no—
465C22×C8C22×D1311yescharacteristic
466C22×C8C22×D1311yescharacteristic
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471#117—131no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C42—261no—
484#108—41no—
485#108—41no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#106—261no—
489#106—261no—
490C4⋊C8—261no—
491C4⋊C8—261no—
492C4⋊C8—261no—
493C4⋊C8—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#101—262no—
511#101—521no—
512#101—521no—
513#101—521no—
514#100—262no—
515#100—521no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—261no—
519C22⋊C8—261no—
520C22⋊C8D5211yescharacteristic
521C22⋊C8D5211yescharacteristic
522C22⋊C8D5211yescharacteristic
523C22⋊C8D5211yescharacteristic
524#97—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8—261no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—41no—
531C2×C13—41no—
532C2×C13#241111yescharacteristic
533C2×C13#306711yescharacteristic
534C2×C13#306911yescharacteristic
535D13—82no—
536C24—261no—
537C24#613111yescharacteristic
538#41—264no—
539#41—264no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546C2×Q8—132no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×D4—132no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—521no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4C2×D5211yescharacteristic
582C22×C4C2×D5211yescharacteristic
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4#613111yescharacteristic
586C22×C4C23×D1311yescharacteristic
587Q16—522no—
588Q16—522no—
589SD16—522no—
590SD16—522no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—42no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8C2×D5211yescharacteristic
616C2×C8C2×D5211yescharacteristic
617C2×C8C2×D5211yescharacteristic
618C2×C8C2×D5211yescharacteristic
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—521no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C13#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—262no—
645C23—521no—
646C23—521no—
647C23—1041no—
648C23—1041no—
649C23#8814911yescharacteristic
650C23#8814911yescharacteristic
651C23C2×#613111yescharacteristic
652Q8—262no—
653Q8—262no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—524no—
663D4—524no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—524no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4#8814911yescharacteristic
693C2×C4#8814911yescharacteristic
694C2×C4C22×D5211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4#8825111yescharacteristic
697C2×C4#8825111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#41×D1311yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—522no—
721C22—1042no—
722C22—1042no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22C2×#8814911yescharacteristic
726C22#1171934211yescharacteristic
727C22#1171934211yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—1041no—
736C4—1041no—
737C4#1171925911yescharacteristic
738C4#1171925911yescharacteristic
739C4#1171929711yescharacteristic
740C4#1171936111yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—1042no—
746C2#1311821911yescharacteristic
747C2#1312455711yescharacteristic
748C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1855C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1855D13
hypocenterC13#24525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124785C2semidirect
3. #13123490C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116191C2semidirect
7. #13116105C2semidirect
8. #13116100C2semidirect
9. #13115749C2semidirect
10. #13115737C2semidirect
11. #13115499C2semidirect
12. #13115492C2semidirect
13. #13115304C2semidirect
15. C13×#1855C2semidirect
279. #1855D13semidirect
639. C13#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247852
C2×#117183942
#131234902
#131233562
#131161982
#131161912
#131161052
#131161002
#131157492
#131157372
#131154992
#131154922
#131153042
#131147622
C13×#18552
#2452513