Finite Group Databasebeta

← #15901887

Subgroups — #15901887

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718900C211yesmaximal, characteristic
3#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123355C211yesmaximal, characteristic
5#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1785C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C13×#407C2211yescharacteristic
27C13×#407C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718900—21no—
30#11718900—21no—
31#11718900—21no—
32#11718894—21no—
33#11718894—21no—
34#11718893—21no—
35#11718893—21no—
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718886C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718876C2211yescharacteristic
41C2×#88072C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×#88064C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47#11718783C2211yescharacteristic
48#11718783C2211yescharacteristic
49#11718782C2211yescharacteristic
50#11718782C2211yescharacteristic
51#11718781C2211yescharacteristic
52#11718781C2211yescharacteristic
53#11718780C2211yescharacteristic
54#11718780C2211yescharacteristic
55#11718384—21no—
56#11718384—21no—
57#11718383—21no—
58#11718382—21no—
59#11718381—21no—
60#11718381—21no—
61#11718380—21no—
62#11718379—21no—
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—22no—
68C2×C13×#41—22no—
69C2×C13×#41—21no—
70C2×C13×#41—21no—
71C2×C13×#41—21no—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41—41no—
74C2×C13×#41—41no—
75C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C22×D4×C13—21no—
77C22×D4×C13C2311yescharacteristic
78C23×C4×C13—21no—
79C23×C4×C13C2311yescharacteristic
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—41no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—41no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180D411yescharacteristic
98#88180D411yescharacteristic
99#88180C2311yescharacteristic
100#88180C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×#6099—21no—
111C2×#6099—41no—
112C2×#6099—41no—
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C13×#101—22no—
119C13×#101—41no—
120C13×#100—22no—
121C13×#100—41no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138C22⋊#1055D411yescharacteristic
139C22⋊#1055D411yescharacteristic
140C22⋊#1055D411yescharacteristic
141C22⋊#1055D411yescharacteristic
142#88064—41no—
143#88064—41no—
144#88062—41no—
145#88062—41no—
146#88058—21no—
147#88058—21no—
148#88057—21no—
149#88057—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056—21no—
154#88055—21no—
155#88055—21no—
156#88054—21no—
157#88054—21no—
158#88054—21no—
159#88054—21no—
160C8×Dic13—21no—
161C8×Dic13—21no—
162#24525—131nomaximal, Sylow
163C24×C13—21no—
164C24×C13#4111yescharacteristic
165C13×#41—24no—
166C13×#41—24no—
167C13×#41—42no—
168C13×#41—42no—
169C13×#41—42no—
170C13×#41—42no—
171C13×#41—42no—
172C13×#41—42no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13#4112yes—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—42no—
185C2×D4×C13—42no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13—41no—
188C2×D4×C13#4112yes—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—42no—
195C22×C4×C13—42no—
196C22×C4×C13—41no—
197C22×C4×C13—41no—
198C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C13#4111yescharacteristic
203C22×C4×C13C2411yescharacteristic
204C22×Dic13—21no—
205C22×Dic13—21no—
206C22×Dic13—21no—
207C22×Dic13—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—41no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6107—42no—
233#6107—42no—
234#6105—42no—
235#6105—42no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—42no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—42no—
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266#3095—131no—
267C2×#452—131no—
268#2924—131no—
269#2896—131no—
270#2064—131no—
271#2063—131no—
272#2047—131no—
273#2046—131no—
274#1979—131no—
275#1977—131no—
276#1931—131no—
277#1930—131no—
278#1901—131no—
279#1855—131no—
280#1785D1311yescharacteristic
281C23×C13—21no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—22no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13—41no—
287C23×C13—41no—
288C23×C13—81no—
289C23×C13—81no—
290C23×C13#12111yescharacteristic
291C23×C13#12111yescharacteristic
292C23×C13C2×#4111yescharacteristic
293Q8×C13—22no—
294Q8×C13—22no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—22no—
298D4×C13—22no—
299D4×C13—44no—
300D4×C13—44no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—44no—
315C2×C4×C13—44no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13#12111yescharacteristic
319C2×C4×C13#12111yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—81no—
336C2×Dic13—81no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—21no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—21no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351C22×#41C2×D1311yescharacteristic
352C22×Q16—131no—
353C22×SD16—131no—
354C22×M16—131no—
355C2×C22⋊Q8—131no—
356C2×#117—131no—
357#485—261no—
358#485—261no—
359#484—261no—
360#483—261no—
361#452—261no—
362#452—261no—
363#452—261no—
364#452—261no—
365#433—261no—
366#433—261no—
367#432—261no—
368#431—261no—
369C2×#108—131no—
370C2×#108—131no—
371#428—131no—
372#428—131no—
373#424—131no—
374#424—131no—
375#419—131no—
376#419—131no—
377#419—131no—
378#419—131no—
379#418—131no—
380#418—131no—
381#417—261no—
382#417—261no—
383#416—261no—
384#416—261no—
385C2×#103—131no—
386C2×#102—131no—
387C2×#101—131no—
388C2×#101—131no—
389C2×#101C2×D1311yescharacteristic
390C2×#101C2×D1311yescharacteristic
391C2×#100C2×D1311yescharacteristic
392C2×#100C2×D1311yescharacteristic
393#407C2×D1311yescharacteristic
394#407C2×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—131no—
396#405—131no—
397#405—131no—
398#343—131no—
399#343—131no—
400#341—131no—
401#341—131no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—42no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—82no—
414C22×C13—82no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—81no—
417C22×C13C2×#12111yescharacteristic
418C22×C13#55111yescharacteristic
419C22×C13#55111yescharacteristic
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13#52511yescharacteristic
424C4×C13#53511yescharacteristic
425C4×C13#54611yescharacteristic
426C4×C13#54611yescharacteristic
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432Dic13—81no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—21no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—41no—
440C2×#41—41no—
441C22×Q8—131no—
442C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
443C22×D4—21no—
444C22×D4C22×D1311yescharacteristic
445C23×C4—21no—
446C23×C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×Q16—261no—
448C2×Q16—261no—
449C2×Q16—262no—
450C2×Q16—521no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—262no—
454C2×SD16—521no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—521no—
459C2×M16—521no—
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C2×M16C22×D1311yescharacteristic
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C2×M16C22×D1311yescharacteristic
464C22×C8—131no—
465C22×C8—131no—
466C22×C8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471#117—131no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C42—261no—
484#108—521no—
485#108—521no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#106—261no—
489#106—261no—
490C4⋊C8—261no—
491C4⋊C8—261no—
492C4⋊C8—261no—
493C4⋊C8—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#101—22no—
511#101—41no—
512#101—521no—
513#101—521no—
514#100—22no—
515#100—41no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—131no—
521C22⋊C8—131no—
522C22⋊C8—131no—
523C22⋊C8—131no—
524#97—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8—261no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—41no—
531C2×C13—41no—
532C2×C13—82no—
533C2×C13#241111yescharacteristic
534C2×C13#306711yescharacteristic
535C2×C13#306911yescharacteristic
536C24—21no—
537C24#612711yescharacteristic
538#41—24no—
539#41—24no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8#612912yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4#612912yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4#612711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4C23×D1311yescharacteristic
587Q16—522no—
588Q16—522no—
589SD16—522no—
590SD16—522no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—522no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—522no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—521no—
628C4⋊C4—521no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—261no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C13#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23#8813811yescharacteristic
650C23#8813811yescharacteristic
651C23C2×#612711yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4#8813811yescharacteristic
693C2×C4#8813811yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×#612911yescharacteristic
697C2×C4C2×#612911yescharacteristic
698C2×C4#8825111yescharacteristic
699C2×C4#8825111yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—261no—
705C8—261no—
706C8—261no—
707C8—261no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22C2×#8813811yescharacteristic
726C22#1171920011yescharacteristic
727C22#1171920011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—1041no—
736C4—1041no—
737C4#1171929111yescharacteristic
738C4#1171929611yescharacteristic
739C4#1171929611yescharacteristic
740C4#1171929711yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—82no—
746C2#1311822311yescharacteristic
747C2#1312455511yescharacteristic
748C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#24525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124785C2semidirect
3. #13123496C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
6. #13116192C2semidirect
7. #13116102C2semidirect
8. #13116097C2semidirect
9. #13115748C2semidirect
10. #13115736C2semidirect
11. #13115500C2semidirect
12. #13115493C2semidirect
13. #13115302C2semidirect
14. #13115040C2semidirect
639. C13#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247852
C2×#117189002
#131234962
#131233552
#131161992
#131161922
#131161022
#131160972
#131157482
#131157362
#131155002
#131154932
#131153022
#131150402
C13×#17852
#2452513