Finite Group Databasebeta

← #15901889

Subgroups — #15901889

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718708C211yesmaximal, characteristic
3#13123496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123356C211yesmaximal, characteristic
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114762C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C22×C13×M16C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2211yescharacteristic
24C13×#407C2211yescharacteristic
25#11718886C2211yescharacteristic
26#11718886C2211yescharacteristic
27#11718868C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31#11718794—21no—
32#11718794—21no—
33#11718792C2211yescharacteristic
34#11718792C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718783C2211yescharacteristic
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718780C2211yescharacteristic
44#11718780C2211yescharacteristic
45#11718774—21no—
46#11718774—21no—
47#11718708—21no—
48#11718708—21no—
49#11718708—21no—
50#11718708—21no—
51#11718706—21no—
52#11718706—21no—
53#11718705—21no—
54#11718704—21no—
55C2×#88050C2211yescharacteristic
56C2×#88049C2211yescharacteristic
57#11718625C2211yescharacteristic
58#11718625C2211yescharacteristic
59#11718381—21no—
60#11718381—21no—
61#11718380—21no—
62#11718379—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64C13×#343C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C23×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127—21no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—22no—
75C2×#6127—22no—
76C2×#6127—41no—
77C2×#6127—41no—
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C22×C4×D13—21no—
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16—41no—
83C2×C13×M16—41no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C22×C8×C13—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—21no—
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic13—21no—
97C2×#6107—22no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107—41no—
101C2×#6106—22no—
102C2×#6106—21no—
103C2×#6106—21no—
104C2×#6106—41no—
105#88180—21no—
106#88180—21no—
107#88180D411yescharacteristic
108#88180D411yescharacteristic
109#88180C2311yescharacteristic
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C13×#101—41no—
119C13×#101—41no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055D411yescharacteristic
129C22⋊#1055D411yescharacteristic
130C22⋊#1055D411yescharacteristic
131C22⋊#1055D411yescharacteristic
132#88064—22no—
133#88064—41no—
134#88063—22no—
135#88063—41no—
136#88062—41no—
137#88062—41no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88055—21no—
147#88055—21no—
148#88054—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152C8×Dic13—21no—
153C8×Dic13—21no—
154#88050—21no—
155#88050—21no—
156#88049—21no—
157#88049—21no—
158#88048—21no—
159#88048—21no—
160#88047—21no—
161#88047—21no—
162#24525—131nomaximal, Sylow
163C24×C13#4111yescharacteristic
164C23×D13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13#4111yescharacteristic
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—42no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185C2×C22⋊D13—41no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190#6127—24no—
191#6127—24no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52#4112yes—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26#4112yes—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—42no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—42no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—41no—
231C13×C4⋊C4—41no—
232C13×C22⋊C4—41no—
233C13×C22⋊C4—41no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6107—42no—
239#6107—42no—
240#6106—42no—
241#6106—42no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—21no—
251C4×Dic13—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266#3095—131no—
267C2×#452—131no—
268#2924—131no—
269#2896—131no—
270#2064—131no—
271#2063—131no—
272#2047—131no—
273#2046—131no—
274#1979—131no—
275#1977—131no—
276#1931—131no—
277#1930—131no—
278#1901D1311yescharacteristic, complemented
279#1855—131no—
280#1785—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13#12111yescharacteristic
286C23×C13#12111yescharacteristic
287C23×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22×D13—22no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—81no—
292C22×D13—81no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—81no—
312C2×C4×C13#12111yescharacteristic
313C2×C4×C13#12111yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D13—44no—
321C22⋊D13—44no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—81no—
331D52—22no—
332D52—22no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—44no—
337Dic26—22no—
338Dic26—22no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—21no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—21no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351C22×#41—131no—
352C22×Q16—131no—
353C22×SD16—131no—
354C22×M16C2×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
356C2×#117—131no—
357#485—261no—
358#485—261no—
359#484—261no—
360#483—261no—
361#452—261no—
362#452—261no—
363#452—261no—
364#452—261no—
365#433—261no—
366#433—261no—
367#432—261no—
368#431—261no—
369C2×#108—131no—
370C2×#108—131no—
371#428—131no—
372#428—131no—
373#424—131no—
374#424—131no—
375#419—131no—
376#419—131no—
377#419—131no—
378#419—131no—
379#418—131no—
380#418—131no—
381#417—261no—
382#417—261no—
383#416—261no—
384#416—261no—
385C2×#103—131no—
386C2×#102—131no—
387C2×#101—131no—
388C2×#101—131no—
389C2×#101C2×D1311yescharacteristic
390C2×#101C2×D1311yescharacteristic
391C2×#100—131no—
392C2×#100—131no—
393#407—131no—
394#407C2×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—131no—
396#405—131no—
397#405—131no—
398#343C2×D1311yescharacteristic
399#343C2×D1311yescharacteristic
400#341—131no—
401#341—131no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13C2×#12111yescharacteristic
413C22×C13#55111yescharacteristic
414C22×C13#55111yescharacteristic
415C2×D13—42no—
416C2×D13—82no—
417C2×D13—81no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—82no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—21no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13#52511yescharacteristic
425C4×C13#53511yescharacteristic
426C4×C13#54611yescharacteristic
427C4×C13#54611yescharacteristic
428Dic13—42no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433C2×#41—262no—
434C2×#41—262no—
435C2×#41—261no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—261no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C22×Q8—131no—
442C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
443C22×D4—131no—
444C22×D4—261no—
445C23×C4—261no—
446C23×C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×Q16—261no—
448C2×Q16—261no—
449C2×Q16—262no—
450C2×Q16—521no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×SD16—262no—
454C2×SD16—521no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—41no—
457C2×M16—41no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C2×M16C22×D1311yescharacteristic
462C2×M16C22×D1311yescharacteristic
463C2×M16C22×D1311yescharacteristic
464C22×C8—21no—
465C22×C8—131no—
466C22×C8—131no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#117—131no—
472#117—131no—
473#117—131no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C42—261no—
484#108—521no—
485#108—521no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#106—261no—
489#106—261no—
490C4⋊C8—261no—
491C4⋊C8—261no—
492C4⋊C8—261no—
493C4⋊C8—261no—
494#103—261no—
495#103—261no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#102—261no—
505#102—261no—
506#102—261no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509#102—261no—
510#101—41no—
511#101—41no—
512#101—262no—
513#101—521no—
514#100—262no—
515#100—521no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—131no—
519C22⋊C8—131no—
520C22⋊C8—131no—
521C22⋊C8—131no—
522C22⋊C8—261no—
523C22⋊C8—261no—
524#97—261no—
525#97—261no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8—261no—
528C2×C13—21no—
529C2×C13—21no—
530C2×C13—41no—
531C2×C13—41no—
532C2×C13#241111yescharacteristic
533C2×C13#306711yescharacteristic
534C2×C13#306911yescharacteristic
535D13—82no—
536C24—261no—
537C24#612711yescharacteristic
538#41—264no—
539#41—264no—
540#41—522no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545#41—522no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—132no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×D4—132no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—522no—
565C2×D4—522no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—521no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4#612711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4C23×D1311yescharacteristic
587Q16—522no—
588Q16—522no—
589SD16—522no—
590SD16—522no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—42no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—261no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—131no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—261no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—131no—
624C4⋊C4—131no—
625C4⋊C4—131no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C42—261no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C13#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—262no—
645C23—521no—
646C23—521no—
647C23—1041no—
648C23—1041no—
649C23#8813811yescharacteristic
650C23#8813811yescharacteristic
651C23C2×#612711yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—262no—
657Q8—262no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—524no—
663D4—524no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4#8813811yescharacteristic
693C2×C4#8813811yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4#8825111yescharacteristic
697C2×C4#8825111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#41×D1311yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—261no—
705C8—261no—
706C8—261no—
707C8—261no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—522no—
721C22—1042no—
722C22—1042no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22C2×#8813811yescharacteristic
726C22#1171926111yescharacteristic
727C22#1171926111yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—522no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—521no—
736C4—521no—
737C4#1171929711yescharacteristic
738C4#1171931511yescharacteristic
739C4#1171931511yescharacteristic
740C4#1171936111yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—1042no—
746C2#1311822411yescharacteristic
747C2#1312455511yescharacteristic
748C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1901C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1901D13
hypocenterC13#24525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
3. #13123496C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
6. #13116197C2semidirect
7. #13116102C2semidirect
8. #13116095C2semidirect
9. #13115748C2semidirect
10. #13115740C2semidirect
11. #13115496C2semidirect
12. #13115489C2semidirect
13. #13115041C2semidirect
15. C13×#1901C2semidirect
278. #1901D13semidirect
639. C13#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
C2×#117187082
#131234962
#131233562
#131162042
#131161972
#131161022
#131160952
#131157482
#131157402
#131154962
#131154892
#131150412
#131147622
C13×#19012
#2452513