Finite Group Databasebeta

← #15901894

Subgroups — #15901894

Order 3328.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116240C212yesmaximal, complemented
5#13116146C212yesmaximal, complemented
6#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115187C212yesmaximal, complemented
8#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114833C212yesmaximal, complemented
11C13×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×#123—21no—
14C2×C13×#123—21no—
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C23×#1055C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D13—21no—
21C2×C4×D52C2212yes—
22C13×#399—22no—
23C13×#390C2212yescomplemented
24C13×#384C2212yescomplemented
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2212yescomplemented
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718697—24no—
30C2×#88049—24no—
31C2×#88049C2212yes—
32C2×#88049C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35#11718616—21no—
36#11718600C2212yes—
37C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
38#11718326—22no—
39#11718121C2212yescomplemented
40#11718121C2212yescomplemented
41#11718121C2212yescomplemented
42#11718116C2212yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52—24no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—42no—
52C22×D52D414yes—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C13×#123—44no—
57C13×#123—44no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6104—22no—
75C2×#6104—22no—
76C2×#6104—24no—
77C2×#6104—42no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C22×#1055—22no—
83C22×#1055—42no—
84C22×#1055C2312yes—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D13—44no—
88C4×D52—24no—
89C4×D52—42no—
90C13×#95D412yes—
91#88072—42no—
92#88071—21no—
93C22⋊#1055—22no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88049—24no—
97#88049—24no—
98C4⋊#1055—42no—
99#24526—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—44no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—82no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—42no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—28no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—48no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×D52#4114yes—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—82no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—44no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4—44no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—44no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—44no—
157C13×C22⋊C4D814yescomplemented
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6104—44no—
162#6104—44no—
163#6103—44no—
164#6103—44no—
165#6103—82no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—44no—
176C2×#447—131no—
177C22×#102—131no—
178#2501D1311yescharacteristic, complemented
179D4×C22⋊C4—131no—
180#2071—132no—
181#2054—132no—
182#1893—131no—
183#1879—132no—
184#1850—131no—
185#1823—131no—
186#1802—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13#12112yes—
195C23×C13C2×D812yes—
196C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—48no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—88no—
212C22×D13—88no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—84no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—84no—
233C2×C4×C13#12112yes—
234C2×C4×C13C2×D814yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4112yes—
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242D52—22no—
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—24no—
246D52—48no—
247D52—42no—
248D52#12314yescomplemented
249C4×D13—88no—
250#1055—41no—
251#1055—42no—
252#1055—41no—
253C23×D4—131no—
254C22×D8—131no—
255C22×D8—131no—
256C23×C8—131no—
257C2×#123—21no—
258C2×#123—21no—
259C2×#121C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×D4—132no—
261C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—261no—
263#447—264no—
264C2×C4⋊C8—132no—
265C2×#102—132no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—131no—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—264no—
271C2×C22⋊C8—131no—
272#399—22no—
273#390—132no—
274#390C2×D1312yescomplemented
275#386—262no—
276#384C2×D1312yescomplemented
277#380—131no—
278#379—261no—
279C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#336—132no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—24no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13#45914yes—
294C22×C13C2×#12111yescharacteristic
295C22×C13#54612yes—
296C22×C13C22×D811yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—816no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—24no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13C2×#12311yescharacteristic
316C4×C13#53411yescharacteristic
317C4×C13#55112yes—
318Dic13—82no—
319C25—261no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—134no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—264no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—522no—
328C22×D4C22×D1311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—262no—
331C23×C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×D8—264no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C2×D8—522no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8—131no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—262no—
340C22×C8—522no—
341#123—44no—
342#123—44no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—522no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—524no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C42C22×D1312yes—
366C4⋊C8—522no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—262no—
373#95—261no—
374#95C22⋊D1312yes—
375C2×C13—24no—
376C2×C13—161no—
377C2×C13#241211yescharacteristic
378C2×C13C2×#45911yescharacteristic
379C2×C13#304211yescharacteristic
380C2×C13#329412yes—
381C2×C13#330612yes—
382D13—44no—
383D13—82no—
384C24—21no—
385C24—261no—
386C24—261no—
387C24—264no—
388C24—524no—
389C24—522no—
390C24—522no—
391C24—1042no—
392C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—134no—
403C2×D4—268no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—528no—
412C2×D4—524no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—524no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4D4×D1312yes—
425C22×C4#612912yes—
426C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430D8—524no—
431D8—524no—
432C2×C8—261no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—524no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—1042no—
457C22⋊C4#610414yescomplemented
458C42—22no—
459C42—22no—
460C13#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—262no—
469C23—264no—
470C23—262no—
471C23—528no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—522no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—528no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—1044no—
481C23—1048no—
482C23—1048no—
483C23C2×#610412yes—
484C23#8818612yes—
485C23#8819212yes—
486C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—134no—
492D4—262no—
493D4—262no—
494D4—262no—
495D4—264no—
496D4—528no—
497D4—522no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1048no—
518C2×C4C2×#610414yes—
519C2×C4#8819212yes—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×#612911yescharacteristic
522C2×C4#41×D1312yes—
523C2×C4#8825612yes—
524C8—521no—
525C8—522no—
526C8—521no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—264no—
537C22—524no—
538C22—522no—
539C22—524no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—10416no—
545C22—1042no—
546C22—1042no—
547C22#1171873314yes—
548C22C22×#610411yescharacteristic
549C22C2×#8818611yescharacteristic
550C22C2×#8819211yescharacteristic
551C22#1171953412yes—
552C22#1171954212yes—
553C4—22no—
554C4—24no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—1042no—
559C4D13×#12311yescharacteristic
560C4#1171935811yescharacteristic
561C4#1171936312yes—
562C2—24no—
563C2—161no—
564C2—524no—
565C2—1042no—
566C2#1311822811yescharacteristic
567C2C2×#1171873311yescharacteristic
568C2#1312434411yescharacteristic
569C2#1312664312yes—
570C2#1312679112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718697C2
hypercenter#2501D13
hypocenterC13#24526
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88049C2semidirect
3. C22⋊C4×D52C2semidirect
4. #13116240C2semidirect
5. #13116146C2semidirect
6. #13115265C2semidirect
7. #13115187C2semidirect
8. #13115016C2semidirect
9. #13114922C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#2501C2semidirect
23. C13×#390C22semidirect
24. C13×#384C22semidirect
26. C2×#88072C22semidirect
37. C2×C4⋊#1055C22semidirect
39. #11718121C22semidirect
40. #11718121C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
42. #11718116C22semidirect
157. C13×C22⋊C4D8semidirect
178. #2501D13semidirect
248. D52#123semidirect
274. #390C2×D13semidirect
276. #384C2×D13semidirect
457. C22⋊C4#6104semidirect
460. C13#24526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186972
C22×#880492
C22⋊C4×D522
#131162402
#131161462
#131152652
#131151872
#131150162
#131149222
#131148332
C13×#25012
#2452613