Finite Group Databasebeta

← #15901896

Subgroups — #15901896

Order 3328.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116241C212yesmaximal, complemented
6#13116147C212yesmaximal, complemented
7#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115183C212yesmaximal, complemented
9#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114837C212yesmaximal, complemented
11C13×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88140—21no—
19C2×#88140—21no—
20C2×C22⋊C4×D13—21no—
21C2×C4×D52C2212yes—
22C2×C13×C4⋊C8C2212yescomplemented
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718873C2211yescharacteristic
26C2×#88061—24no—
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yescomplemented
32#11718616—21no—
33#11718600C2212yes—
34#11718600C2212yescomplemented
35#11718596C2212yescomplemented
36#11718393—24no—
37#11718338—22no—
38#11718326—22no—
39C13×#336C2212yescomplemented
40#11718143C2212yescomplemented
41#11718143C2212yescomplemented
42#11718143C2212yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C22×D52—24no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—42no—
51C22×D52D414yes—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C8×C13—22no—
57C22×C8×C13—42no—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×D104—22no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—24no—
84C2×D104—42no—
85#88140—44no—
86#88140—44no—
87C22⋊C4×D13—44no—
88C4×D52—24no—
89C4×D52—42no—
90C13×C4⋊C8—42no—
91C13×C22⋊C8—22no—
92C13×#95D412yes—
93#88071—21no—
94#88061—24no—
95#88061—24no—
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88061—42no—
99#24526—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—24no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—44no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—82no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—28no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—48no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×D52#4114yes—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—44no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4D814yescomplemented
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C22⋊Dic13—42no—
159#6103—44no—
160#6103—44no—
161#6103—42no—
162#6103—44no—
163#6103—44no—
164#6103—82no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—44no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—44no—
174D104—44no—
175D104—44no—
176C2×#447—131no—
177C22×#102—131no—
178#2501—131no—
179D4×C22⋊C4—131no—
180#2071—132no—
181#2054—132no—
182#1893—131no—
183#1879—132no—
184#1850D1311yescharacteristic, complemented
185#1823—131no—
186#1802—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13#12112yes—
190C23×C13C2×D812yes—
191C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—48no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—88no—
212C22×D13—88no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13#12112yes—
223C2×C4×C13C2×D814yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—84no—
239D52—22no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—24no—
243D52—48no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52#12314yescomplemented
249C4×D13—88no—
250C8×C13—41no—
251C8×C13—41no—
252C8×C13—42no—
253C23×D4—131no—
254C22×D8—131no—
255C22×D8—131no—
256C23×C8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#123—261no—
258C2×#123—261no—
259C2×#121—131no—
260C2×C4×D4—132no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262C22×C22⋊C4—261no—
263#447—264no—
264C2×C4⋊C8C2×D1312yescomplemented
265C2×#102—132no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—131no—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—264no—
271C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
272#399—262no—
273#390—132no—
274#390—132no—
275#386—262no—
276#384—132no—
277#380—131no—
278#379—261no—
279C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#336C2×D1312yescomplemented
284C22×C13—22no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—24no—
288C22×C13#45914yes—
289C22×C13C2×#12111yescharacteristic
290C22×C13#54612yes—
291C22×C13C22×D811yescharacteristic
292C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C13#57712yes—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—816no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—24no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13C2×#12311yescharacteristic
314C4×C13#53411yescharacteristic
315C4×C13#55112yes—
316Dic13—82no—
317Dic13—81no—
318Dic13—82no—
319C25—261no—
320C22×D4—134no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—264no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—262no—
328C22×D4—522no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—262no—
331C23×C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×D8—264no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C2×D8—522no—
336C22×C8—22no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8C22×D1312yes—
339C22×C8C22×D1311yescharacteristic
340C22×C8C22×D1311yescharacteristic
341#123—524no—
342#123—524no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—522no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—524no—
363C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
365C2×C42C22×D1312yes—
366C4⋊C8—42no—
367#102—264no—
368#102—264no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—22no—
373#95—261no—
374#95D5212yes—
375C2×C13—24no—
376C2×C13#241211yescharacteristic
377C2×C13C2×#45911yescharacteristic
378C2×C13#304211yescharacteristic
379C2×C13#329412yes—
380C2×C13#330612yes—
381D13—44no—
382D13—82no—
383D13—161no—
384C24—261no—
385C24—261no—
386C24—264no—
387C24—261no—
388C24—524no—
389C24—522no—
390C24—522no—
391C24—1042no—
392C24C2×D5211yescharacteristic
393C2×D4—132no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—134no—
396C2×D4—268no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—528no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—524no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4C2×D5212yes—
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426C22×C4C2×D5212yes—
427C22×C4D4×D1312yes—
428C22×C4#613112yes—
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430D8—524no—
431D8—524no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—44no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—524no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4—524no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—524no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—1042no—
457C22⋊C4D10414yescomplemented
458C42—22no—
459C42—22no—
460C13#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—262no—
464C23—264no—
465C23—262no—
466C23—528no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—522no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—528no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—522no—
478C23—521no—
479C23—522no—
480C23—1044no—
481C23—1048no—
482C23—1048no—
483C23#8814912yes—
484C23C2×D10412yes—
485C23#8816212yes—
486C23C22×D5211yescharacteristic
487D4—134no—
488D4—262no—
489D4—262no—
490D4—264no—
491D4—262no—
492D4—528no—
493D4—521no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—521no—
497D4—1044no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1048no—
517C2×C4—1044no—
518C2×C4#8814912yes—
519C2×C4C2×D10414yes—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#8825112yes—
522C2×C4C2×#613111yescharacteristic
523C2×C4#41×D1312yes—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—264no—
532C22—524no—
533C22—522no—
534C22—524no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—10416no—
540C22—1042no—
541C22—1042no—
542C22—1041no—
543C22—1042no—
544C22—1041no—
545C22—1042no—
546C22—1041no—
547C22#1171850414yes—
548C22C2×#8814911yescharacteristic
549C22#1171925912yes—
550C22C22×D10411yescharacteristic
551C22C2×#8816211yescharacteristic
552C22#1171945612yes—
553C4—22no—
554C4—24no—
555C4—42no—
556C4—1042no—
557C4—1041no—
558C4—1042no—
559C4#1171929411yescharacteristic
560C4#1171934212yes—
561C4D13×#12311yescharacteristic
562C2—24no—
563C2—524no—
564C2—1042no—
565C2—2081no—
566C2#1311823011yescharacteristic
567C2C2×#1171850411yescharacteristic
568C2#1312434911yescharacteristic
569C2#1312665012yes—
570C2#1312679912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1850C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenter#1850D13
hypocenterC13#24526
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88061C2semidirect
3. #13119307C2semidirect
4. C22⋊C4×D52C2semidirect
5. #13116241C2semidirect
6. #13116147C2semidirect
7. #13115264C2semidirect
8. #13115183C2semidirect
9. #13114923C2semidirect
10. #13114837C2semidirect
11. C13×#1850C2semidirect
22. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
34. #11718600C22semidirect
35. #11718596C22semidirect
39. C13×#336C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718143C22semidirect
42. #11718143C22semidirect
155. C13×C22⋊C4D8semidirect
184. #1850D13semidirect
248. D52#123semidirect
264. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
283. #336C2×D13semidirect
457. C22⋊C4D104semidirect
460. C13#24526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
C22×#880612
#131193072
C22⋊C4×D522
#131162412
#131161472
#131152642
#131151832
#131149232
#131148372
C13×#18502
#2452613