Finite Group Databasebeta

← #15901898

Subgroups — #15901898

Order 3328.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic
2#13119303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116242C212yesmaximal, complemented
5#13116145C212yesmaximal, complemented
6#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115182C212yesmaximal, complemented
8#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114834C212yesmaximal, complemented
11C22×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13—21no—
16C2×D4×Dic13C2212yes—
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88183—21no—
21C2×#88183—21no—
22C2×C13×#102—24no—
23C2×C13×#102C2212yes—
24C2×C13×#102C2212yes—
25#11718908—21no—
26#11718882C2212yes—
27#11718881—22no—
28#11718878—24no—
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2212yescomplemented
35C2×#88054C2212yescomplemented
36#11718653—22no—
37#11718649C2212yescomplemented
38#11718637C2212yescomplemented
39#11718143C2212yescomplemented
40#11718142C2212yescomplemented
41#11718121C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43C25×C13—21no—
44C22×D4×C13—24no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—42no—
48C22×D4×C13D414yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—22no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13—22no—
57C22×C8×C13—42no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—44no—
68C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—42no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—22no—
74C2×#6104—24no—
75C2×#6104—42no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88183—44no—
79#88183—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C13×#102—24no—
91C13×#102—24no—
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94#88071—21no—
95#88071D412yes—
96C22⋊#1055—22no—
97#88061—42no—
98#88054—42no—
99#24526—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C24×C13—21no—
102C24×C13—24no—
103C24×C13—44no—
104C24×C13—42no—
105C24×C13—42no—
106C24×C13—82no—
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C2×D4×C13—28no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—48no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13#4114yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13—82no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—44no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—44no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—44no—
157C22⋊Dic13—82no—
158C22⋊Dic13D814yescomplemented
159#6104—44no—
160#6104—44no—
161#6103—44no—
162#6103—42no—
163#6103—44no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168#6101—44no—
169#6101—44no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#447—131no—
177C22×#102D1311yescharacteristic, complemented
178#2501—131no—
179D4×C22⋊C4—131no—
180#2071—132no—
181#2054—132no—
182#1893—131no—
183#1879—132no—
184#1850—131no—
185#1823—131no—
186#1802—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—24no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—48no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—48no—
201C23×C13—84no—
202C23×C13—88no—
203C23×C13—88no—
204C23×C13#12112yes—
205C23×C13C2×D812yes—
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—48no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13#12314yescomplemented
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—84no—
228C2×C4×C13#12112yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—88no—
246C2×Dic13C2×D814yes—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—42no—
250C8×C13—42no—
251#1055—41no—
252#1055—41no—
253C23×D4C2×D1311yescharacteristic
254C22×D8—131no—
255C22×D8—131no—
256C23×C8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#123—261no—
258C2×#123—261no—
259C2×#121—131no—
260C2×C4×D4—132no—
261C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—261no—
263#447—264no—
264C2×C4⋊C8—132no—
265C2×#102—24no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102—131no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102C2×D1312yes—
270C2×#102C2×D1312yes—
271C2×C22⋊C8—131no—
272#399—262no—
273#390—132no—
274#390—132no—
275#386—262no—
276#384—132no—
277#380—131no—
278#379—261no—
279C4×C22⋊C4—131no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#336—132no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—24no—
288C22×C13—24no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—816no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13#45914yes—
300C22×C13C2×#12111yescharacteristic
301C22×C13#54612yes—
302C22×C13C22×D811yescharacteristic
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C13#57712yes—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13C2×#12311yescharacteristic
313C4×C13#53411yescharacteristic
314C4×C13#55112yes—
315Dic13—24no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318Dic13—82no—
319C25—21no—
320C22×D4—24no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4C22⋊D1314yes—
327C22×D4C22×D1311yescharacteristic
328C22×D4C22×D1311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—262no—
331C23×C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×D8—264no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C2×D8—522no—
336C22×C8—22no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8C22×D1312yes—
341#123—524no—
342#123—524no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—522no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—524no—
365C2×C42—132no—
366C4⋊C8—522no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—262no—
373#95—132no—
374#95—261no—
375C2×C13—24no—
376C2×C13—44no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13#241211yescharacteristic
379C2×C13C2×#45911yescharacteristic
380C2×C13#304211yescharacteristic
381C2×C13#329412yes—
382C2×C13#330612yes—
383D13—161no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—24no—
387C24—44no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—82no—
391C24—261no—
392C24D4×D1311yescharacteristic
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4#612714yes—
411C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
412C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—524no—
424C22×C4—524no—
425C22×C4—1042no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4#612912yes—
428C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430D8—524no—
431D8—524no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—524no—
448C4⋊C4—524no—
449C22⋊C4—134no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—524no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C22⋊C4—1042no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C13#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—48no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—522no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—522no—
482C23—521no—
483C23D8×D1312yes—
484C23#8816512yes—
485C23#8819312yes—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487D4—24no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493D4—522no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—1044no—
497D4#8818314yescomplemented
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—134no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1048no—
519C2×C4#8819312yes—
520C2×C4C2×#612712yes—
521C2×C4C2×#612911yescharacteristic
522C2×C4#8825112yes—
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—816no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—1041no—
543C22—1042no—
544C22—1041no—
545C22—1042no—
546C22—1041no—
547C22#1171881114yes—
548C22#1171919512yes—
549C22C2×D8×D1311yescharacteristic
550C22C2×#8816511yescharacteristic
551C22#1171946712yes—
552C22C2×#8819311yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—82no—
555C4—264no—
556C4—522no—
557C4—1041no—
558C4—1042no—
559C4#1171920012yes—
560C4C2×#8818311yescharacteristic
561C4#1171950911yescharacteristic
562C2—24no—
563C2—44no—
564C2—82no—
565C2—2081no—
566C2#1311823211yescharacteristic
567C2C2×#1171881111yescharacteristic
568C2#1312434511yescharacteristic
569C2#1312664512yes—
570C2#1312679312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718878C2
hypercenterC22×#102D13
hypocenterC13#24526
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119303C2semidirect
3. D4×C22⋊Dic13C2semidirect
4. #13116242C2semidirect
5. #13116145C2semidirect
6. #13115264C2semidirect
7. #13115182C2semidirect
8. #13115014C2semidirect
9. #13114922C2semidirect
10. #13114834C2semidirect
11. C22×C13×#102C2semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88054C22semidirect
37. #11718649C22semidirect
38. #11718637C22semidirect
39. #11718143C22semidirect
40. #11718142C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
158. C22⋊Dic13D8semidirect
177. C22×#102D13semidirect
219. D4×C13#123semidirect
460. C13#24526semidirect
497. D4#88183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188782
#131193032
D4×C22⋊Dic132
#131162422
#131161452
#131152642
#131151822
#131150142
#131149222
#131148342
C22×C13×#1022
#2452613