Finite Group Databasebeta

← #15901901

Subgroups — #15901901

Order 3328.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116243C212yesmaximal, complemented
6#13116145C212yesmaximal, complemented
7#13115181C212yesmaximal, complemented
8#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114835C212yesmaximal, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88189—21no—
16C2×#88189—21no—
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D13—21no—
22C2×C13×#102C2212yescomplemented
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718882C2212yescomplemented
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88061—24no—
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88054C2212yescomplemented
31#11718697—24no—
32#11718649C2212yes—
33#11718637C2212yescomplemented
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36#11718616—21no—
37#11718610—22no—
38#11718326—22no—
39C13×#340C2212yescomplemented
40#11718142C2212yescomplemented
41#11718121C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C22×D52—24no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—42no—
52C22×D52D414yes—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C8×C13—22no—
57C22×C8×C13—42no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88189—44no—
70#88189—44no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104—24no—
74C2×#6104—42no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88147—24no—
88#88147—42no—
89C22⋊C4×D13—44no—
90C13×#102—42no—
91C13×#95—21no—
92#88071D412yes—
93C22⋊#1055—22no—
94#88061—24no—
95#88061—24no—
96#88054—42no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#24526—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—44no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—82no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—42no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13#4112yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—28no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—48no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×D52#4114yes—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—44no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—44no—
158C22⋊Dic13—44no—
159C22⋊Dic13D814yescomplemented
160#6104—44no—
161#6104—44no—
162#6103—44no—
163#6103—44no—
164#6103—82no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—42no—
168#6101—44no—
169#6101—44no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#447—131no—
177C22×#102—131no—
178#2501—131no—
179D4×C22⋊C4—131no—
180#2071—132no—
181#2054—132no—
182#1893D1311yescharacteristic, complemented
183#1879—132no—
184#1850—131no—
185#1823—131no—
186#1802—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13#12112yes—
195C23×C13C2×D812yes—
196C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—48no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—48no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—88no—
212C22×D13—88no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—84no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12112yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—84no—
241C2×Dic13C2×D814yes—
242D52—22no—
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—24no—
246D52—48no—
247D52—42no—
248D52#12314yescomplemented
249C4×D13—88no—
250C8×C13—42no—
251#1055—41no—
252#1055—41no—
253C23×D4—131no—
254C22×D8—131no—
255C22×D8—131no—
256C23×C8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#123—261no—
258C2×#123—261no—
259C2×#121C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×D4—132no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262C22×C22⋊C4—261no—
263#447—264no—
264C2×C4⋊C8—132no—
265C2×#102—132no—
266C2×#102—132no—
267C2×#102—131no—
268C2×#102—131no—
269C2×#102—264no—
270C2×#102C2×D1312yescomplemented
271C2×C22⋊C8—131no—
272#399—262no—
273#390—132no—
274#390—132no—
275#386—262no—
276#384—132no—
277#380C2×D1311yescharacteristic
278#379—261no—
279C4×C22⋊C4—131no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340C2×D1312yescomplemented
283#336—132no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—24no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13#45914yes—
294C22×C13C2×#12111yescharacteristic
295C22×C13#54612yes—
296C22×C13C22×D811yescharacteristic
297C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—816no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13C2×#12311yescharacteristic
314C4×C13#53411yescharacteristic
315C4×C13#55112yes—
316Dic13—24no—
317Dic13—42no—
318Dic13—82no—
319C25—261no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—134no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—264no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—522no—
328C22×D4C22×D1311yescharacteristic
329C23×C4—262no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×D8—264no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—262no—
335C2×D8—522no—
336C22×C8—22no—
337C22×C8—42no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8C22×D1312yes—
341#123—524no—
342#123—524no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—522no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—524no—
365C2×C42—132no—
366C4⋊C8—522no—
367#102—42no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—262no—
373#95—21no—
374#95—132no—
375C2×C13—24no—
376C2×C13—161no—
377C2×C13#241211yescharacteristic
378C2×C13C2×#45911yescharacteristic
379C2×C13#304211yescharacteristic
380C2×C13#329412yes—
381C2×C13#330612yes—
382D13—44no—
383D13—82no—
384C24—21no—
385C24—261no—
386C24—261no—
387C24—264no—
388C24—524no—
389C24—522no—
390C24—522no—
391C24—1042no—
392C24D4×D1311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—134no—
403C2×D4—268no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—528no—
412C2×D4—524no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—524no—
421C22×C4—524no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—1042no—
426C22×C4#612712yes—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1312yes—
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430D8—524no—
431D8—524no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—524no—
447C4⋊C4—524no—
448C4⋊C4—522no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—134no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—524no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—1042no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C13#2452611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—262no—
469C23—264no—
470C23—262no—
471C23—528no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—522no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—528no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—1044no—
481C23—1048no—
482C23—1048no—
483C23#8813812yes—
484C23D8×D1312yes—
485C23#8816812yes—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—84no—
491D4—134no—
492D4—264no—
493D4—262no—
494D4—262no—
495D4—262no—
496D4—528no—
497D4—522no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—134no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1048no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4#8813812yes—
520C2×C4C2×#612711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825112yes—
523C2×C4#41×D1312yes—
524C8—42no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—264no—
537C22—524no—
538C22—522no—
539C22—524no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—10416no—
545C22—1042no—
546C22—1042no—
547C22#1171844714yes—
548C22C2×#8813811yescharacteristic
549C22#1171931512yes—
550C22C2×D8×D1311yescharacteristic
551C22C2×#8816811yescharacteristic
552C22#1171947512yes—
553C4—22no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—264no—
557C4—522no—
558C4—1042no—
559C4#1171926112yes—
560C4#1171929411yescharacteristic
561C4D13×#12311yescharacteristic
562C2—24no—
563C2—161no—
564C2—524no—
565C2—1042no—
566C2#1311823511yescharacteristic
567C2C2×#1171844711yescharacteristic
568C2#1312435111yescharacteristic
569C2#1312664412yes—
570C2#1312680312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718697C2
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#24526
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88061C2semidirect
3. #13119308C2semidirect
4. #13117656C2semidirect
5. #13116243C2semidirect
6. #13116145C2semidirect
7. #13115181C2semidirect
8. #13115014C2semidirect
9. #13114920C2semidirect
10. #13114835C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
22. C2×C13×#102C22semidirect
24. #11718882C22semidirect
30. C2×#88054C22semidirect
33. #11718637C22semidirect
39. C13×#340C22semidirect
40. #11718142C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
159. C22⋊Dic13D8semidirect
182. #1893D13semidirect
248. D52#123semidirect
270. C2×#102C2×D13semidirect
282. #340C2×D13semidirect
460. C13#24526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186972
C22×#880612
#131193082
#131176562
#131162432
#131161452
#131151812
#131150142
#131149202
#131148352
C13×#18932
#2452613