Subgroups — #15901914

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13119307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13115191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88140	—	2	1	no	—
20	C₂×#88140	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718888	—	2	4	no	—
28	C₂×#88075	—	2	4	no	—
29	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718338	—	2	2	no	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6106	—	2	2	no	—
65	C₂×#6106	—	2	2	no	—
66	C₂×#6106	—	2	4	no	—
67	C₂×#6106	—	4	2	no	—
68	#88184	—	2	2	no	—
69	#88184	—	2	2	no	—
70	C₂×#6103	—	2	2	no	—
71	C₂×#6103	—	2	2	no	—
72	C₂×#6103	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
81	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
82	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#88140	—	4	4	no	—
86	#88140	—	4	4	no	—
87	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
91	#88075	—	2	4	no	—
92	#88075	—	2	4	no	—
93	#88075	—	2	2	no	—
94	#88075	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
96	#88049	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
98	#24528	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₁₃×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
148	#6106	—	4	4	no	—
149	#6106	—	4	4	no	—
150	#6103	—	4	4	no	—
151	#6103	—	4	2	no	—
152	#6103	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×#1055	—	2	1	no	—
161	C₂×#1055	—	2	1	no	—
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	—	2	2	no	—
164	C₂×#1055	—	2	2	no	—
165	C₂×#1055	—	2	2	no	—
166	C₂×#1055	—	2	2	no	—
167	C₂×#1055	—	4	4	no	—
168	C₂×#448	—	13	1	no	—
169	C₂²×#103	—	13	1	no	—
170	#2501	—	13	1	no	—
171	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2072	—	13	2	no	—
173	#2055	—	13	2	no	—
174	#1893	—	13	1	no	—
175	#1880	—	13	2	no	—
176	#1850	—	13	1	no	—
177	#1823	—	13	1	no	—
178	#1803	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₃	#123	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
228	D₅₂	—	4	1	no	—
229	D₅₂	—	4	1	no	—
230	D₅₂	—	4	2	no	—
231	#1055	—	4	1	no	—
232	#1055	—	4	2	no	—
233	#1055	—	4	1	no	—
234	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
238	C₂×#123	—	26	1	no	—
239	C₂×#123	—	26	1	no	—
240	C₂×#121	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	#448	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
245	C₂×#103	—	13	2	no	—
246	C₂×#103	—	13	1	no	—
247	C₂×#103	—	13	2	no	—
248	C₂×#103	—	13	1	no	—
249	C₂×#103	—	26	4	no	—
250	C₂×#102	—	13	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
252	#399	—	26	2	no	—
253	#391	—	2	2	no	—
254	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	#390	—	13	2	no	—
256	#384	—	13	2	no	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#340	—	13	2	no	—
262	#340	—	13	2	no	—
263	#340	—	13	2	no	—
264	#336	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	#460	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
279	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	#551	1	2	yes	—
289	Dic₁₃	—	8	2	no	—
290	Dic₁₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
312	#123	—	52	4	no	—
313	#123	—	52	4	no	—
314	#121	—	26	2	no	—
315	#121	—	26	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
336	#103	—	26	4	no	—
337	#103	—	26	4	no	—
338	#103	—	26	2	no	—
339	#103	—	26	2	no	—
340	#102	—	52	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₁₃	#2412	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	#3044	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#3298	1	2	yes	—
351	C₂×C₁₃	#3308	1	2	yes	—
352	D₁₃	—	16	1	no	—
353	C₂⁴	—	26	1	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	#6129	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	26	1	no	—
369	C₂×D₄	—	26	1	no	—
370	C₂×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂×D₄	—	52	2	no	—
373	C₂×D₄	—	52	2	no	—
374	C₂×D₄	—	52	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	52	4	no	—
394	SD₁₆	—	52	4	no	—
395	C₂×C₈	—	26	1	no	—
396	C₂×C₈	—	26	1	no	—
397	C₂×C₈	—	26	2	no	—
398	C₂×C₈	—	26	2	no	—
399	C₂×C₈	—	26	2	no	—
400	C₂×C₈	—	26	2	no	—
401	C₂×C₈	—	26	2	no	—
402	C₂×C₈	—	52	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	#6106	1	4	yes	complemented
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₁₃	#24528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	52	1	no	—
426	C₂³	—	52	2	no	—
427	C₂³	—	52	1	no	—
428	C₂³	—	52	1	no	—
429	C₂³	—	52	2	no	—
430	C₂³	#88184	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
432	C₂³	#88203	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	#88140	1	4	yes	complemented
441	D₄	—	52	1	no	—
442	D₄	—	52	1	no	—
443	D₄	—	52	2	no	—
444	D₄	—	104	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	52	1	no	—
463	C₂×C₄	—	52	2	no	—
464	C₂×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂×C₄	—	52	1	no	—
466	C₂×C₄	—	52	2	no	—
467	C₂×C₄	—	52	1	no	—
468	C₂×C₄	—	104	4	no	—
469	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
475	C₈	—	52	1	no	—
476	C₈	—	52	2	no	—
477	C₈	—	52	1	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	104	1	no	—
483	C₂²	—	104	1	no	—
484	C₂²	—	104	2	no	—
485	C₂²	—	104	2	no	—
486	C₂²	—	104	1	no	—
487	C₂²	#11718688	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719511	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	104	2	no	—
500	C₄	—	104	1	no	—
501	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11719198	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11719200	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	208	1	no	—
506	C₂	#13118226	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11718688	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13124366	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13126701	1	2	yes	—
510	C₂	#13126827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88184	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24528
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88075	C₂	semidirect
4. #13116244	C₂	semidirect
5. #13116151	C₂	semidirect
7. #13115191	C₂	semidirect
8. #13115016	C₂	semidirect
9. #13114920	C₂	semidirect
10. #13114841	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
144. C₁₃×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
171. Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	semidirect
196. Q₈×C₁₃	#123	semidirect
418. C₂²⋊C₄	#6106	semidirect
422. C₁₃	#24528	semidirect
440. Q₈	#88140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718888	2
C₂²×#88075	2
#13119307	2
#13116244	2
#13116151	2
#13115262	2
#13115191	2
#13115016	2
#13114920	2
#13114841	2
Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#24528	13