Finite Group Databasebeta

← #15901922

Subgroups — #15901922

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119303C211yesmaximal, characteristic
4#13117668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116248C212yesmaximal, complemented
6#13116155C212yesmaximal, complemented
7#13115262C211yesmaximal, characteristic
8#13115192C212yesmaximal, complemented
9#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114840C212yesmaximal, complemented
11C13×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88183—21no—
16C2×#88183—21no—
17C23×#1055C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#380C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88056C2211yescharacteristic
25C2×#88056C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2212yes—
27#11718653—22no—
28#11718649C2212yes—
29#11718637C2212yes—
30#11718635C2212yes—
31C2×#88050—24no—
32C2×#88050C2212yes—
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718603—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37#11718399—24no—
38#11718307—22no—
39C13×#340C2212yes—
40C13×#340C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—24no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—42no—
52C22×Dic26D414yes—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88183—44no—
68#88183—44no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C22×#1055—22no—
79C22×#1055—42no—
80C22×#1055C2312yes—
81C2×#6095—22no—
82C2×#6095—22no—
83C2×#6095—24no—
84C2×#6095—42no—
85#88141—24no—
86#88141—42no—
87C13×C22⋊C8—22no—
88C13×#95—21no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071D412yes—
92#88056—22no—
93#88056—22no—
94#88054—42no—
95#88050—24no—
96#88050—24no—
97#88049—42no—
98#24528—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13#4112yes—
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—24no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—44no—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—28no—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—44no—
134C2×Dic26—48no—
135C2×Dic26—44no—
136C2×Dic26C2×D412yes—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C2×Dic26#4114yes—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
151#6103—44no—
152#6103—42no—
153#6103—44no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156#6101—44no—
157#6101—44no—
158#6101—44no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—44no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—44no—
166#6095—44no—
167#6095—44no—
168C2×#448—131no—
169C22×#103—131no—
170#2501—131no—
171Q8×C22⋊C4—131no—
172#2072—132no—
173#2055—132no—
174#1893—131no—
175#1880—132no—
176#1850—131no—
177#1823D1311yescharacteristic, complemented
178#1803—132no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13#12112yes—
182C23×C13C2×SD1612yes—
183C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—41no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—84no—
201C2×C4×C13#12112yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4112yes—
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D13—84no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—48no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13C2×SD1614yes—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—42no—
224Dic26—22no—
225Dic26—24no—
226Dic26—22no—
227Dic26—22no—
228Dic26—48no—
229Dic26—42no—
230Dic26#12314yescomplemented
231C8×C13—41no—
232C8×C13—41no—
233#1055—42no—
234C23×Q8—131no—
235C22×SD16—131no—
236C22×SD16—131no—
237C23×C8—131no—
238C2×#123—261no—
239C2×#123—261no—
240C2×#121—131no—
241C2×C4×Q8—132no—
242C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
243#448—264no—
244C2×C4⋊C8—132no—
245C2×#103—131no—
246C2×#103—131no—
247C2×#103—132no—
248C2×#103—132no—
249C2×#103—264no—
250C2×#102—132no—
251C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
252#399—262no—
253#391—132no—
254#391—262no—
255#390—132no—
256#384—132no—
257#380—261no—
258#380C2×D1311yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—131no—
260C4×C22⋊C4—261no—
261#340—132no—
262#340C2×D1312yes—
263#340C2×D1312yes—
264#336—132no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—24no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—24no—
269C22×C13#46014yes—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C22×C13#54612yes—
272C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C13#57812yes—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—82no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—82no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13C2×#12311yescharacteristic
284C4×C13#53411yescharacteristic
285C4×C13#55112yes—
286Dic13—24no—
287Dic13—24no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291C22×Q8—134no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8—131no—
294C22×Q8—264no—
295C22×Q8—262no—
296C22×Q8—261no—
297C22×Q8—522no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—261no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4C22×D1311yescharacteristic
303C2×SD16—264no—
304C2×SD16—262no—
305C2×SD16—262no—
306C2×SD16—522no—
307C22×C8—132no—
308C22×C8—262no—
309C22×C8—522no—
310C22×C8C22×D1311yescharacteristic
311C22×C8C22×D1311yescharacteristic
312#123—524no—
313#123—524no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316C4×Q8—264no—
317C4×Q8—522no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—131no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42—132no—
334C2×C42—262no—
335C4⋊C8—522no—
336#103—264no—
337#103—264no—
338#103—262no—
339#103—262no—
340#102—522no—
341C22⋊C8—22no—
342#95—21no—
343#95—132no—
344#95—262no—
345#95—262no—
346C2×C13—24no—
347C2×C13#241211yescharacteristic
348C2×C13C2×#46011yescharacteristic
349C2×C13#304411yescharacteristic
350C2×C13#329812yes—
351C2×C13#330812yes—
352D13—161no—
353C24—261no—
354C24D4×D1311yescharacteristic
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—132no—
357C2×Q8—134no—
358C2×Q8—268no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—524no—
366C2×Q8—524no—
367C2×Q8—528no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—524no—
389C22×C4#612712yes—
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1312yes—
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393SD16—524no—
394SD16—524no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—524no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—524no—
411C4⋊C4—524no—
412C4⋊C4—524no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—134no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—524no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—522no—
419C42—262no—
420C42—262no—
421C42—524no—
422C13#2452811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23#8813812yes—
431C23#8816512yes—
432C23SD16×D1312yes—
433C23C2×D4×D1311yescharacteristic
434Q8—134no—
435Q8—264no—
436Q8—262no—
437Q8—262no—
438Q8—262no—
439Q8—528no—
440Q8—522no—
441D4—522no—
442D4—521no—
443D4—521no—
444D4—1044no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—134no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—264no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—528no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4#8813812yes—
471C2×C4C2×#612711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4#41×D1312yes—
474C2×C4#8825612yes—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—522no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—1042no—
485C22—1042no—
486C22—1041no—
487C22#1171842314yes—
488C22C2×#8813811yescharacteristic
489C22#1171935912yes—
490C22C2×#8816511yescharacteristic
491C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
492C22#1171948412yes—
493C4—22no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—264no—
497C4—264no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4—1041no—
501C4#1171923212yes—
502C4D13×#12311yescharacteristic
503C4#1171935811yescharacteristic
504C2—24no—
505C2—2081no—
506C2#1311823411yescharacteristic
507C2C2×#1171842311yescharacteristic
508C2#1312436511yescharacteristic
509C2#1312669912yes—
510C2#1312682512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1823C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1823D13
hypocenterC13#24528
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88050C2semidirect
4. #13117668C2semidirect
5. #13116248C2semidirect
6. #13116155C2semidirect
8. #13115192C2semidirect
9. #13115013C2semidirect
10. #13114840C2semidirect
11. C13×#1823C2semidirect
150. C22⋊Dic13SD16semidirect
177. #1823D13semidirect
230. Dic26#123semidirect
422. C13#24528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183992
C22×#880502
#131193032
#131176682
#131162482
#131161552
#131152622
#131151922
#131150132
#131148402
C13×#18232
#2452813