Finite Group Databasebeta

← #15901924

Subgroups — #15901924

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718469C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
3#13119318C211yesmaximal, characteristic
4#13117670C211yesmaximal, characteristic
5#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115258C211yesmaximal, characteristic
9#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115015C211yesmaximal, characteristic
12#13114921C211yesmaximal, characteristic
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C4×#6103C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718469—24no—
44D13×#103—24no—
45#11718328—21no—
46#11718327—21no—
47#11718325—21no—
48#11718325—21no—
49#11718321—21no—
50#11718321—21no—
51#11718307—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13D414yes—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—41no—
82C2×#6107—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×Dic52—22no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—41no—
103C2×C8×D13—41no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88141—22no—
109#88141—41no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—41no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88060—22no—
131#88056—22no—
132#88056—41no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88050—41no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24529—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—28no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13#4112yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×Dic26#4112yes—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205#6107—44no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228Dic52—44no—
229C8×D13—44no—
230C2×#451—131no—
231C22×#103—131no—
232#2503—131no—
233Q8×C22⋊C4—131no—
234#2074—131no—
235#2074D1311yescharacteristic, complemented
236#2056—131no—
237#2056—131no—
238#1892—131no—
239#1878—131no—
240#1878—131no—
241#1850—131no—
242#1823—131no—
243#1805—131no—
244#1805—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13#12112yes—
251C22×D13#13512yes—
252C22×D13#13712yes—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12112yes—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—48no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—48no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26#12314yes—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321C23×Q8—131no—
322C22×Q16—131no—
323C22×Q16—131no—
324C23×C8—131no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329#451—264no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—264no—
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#103C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—131no—
342#400—261no—
343#400—261no—
344#391—131no—
345#391—131no—
346#391—131no—
347#391—261no—
348#391—261no—
349#391C2×D1311yescharacteristic
350#382—131no—
351#382C2×D1311yescharacteristic
352#381—261no—
353#381—261no—
354#380—131no—
355#380—261no—
356C4×C22⋊C4—131no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×#12111yescharacteristic
367C22×C13#54611yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13C2×#13711yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13#46414yes—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C2×#12311yescharacteristic
387C4×C13#53411yescharacteristic
388C4×C13#55111yescharacteristic
389C4×C13#55111yescharacteristic
390Dic13—24no—
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397C22×Q8—134no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—262no—
403C22×Q8—262no—
404C22×Q8—521no—
405C22×Q8—521no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×Q16—262no—
411C2×Q16—262no—
412C2×Q16—262no—
413C2×Q16—262no—
414C2×Q16—521no—
415C2×Q16—521no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—521no—
420C22×C8—521no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—521no—
428C4×Q8—521no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—521no—
449C4⋊C8—521no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—521no—
457#103—521no—
458C22⋊C8—262no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13#241211yescharacteristic
475C2×C13C2×#46411yescharacteristic
476C2×C13#304411yescharacteristic
477C2×C13#330011yescharacteristic
478C2×C13#330011yescharacteristic
479C2×C13#331211yescharacteristic
480C2×C13#331211yescharacteristic
481D13—24no—
482C24—131no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—268no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—524no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8D4×D1312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534Q16—524no—
535Q16—524no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—522no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—522no—
572C42—522no—
573C13#2452911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—132no—
575C23—132no—
576C23—132no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—134no—
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—528no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1044no—
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825611yescharacteristic
645C2×C4#8825611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—134no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22D13×#12111yescharacteristic
658C22#1171935911yescharacteristic
659C22#1171938111yescharacteristic
660C22D13×#13511yescharacteristic
661C22#1171947611yescharacteristic
662C22D13×#13711yescharacteristic
663C22#1171948411yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—264no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C4—1041no—
677C4D13×#12311yescharacteristic
678C4#1171935811yescharacteristic
679C4#1171941011yescharacteristic
680C4#1171941011yescharacteristic
681C2—264no—
682C2#1311822511yescharacteristic
683C2D13×#46411yescharacteristic
684C2#1312436411yescharacteristic
685C2#1312672211yescharacteristic
686C2#1312672611yescharacteristic
687C2#1312688611yescharacteristic
688C2#1312689011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2074C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2074D13
hypocenterC13#24529
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116257C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
7. #13116157C2semidirect
9. #13115178C2semidirect
10. #13115176C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
14. #13114848C2semidirect
15. C13×#2074C2semidirect
235. #2074D13semidirect
573. C13#24529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184692
C2×D13×#1032
#131193182
#131176702
#131162572
#131161582
#131161572
#131152582
#131151782
#131151762
#131150152
#131149212
#131148502
#131148482
C13×#20742
#2452913