Finite Group Databasebeta

← #15901942

Subgroups — #15901942

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic
2#13119310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13116242C212yesmaximal, complemented
5#13116152C212yesmaximal, complemented
6#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115168C212yesmaximal, complemented
8#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114834C212yesmaximal, complemented
11C22×C13×#102C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13—21no—
16C2×D4×Dic13C2212yes—
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102—24no—
21C2×C13×#102C2212yes—
22C2×C13×#102C2212yes—
23#11718908—21no—
24#11718882C2212yes—
25#11718881—22no—
26#11718879—24no—
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718871—21no—
31#11718871—21no—
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2212yescomplemented
35C2×#88054C2212yescomplemented
36#11718641—22no—
37#11718637C2212yescomplemented
38#11718635C2212yescomplemented
39#11718143C2212yescomplemented
40#11718142C2212yescomplemented
41#11718121C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43C25×C13—21no—
44C22×D4×C13—24no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—42no—
48C22×D4×C13D414yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—22no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13—22no—
56C22×C8×C13—42no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—44no—
68C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—42no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6105—24no—
75C2×#6105—42no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13C2312yes—
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C13×#102—24no—
87C13×#102—24no—
88#88072—22no—
89#88072—22no—
90#88071—21no—
91#88071—22no—
92#88071—22no—
93#88071D412yes—
94C22⋊#1055—22no—
95#88056—42no—
96#88054—42no—
97#24530—131nomaximal, Sylow
98C24×C13—21no—
99C24×C13—21no—
100C24×C13—24no—
101C24×C13—44no—
102C24×C13—42no—
103C24×C13—42no—
104C24×C13—82no—
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C13—28no—
107C2×D4×C13—24no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—48no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13#4114yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—82no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13—82no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—44no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—44no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C22⋊Dic13—42no—
151C22⋊Dic13—44no—
152C22⋊Dic13—82no—
153C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
154#6105—44no—
155#6105—44no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160#6101—42no—
161#6101—82no—
162#6101—82no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#450—131no—
170C22×#102D1311yescharacteristic
171#2502—131no—
172D4×C22⋊C4—131no—
173#2071—132no—
174#2055—132no—
175#1892—131no—
176#1877—132no—
177#1850—131no—
178#1824—131no—
179#1802—132no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—48no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—48no—
194C23×C13—84no—
195C23×C13—88no—
196C23×C13—88no—
197C23×C13#12112yes—
198C23×C13C2×SD1612yes—
199C23×C13#13712yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201D4×C13—22no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—24no—
205D4×C13—48no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13#12314yes—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—84no—
216C2×C4×C13#12112yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—88no—
234C2×Dic13C2×SD1614yes—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—41no—
240#1055—41no—
241C23×D4C2×D1311yescharacteristic
242C22×SD16—131no—
243C22×SD16—131no—
244C23×C8C2×D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊Q8—131no—
246C2×C4×D4—132no—
247C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248C22×C22⋊C4—261no—
249#450—264no—
250C2×C4⋊C8—132no—
251C2×#103—132no—
252C2×#102—24no—
253C2×#102—131no—
254C2×#102—131no—
255C2×#102C2×D1312yes—
256C2×#102C2×D1312yes—
257C2×C22⋊C8—131no—
258#398—262no—
259#391—132no—
260#390—132no—
261#386—262no—
262#385—261no—
263#385—261no—
264#384—132no—
265#380—131no—
266#379—261no—
267C4×C22⋊C4—131no—
268#340—132no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#336—132no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—24no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—24no—
276C22×C13—24no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—816no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13#46114yes—
288C22×C13C2×#12111yescharacteristic
289C22×C13#54612yes—
290C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C22×C13#57612yes—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13C2×#12311yescharacteristic
296C4×C13#53411yescharacteristic
297C4×C13#55112yes—
298Dic13—24no—
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301Dic13—82no—
302Dic13—81no—
303C25—21no—
304C22×Q8—131no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—42no—
309C22×D4C22⋊D1314yes—
310C22×D4C22×D1311yescharacteristic
311C22×D4C22×D1311yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4—262no—
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×SD16—264no—
316C2×SD16—262no—
317C2×SD16—262no—
318C2×SD16—522no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—42no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8C22×D1312yes—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—522no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C22⋊C4—131no—
338C2×C22⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—524no—
345C2×C42—132no—
346C4⋊C8—522no—
347#103—522no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—262no—
351#102—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#95—132no—
354#95—262no—
355#95—262no—
356#95—261no—
357C2×C13—24no—
358C2×C13—44no—
359C2×C13—82no—
360C2×C13#241211yescharacteristic
361C2×C13C2×#46111yescharacteristic
362C2×C13#304111yescharacteristic
363C2×C13#329512yes—
364C2×C13#331412yes—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—24no—
368C24—44no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—82no—
372C24D4×D1311yescharacteristic
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—261no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4#612714yes—
388C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
389C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—1042no—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4#612912yes—
405C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407SD16—524no—
408SD16—524no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—261no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—1042no—
426C4⋊C4—1042no—
427C22⋊C4—134no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—524no—
430C22⋊C4—524no—
431C22⋊C4—522no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—1042no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C13#2453011yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—48no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23SD16×D1312yes—
455C23#8816912yes—
456C23#8819312yes—
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—522no—
459Q8—521no—
460Q8—521no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—48no—
466D4—42no—
467D4#8818314yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—134no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1048no—
490C2×C4#8819312yes—
491C2×C4C2×#612712yes—
492C2×C4C2×#612911yescharacteristic
493C2×C4#8825112yes—
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—521no—
497C8—521no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—816no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#1171882314yes—
514C22#1171919512yes—
515C22#1171946212yes—
516C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
517C22C2×#8816911yescharacteristic
518C22C2×#8819311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—82no—
521C4—264no—
522C4—522no—
523C4—1042no—
524C4—1041no—
525C4—1041no—
526C4#1171920012yes—
527C4C2×#8818311yescharacteristic
528C4#1171950911yescharacteristic
529C2—24no—
530C2—44no—
531C2—82no—
532C2#1311823211yescharacteristic
533C2C2×#1171882311yescharacteristic
534C2#1312433611yescharacteristic
535C2#1312665612yes—
536C2#1312691312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenterC22×#102D13
hypocenterC13#24530
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119310C2semidirect
4. #13116242C2semidirect
5. #13116152C2semidirect
6. #13115259C2semidirect
7. #13115168C2semidirect
8. #13115014C2semidirect
9. #13114926C2semidirect
10. #13114834C2semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88054C22semidirect
37. #11718637C22semidirect
38. #11718635C22semidirect
39. #11718143C22semidirect
40. #11718142C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
153. C22⋊Dic13SD16semidirect
436. C13#24530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188792
#131193102
D4×C22⋊Dic132
#131162422
#131161522
#131152592
#131151682
#131150142
#131149262
#131148342
C22×C13×#1022
#2453013