Finite Group Databasebeta

← #15901944

Subgroups — #15901944

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88049C211yesmaximal, characteristic
3#13119310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117656C211yesmaximal, characteristic
5#13116243C212yesmaximal, complemented
6#13116155C212yesmaximal, complemented
7#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115171C212yesmaximal, complemented
9#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114835C212yesmaximal, complemented
11C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C23×#1055C2211yescharacteristic
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2212yes—
19C2×C22⋊C4×D13—21no—
20C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#380C2211yescharacteristic
22#11718871—21no—
23#11718871—21no—
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2212yescomplemented
28#11718649C2212yes—
29#11718641—22no—
30#11718637C2212yescomplemented
31#11718635C2212yescomplemented
32C2×#88050C2212yescomplemented
33C2×#88049—24no—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36#11718616—21no—
37#11718392—24no—
38#11718326—22no—
39C13×#340C2212yescomplemented
40C13×#340C2212yescomplemented
41#11718142C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52—24no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52—42no—
50C22×D52D414yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C22×#1055—22no—
77C22×#1055—42no—
78C22×#1055C2312yes—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6095—22no—
81C2×#6095—24no—
82C2×#6095—42no—
83#88147—24no—
84#88147—42no—
85C22⋊C4×D13—44no—
86C13×C22⋊C8—22no—
87C13×#95—21no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071D412yes—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88054—42no—
94#88050—42no—
95#88049—24no—
96#88049—24no—
97#24530—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—44no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—82no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—82no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13#4112yes—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—28no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—44no—
128C2×D52—48no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×D52#4114yes—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—44no—
135C2×C4×D13—82no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—42no—
152C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
153#6103—44no—
154#6103—44no—
155#6103—82no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158#6101—42no—
159#6101—82no—
160#6101—82no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—44no—
167#6095—44no—
168#6095—44no—
169C2×#450—131no—
170C22×#102—131no—
171#2502—131no—
172D4×C22⋊C4—131no—
173#2071—132no—
174#2055—132no—
175#1892—131no—
176#1877—132no—
177#1850—131no—
178#1824D1311yescharacteristic, complemented
179#1802—132no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13#12112yes—
183C23×C13C2×SD1612yes—
184C23×C13#13712yes—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—48no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—48no—
198C22×D13—84no—
199C22×D13—88no—
200C22×D13—88no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—84no—
212C2×C4×C13#12112yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13C2×SD1614yes—
227D52—22no—
228D52—22no—
229D52—22no—
230D52—24no—
231D52—48no—
232D52—42no—
233D52#12314yes—
234C4×D13—88no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—42no—
238C8×C13—41no—
239C8×C13—41no—
240#1055—42no—
241C23×D4—131no—
242C22×SD16—131no—
243C22×SD16—131no—
244C23×C8—131no—
245C2×C22⋊Q8—131no—
246C2×C4×D4—132no—
247C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248C22×C22⋊C4—261no—
249#450—264no—
250C2×C4⋊C8—132no—
251C2×#103—132no—
252C2×#102—131no—
253C2×#102—131no—
254C2×#102—132no—
255C2×#102—132no—
256C2×#102—264no—
257C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#398—262no—
259#391—132no—
260#390—132no—
261#386—262no—
262#385—261no—
263#385—261no—
264#384—132no—
265#380C2×D1311yescharacteristic
266#379—261no—
267C4×C22⋊C4—131no—
268#340—132no—
269#340C2×D1312yescomplemented
270#340C2×D1312yescomplemented
271#336—132no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—24no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—24no—
276C22×C13#46114yes—
277C22×C13C2×#12111yescharacteristic
278C22×C13#54612yes—
279C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C13C2×#13711yescharacteristic
281C22×C13#57612yes—
282C2×D13—24no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—816no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13C2×#12311yescharacteristic
297C4×C13#53411yescharacteristic
298C4×C13#55112yes—
299Dic13—24no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C25—261no—
304C22×Q8—131no—
305C22×D4—134no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—264no—
309C22×D4—262no—
310C22×D4—261no—
311C22×D4—522no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—262no—
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×SD16—264no—
316C2×SD16—262no—
317C2×SD16—262no—
318C2×SD16—522no—
319C22×C8—132no—
320C22×C8—262no—
321C22×C8—522no—
322C22×C8C22×D1311yescharacteristic
323C22×C8C22×D1311yescharacteristic
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—522no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—131no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—524no—
345C2×C42—132no—
346C4⋊C8—522no—
347#103—522no—
348#102—264no—
349#102—264no—
350#102—262no—
351#102—262no—
352C22⋊C8—22no—
353#95—21no—
354#95—132no—
355#95—262no—
356#95—262no—
357C2×C13—24no—
358C2×C13#241211yescharacteristic
359C2×C13C2×#46111yescharacteristic
360C2×C13#304111yescharacteristic
361C2×C13#329512yes—
362C2×C13#331412yes—
363D13—44no—
364D13—82no—
365C24—261no—
366C24—261no—
367C24—264no—
368C24—524no—
369C24—522no—
370C24—522no—
371C24—1042no—
372C24D4×D1311yescharacteristic
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—134no—
380C2×D4—268no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—524no—
388C2×D4—528no—
389C2×D4—524no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—1042no—
403C22×C4#612712yes—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1312yes—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407SD16—524no—
408SD16—524no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—524no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—1042no—
426C4⋊C4—1042no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—134no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—524no—
431C22⋊C4—524no—
432C22⋊C4—522no—
433C22⋊C4—1042no—
434C42—262no—
435C42—262no—
436C13#2453011yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—262no—
440C23—264no—
441C23—262no—
442C23—528no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—522no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—522no—
449C23—528no—
450C23—522no—
451C23—1044no—
452C23—1048no—
453C23—1048no—
454C23#8813812yes—
455C23SD16×D1312yes—
456C23#8817212yes—
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—522no—
459Q8—521no—
460Q8—521no—
461D4—134no—
462D4—264no—
463D4—262no—
464D4—262no—
465D4—262no—
466D4—528no—
467D4—522no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—134no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1048no—
490C2×C4#8813812yes—
491C2×C4C2×#612711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4#41×D1312yes—
494C2×C4#8825612yes—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—522no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—264no—
503C22—524no—
504C22—524no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—10416no—
511C22—1042no—
512C22—1042no—
513C22#1171847914yes—
514C22C2×#8813811yescharacteristic
515C22#1171935912yes—
516C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
517C22C2×#8817211yescharacteristic
518C22#1171947912yes—
519C4—22no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—264no—
523C4—522no—
524C4—1041no—
525C4—1041no—
526C4#1171923212yes—
527C4D13×#12311yescharacteristic
528C4#1171935811yescharacteristic
529C2—24no—
530C2—524no—
531C2—1042no—
532C2#1311823411yescharacteristic
533C2C2×#1171847911yescharacteristic
534C2#1312433811yescharacteristic
535C2#1312665812yes—
536C2#1312691512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#24530
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119310C2semidirect
5. #13116243C2semidirect
6. #13116155C2semidirect
7. #13115257C2semidirect
8. #13115171C2semidirect
9. #13115013C2semidirect
10. #13114835C2semidirect
11. C13×#1824C2semidirect
27. C2×#88054C22semidirect
30. #11718637C22semidirect
31. #11718635C22semidirect
32. C2×#88050C22semidirect
39. C13×#340C22semidirect
40. C13×#340C22semidirect
41. #11718142C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
152. C22⋊Dic13SD16semidirect
178. #1824D13semidirect
269. #340C2×D13semidirect
270. #340C2×D13semidirect
436. C13#24530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183922
C22×#880492
#131193102
#131176562
#131162432
#131161552
#131152572
#131151712
#131150132
#131148352
C13×#18242
#2453013