Finite Group Databasebeta

← #15901955

Subgroups — #15901955

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116253C212yesmaximal, complemented
6#13116148C212yesmaximal, complemented
7#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115185C212yesmaximal, complemented
9#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114845C212yesmaximal, complemented
11C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C23×#1055C2211yescharacteristic
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2212yes—
19C2×C22⋊C4×D13—21no—
20C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#380C2211yescharacteristic
22#11718874—21no—
23#11718874—21no—
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2212yescomplemented
28#11718654—22no—
29#11718649C2212yes—
30#11718649C2212yescomplemented
31#11718638C2212yescomplemented
32C2×#88049—24no—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yescomplemented
36#11718616—21no—
37#11718393—24no—
38#11718326—22no—
39C13×#340C2212yescomplemented
40C13×#340C2212yescomplemented
41#11718142C2212yescomplemented
42#11718121C2212yescomplemented
43C24×D13—21no—
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×D52—24no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—42no—
51C22×D52D414yes—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C22×#1055—22no—
77C22×#1055—42no—
78C22×#1055C2312yes—
79C2×D104—22no—
80C2×D104—22no—
81C2×D104—24no—
82C2×D104—42no—
83#88147—24no—
84#88147—42no—
85C22⋊C4×D13—44no—
86C13×C22⋊C8—22no—
87C13×#95—21no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071D412yes—
91#88061—22no—
92#88061—22no—
93#88054—42no—
94#88049—24no—
95#88049—24no—
96#88049—42no—
97#24531—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—24no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—44no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—82no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—82no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—28no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—48no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×D52#4114yes—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—82no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—42no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155#6103—44no—
156#6103—44no—
157#6103—42no—
158#6103—82no—
159#6103—82no—
160#6103—82no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—44no—
169D104—44no—
170D104—44no—
171C2×#447—131no—
172C22×#102—131no—
173#2504—131no—
174D4×C22⋊C4—131no—
175#2073—132no—
176#2054—132no—
177#1893—131no—
178#1879—132no—
179#1850—131no—
180#1824D1311yescharacteristic, complemented
181#1804—132no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13#12112yes—
185C23×C13#13512yes—
186C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—48no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13—88no—
207C22×D13—88no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—84no—
219C2×C4×C13#12112yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D13—84no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234D52—22no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—24no—
238D52—48no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52#12314yes—
244C4×D13—88no—
245C8×C13—41no—
246C8×C13—41no—
247#1055—42no—
248C23×D4—131no—
249C22×D8—131no—
250C22×D8—131no—
251C23×C8—131no—
252C2×#121—131no—
253C2×C4×D4—132no—
254C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
255C22×C22⋊C4—261no—
256#447—264no—
257C2×C4⋊C8—132no—
258C2×#102—131no—
259C2×#102—131no—
260C2×#102—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#102—132no—
263C2×#102—264no—
264C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265#397—262no—
266#390—132no—
267#390—132no—
268#386—262no—
269#386—261no—
270#386—261no—
271#382—132no—
272#380C2×D1311yescharacteristic
273#379—261no—
274C4×C22⋊C4—131no—
275#340—132no—
276#340C2×D1312yescomplemented
277#340C2×D1312yescomplemented
278#336—132no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—24no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13#46314yes—
284C22×C13C2×#12111yescharacteristic
285C22×C13#54612yes—
286C22×C13C2×#13511yescharacteristic
287C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C13#57612yes—
289C2×D13—24no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—816no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13—82no—
308C4×C13C2×#12311yescharacteristic
309C4×C13#53411yescharacteristic
310C4×C13#55112yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—81no—
314C25—261no—
315C22×D4—134no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C22×D4—131no—
319C22×D4—264no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—262no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—522no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—262no—
326C23×C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×D8—264no—
328C2×D8—262no—
329C2×D8—262no—
330C2×D8—522no—
331C22×C8—132no—
332C22×C8—262no—
333C22×C8—522no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336#121—262no—
337#121—262no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—522no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—131no—
348C2×C22⋊C4—131no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—524no—
356C2×C42—132no—
357C4⋊C8—522no—
358#102—264no—
359#102—264no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—522no—
363C22⋊C8—22no—
364#95—21no—
365#95—132no—
366#95—262no—
367#95—262no—
368C2×C13—24no—
369C2×C13#241211yescharacteristic
370C2×C13C2×#46311yescharacteristic
371C2×C13#304111yescharacteristic
372C2×C13#329712yes—
373C2×C13#331812yes—
374D13—44no—
375D13—82no—
376D13—161no—
377C24—261no—
378C24—261no—
379C24—264no—
380C24—261no—
381C24—524no—
382C24—522no—
383C24—522no—
384C24—1042no—
385C24D4×D1311yescharacteristic
386C2×D4—132no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—134no—
389C2×D4—268no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4—528no—
402C2×D4—524no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—524no—
416C22×C4—524no—
417C22×C4—1042no—
418C22×C4#612712yes—
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420C22×C4D4×D1312yes—
421C22×C4C23×D1311yescharacteristic
422D8—524no—
423D8—524no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C2×C8—524no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—524no—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—1042no—
446C22⋊C4—1042no—
447C22⋊C4—1042no—
448C42—262no—
449C42—262no—
450C13#2453111yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—262no—
454C23—264no—
455C23—262no—
456C23—528no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—522no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—522no—
463C23—528no—
464C23—522no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—522no—
469C23—522no—
470C23—1044no—
471C23—1048no—
472C23—1048no—
473C23#8813812yes—
474C23#8816812yes—
475C23#8817312yes—
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477D4—134no—
478D4—264no—
479D4—262no—
480D4—262no—
481D4—262no—
482D4—528no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—521no—
486D4—521no—
487D4—1044no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1048no—
509C2×C4#8813812yes—
510C2×C4C2×#612711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4#41×D1312yes—
513C2×C4#8825612yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—522no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—264no—
522C22—524no—
523C22—524no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—10416no—
530C22—1042no—
531C22—1042no—
532C22—1041no—
533C22—1042no—
534C22—1042no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22#1171848014yes—
538C22C2×#8813811yescharacteristic
539C22#1171935912yes—
540C22C2×#8816811yescharacteristic
541C22C2×#8817311yescharacteristic
542C22#1171947912yes—
543C4—22no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—1041no—
549C4#1171923212yes—
550C4D13×#12311yescharacteristic
551C4#1171935811yescharacteristic
552C2—24no—
553C2—524no—
554C2—1042no—
555C2—2081no—
556C2#1311823411yescharacteristic
557C2C2×#1171848011yescharacteristic
558C2#1312433811yescharacteristic
559C2#1312668412yes—
560C2#1312697512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718393C2
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#24531
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88049C2semidirect
3. #13119324C2semidirect
4. #13117656C2semidirect
5. #13116253C2semidirect
6. #13116148C2semidirect
7. #13115262C2semidirect
8. #13115185C2semidirect
9. #13115013C2semidirect
10. #13114845C2semidirect
11. C13×#1824C2semidirect
27. C2×#88054C22semidirect
30. #11718649C22semidirect
31. #11718638C22semidirect
35. C2×#88049C22semidirect
39. C13×#340C22semidirect
40. C13×#340C22semidirect
41. #11718142C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
180. #1824D13semidirect
276. #340C2×D13semidirect
277. #340C2×D13semidirect
450. C13#24531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183932
C22×#880492
#131193242
#131176562
#131162532
#131161482
#131152622
#131151852
#131150132
#131148452
C13×#18242
#2453113