Finite Group Databasebeta

← #15901957

Subgroups — #15901957

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718469C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
3#13119311C211yesmaximal, characteristic
4#13117670C211yesmaximal, characteristic
5#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115258C211yesmaximal, characteristic
9#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115015C211yesmaximal, characteristic
12#13114925C211yesmaximal, characteristic
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718650—21no—
35#11718650—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718645—21no—
38#11718645—21no—
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718469—24no—
48D13×#103—24no—
49#11718328—21no—
50#11718327—21no—
51#11718307—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13D414yes—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—41no—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×Dic52—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107C2×C8×D13—41no—
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112#88141—22no—
113#88141—41no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—41no—
116C13×#103—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88060—22no—
131#88056—22no—
132#88056—41no—
133#88054—41no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88050—41no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24532—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—28no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13#4112yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×Dic26#4112yes—
190C2×Dic26#4112yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—81no—
204C13×C4⋊C4—81no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207#6107—44no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103Q1614yescomplemented
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—81no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232Dic52—44no—
233C8×D13—44no—
234C2×#451—131no—
235C22×#103—131no—
236#2502—131no—
237Q8×C22⋊C4—131no—
238#2072—131no—
239#2072D1311yescharacteristic, complemented
240#2056—131no—
241#2056—131no—
242#1892—131no—
243#1878—131no—
244#1878—131no—
245#1850—131no—
246#1824—131no—
247#1803—131no—
248#1803—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13#12112yes—
255C22×D13C2×Q1612yes—
256C22×D13#13712yes—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×Q1612yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12112yes—
305C2×Dic13C2×Q1612yes—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—48no—
311C4×D13—84no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—48no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320Dic26#12314yes—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C23×Q8—131no—
326C22×Q16—131no—
327C22×Q16—131no—
328C23×C8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C22×C4⋊C4—131no—
333#451—264no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—264no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—131no—
346#398—261no—
347#398—261no—
348#391—131no—
349#391—131no—
350#391—131no—
351#391—261no—
352#391—261no—
353#391C2×D1311yescharacteristic
354#385—261no—
355#385—261no—
356#384—131no—
357#384C2×D1311yescharacteristic
358#380—131no—
359#380—261no—
360C4×C22⋊C4—131no—
361C4×C22⋊C4—261no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340C2×D1311yescharacteristic
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#336—131no—
369#336C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13711yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13#46214yes—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C2×#12311yescharacteristic
391C4×C13#53411yescharacteristic
392C4×C13#55111yescharacteristic
393C4×C13#55111yescharacteristic
394Dic13—24no—
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C22×Q8—134no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—262no—
406C22×Q8—262no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8—521no—
409C22×Q8—521no—
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C2×Q16—262no—
415C2×Q16—262no—
416C2×Q16—262no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—521no—
419C2×Q16—521no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8—521no—
424C22×C8—521no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—521no—
432C4×Q8—521no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—521no—
457C4⋊C8—521no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—521no—
465#103—521no—
466C22⋊C8—262no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13#241211yescharacteristic
479C2×C13C2×#46211yescharacteristic
480C2×C13#304311yescharacteristic
481C2×C13#329911yescharacteristic
482C2×C13#329911yescharacteristic
483C2×C13#331611yescharacteristic
484C2×C13#331611yescharacteristic
485D13—24no—
486C24—131no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—268no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8—524no—
510C2×Q8—524no—
511C2×Q8D4×D1312yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—264no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538Q16—524no—
539Q16—524no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—524no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—1041no—
570C4⋊C4—1041no—
571C22⋊C4—134no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—522no—
580C42—522no—
581C13#2453211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—132no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—134no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—528no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—528no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4Q16×D1312yes—
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825611yescharacteristic
653C2×C4#8825611yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C22—134no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22D13×#12111yescharacteristic
666C22#1171935911yescharacteristic
667C22#1171938111yescharacteristic
668C22#1171946711yescharacteristic
669C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
670C22#1171948011yescharacteristic
671C22D13×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—262no—
679C4—264no—
680C4—262no—
681C4—521no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4D13×#12311yescharacteristic
686C4#1171935811yescharacteristic
687C4#1171941011yescharacteristic
688C4#1171941011yescharacteristic
689C2—264no—
690C2#1311822511yescharacteristic
691C2D13×#46211yescharacteristic
692C2#1312435211yescharacteristic
693C2#1312671011yescharacteristic
694C2#1312671111yescharacteristic
695C2#1312694611yescharacteristic
696C2#1312695011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2072C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2072D13
hypocenterC13#24532
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116247C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
7. #13116157C2semidirect
9. #13115178C2semidirect
10. #13115176C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
14. #13114838C2semidirect
15. C13×#2072C2semidirect
211. #6103Q16semidirect
239. #2072D13semidirect
581. C13#24532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184692
C2×D13×#1032
#131193112
#131176702
#131162472
#131161582
#131161572
#131152582
#131151782
#131151762
#131150152
#131149252
#131148402
#131148382
C13×#20722
#2453213