Finite Group Databasebeta

← #15901963

Subgroups — #15901963

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718847C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
3#13119313C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic
5#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115256C211yesmaximal, characteristic
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115015C211yesmaximal, characteristic
12#13114925C211yesmaximal, characteristic
13#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718847—24no—
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718648—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718635—21no—
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C4×#6103—21no—
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45#11718590—21no—
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48D13×#103—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718318—21no—
52#11718318—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C2×Q8×D13D414yes—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C2×C13×Q16—22no—
75C2×C13×Q16—22no—
76C2×C13×Q16—22no—
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—41no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—41no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—41no—
92C2×#6107—41no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C2×C8×D13—22no—
112C2×C8×D13—41no—
113C2×C8×D13—41no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×#103—41no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88075—41no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071D411yescharacteristic
131#88071D411yescharacteristic
132#88060—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88054—41no—
136#88050—22no—
137C4⋊#1055—41no—
138#24532—131nomaximal, Sylow
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166Q8×D13—28no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×Q16—44no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—42no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—42no—
206#6107—44no—
207#6103—22no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103Q1614yescomplemented
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13—81no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—81no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C8×D13—44no—
234C2×#451—131no—
235C22×#103—131no—
236#2502—131no—
237Q8×C22⋊C4—131no—
238#2072—131no—
239#2072—131no—
240#2056—131no—
241#2056—131no—
242#1892—131no—
243#1878—131no—
244#1878D1311yescharacteristic, complemented
245#1850—131no—
246#1824—131no—
247#1803—131no—
248#1803—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13#12112yes—
255C22×D13C2×Q1612yes—
256C22×D13#13712yes—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13#12314yes—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C2×Q1612yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12112yes—
309C2×Dic13C2×Q1612yes—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—48no—
315C4×D13—84no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—48no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C23×Q8—131no—
326C22×Q16—131no—
327C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
328C23×C8—131no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—131no—
333#451—264no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—264no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—131no—
346#398—261no—
347#398—261no—
348#391—131no—
349#391—131no—
350#391—131no—
351#391—261no—
352#391—261no—
353#391C2×D1311yescharacteristic
354#385—261no—
355#385—261no—
356#384—131no—
357#384—131no—
358#380—131no—
359#380—261no—
360C4×C22⋊C4—131no—
361C4×C22⋊C4—261no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#336—131no—
369#336C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
374C22×C13C2×#13711yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13#46214yes—
384C4×C13—24no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C2×#12311yescharacteristic
391C4×C13#53411yescharacteristic
392C4×C13#55111yescharacteristic
393C4×C13#55111yescharacteristic
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C22×Q8—134no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8—262no—
405C22×Q8—262no—
406C22×Q8—262no—
407C22×Q8—521no—
408C22×Q8—521no—
409C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—521no—
419C2×Q16—521no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8—521no—
424C22×C8—521no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—521no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—521no—
457C4⋊C8—521no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103—521no—
466C22⋊C8—262no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13#241211yescharacteristic
479C2×C13C2×#46211yescharacteristic
480C2×C13#304311yescharacteristic
481C2×C13#329911yescharacteristic
482C2×C13#329911yescharacteristic
483C2×C13#331611yescharacteristic
484C2×C13#331611yescharacteristic
485D13—24no—
486C24—131no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—268no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8—524no—
508C2×Q8—524no—
509C2×Q8#612712yes—
510C2×Q8D4×D1312yes—
511C2×Q8#612912yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—264no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538Q16—44no—
539Q16—524no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—524no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—1041no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4—1041no—
570C4⋊C4—1041no—
571C22⋊C4—134no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—522no—
581C13#2453211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—132no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—528no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602Q8#8813714yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—528no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4Q16×D1312yes—
648C2×C4C2×#612711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×#612911yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825611yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C22—134no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22#1171925511yescharacteristic
666C22#1171929611yescharacteristic
667C22D13×#12111yescharacteristic
668C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
669C22#1171947511yescharacteristic
670C22D13×#13711yescharacteristic
671C22#1171948311yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—262no—
679C4—262no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4C2×#8813711yescharacteristic
686C4#1171926111yescharacteristic
687C4#1171931011yescharacteristic
688C4#1171936311yescharacteristic
689C2—264no—
690C2#1311823111yescharacteristic
691C2D13×#46211yescharacteristic
692C2#1312435511yescharacteristic
693C2#1312670511yescharacteristic
694C2#1312671411yescharacteristic
695C2#1312694011yescharacteristic
696C2#1312695211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#24532
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116248C2semidirect
6. #13116246C2semidirect
7. #13116158C2semidirect
8. #13116157C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
13. #13114841C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
210. #6103Q16semidirect
244. #1878D13semidirect
581. C13#24532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188472
C2×D13×#1032
#131193132
Q8×#61032
#131162482
#131162462
#131161582
#131161572
#131152562
#131151792
#131150152
#131149252
#131148412
#131148392
C13×#18782
#2453213