Finite Group Databasebeta

← #15901967

Subgroups — #15901967

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88056C211yesmaximal, characteristic
3#13119315C211yesmaximal, characteristic
4#13117668C211yesmaximal, characteristic
5#13116248C212yesmaximal, complemented
6#13116157C212yesmaximal, complemented
7#13115174C212yesmaximal, complemented
8#13115014C211yesmaximal, characteristic
9#13114924C211yesmaximal, characteristic
10#13114840C212yesmaximal, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#6107C2211yescharacteristic
16C22×#6107C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2212yes—
19C2×C13×#103C2212yes—
20C13×#380C2211yescharacteristic
21#11718891C2212yes—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×#88056—24no—
25C2×#88056C2212yes—
26C2×#88056C2212yes—
27C2×#88054C2212yes—
28#11718711—24no—
29#11718644—22no—
30#11718637C2212yes—
31#11718635C2212yes—
32C2×#88050C2211yescharacteristic
33C2×#88050C2211yescharacteristic
34#11718607—21no—
35#11718607—21no—
36#11718603—21no—
37C22⋊C4×Dic13—21no—
38#11718307—22no—
39C13×#340C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C22×Dic26—24no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—42no—
51C22×Dic26D414yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13—22no—
55C22×C8×C13—42no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×#6107—22no—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6107—24no—
69C2×#6107—42no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13C2312yes—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88141—24no—
82#88141—42no—
83C13×#103—42no—
84C13×#95—21no—
85#88071—22no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071D412yes—
90C22⋊#1055—22no—
91#88056—24no—
92#88056—24no—
93#88054—42no—
94#88050—22no—
95#88050—22no—
96#24532—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13#4112yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—44no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—82no—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—28no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—48no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26C2×D412yes—
131C2×Dic26C2×D412yes—
132C2×Dic26#4114yes—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—44no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13Q1614yescomplemented
146#6107—44no—
147#6107—44no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—42no—
151#6101—44no—
152#6101—82no—
153#6101—82no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—44no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#451—131no—
162C22×#103—131no—
163#2502—131no—
164Q8×C22⋊C4—131no—
165#2072—132no—
166#2056—132no—
167#1892D1311yescharacteristic
168#1878—132no—
169#1850—131no—
170#1824—131no—
171#1803—132no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13#12112yes—
175C23×C13C2×Q1612yes—
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—42no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12112yes—
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4112yes—
195C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—48no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—84no—
211C2×Dic13C2×Q1614yes—
212Dic26—22no—
213Dic26—24no—
214Dic26—22no—
215Dic26—22no—
216Dic26—48no—
217Dic26—42no—
218Dic26#12314yes—
219C8×C13—42no—
220#1055—41no—
221#1055—41no—
222C23×Q8—131no—
223C22×Q16—131no—
224C22×Q16—131no—
225C23×C8C2×D1311yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×C4×Q8—132no—
228C22×C4⋊C4—131no—
229#451—264no—
230C2×C4⋊C8—132no—
231C2×#103—132no—
232C2×#103—132no—
233C2×#103—131no—
234C2×#103—131no—
235C2×#103—264no—
236C2×#103C2×D1312yes—
237C2×C22⋊C8—131no—
238#398—262no—
239#391—132no—
240#391—132no—
241#391—262no—
242#385—261no—
243#385—261no—
244#384—132no—
245#380—261no—
246#380C2×D1311yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—131no—
248C4×C22⋊C4—261no—
249#340—132no—
250#340—132no—
251#340C2×D1312yes—
252#336—132no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—24no—
256C22×C13—24no—
257C22×C13#46214yes—
258C22×C13C2×#12111yescharacteristic
259C22×C13#54612yes—
260C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
261C22×C13C2×#13711yescharacteristic
262C22×C13#57712yes—
263C4×C13—22no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—82no—
267C4×C13C2×#12311yescharacteristic
268C4×C13#53411yescharacteristic
269C4×C13#55112yes—
270Dic13—24no—
271Dic13—24no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—82no—
275C22×Q8—134no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8—264no—
279C22×Q8—262no—
280C22×Q8—261no—
281C22×Q8—522no—
282C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
283C23×C4—261no—
284C23×C4—261no—
285C23×C4C22×D1311yescharacteristic
286C2×Q16—264no—
287C2×Q16—262no—
288C2×Q16—262no—
289C2×Q16—522no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—131no—
293C22×C8—131no—
294C22×C8C22×D1312yes—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C4×Q8—264no—
298C4×Q8—522no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—132no—
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
308C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C42—132no—
314C2×C42—262no—
315C4⋊C8—522no—
316#103—42no—
317#103—262no—
318#103—262no—
319#103—264no—
320#103—264no—
321C22⋊C8—262no—
322#95—21no—
323#95—132no—
324#95—262no—
325#95—262no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328C2×C13—24no—
329C2×C13#241211yescharacteristic
330C2×C13C2×#46211yescharacteristic
331C2×C13#304311yescharacteristic
332C2×C13#329912yes—
333C2×C13#331612yes—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—132no—
340C2×Q8—132no—
341C2×Q8—134no—
342C2×Q8—268no—
343C2×Q8—264no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—524no—
350C2×Q8—524no—
351C2×Q8—528no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—524no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—1042no—
366C22×C4#612712yes—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1312yes—
369C22×C4C23×D1311yescharacteristic
370Q16—524no—
371Q16—524no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—524no—
388C4⋊C4—522no—
389C4⋊C4—1042no—
390C4⋊C4—1042no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—134no—
394C22⋊C4—262no—
395C42—262no—
396C42—262no—
397C42—524no—
398C13#2453211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23#8813812yes—
402C23#8816912yes—
403C23Q16×D1312yes—
404C23C2×D4×D1311yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—134no—
409Q8—264no—
410Q8—262no—
411Q8—262no—
412Q8—262no—
413Q8—528no—
414Q8—522no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—134no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—528no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—1044no—
441C2×C4#8813812yes—
442C2×C4C2×#612711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C2×C4#8825112yes—
445C2×C4#41×D1312yes—
446C8—42no—
447C8—521no—
448C8—521no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22#1171845414yes—
454C22C2×#8813811yescharacteristic
455C22#1171931512yes—
456C22C2×#8816911yescharacteristic
457C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
458C22#1171947512yes—
459C4—22no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—264no—
464C4—264no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—1042no—
468C4#1171926112yes—
469C4#1171929411yescharacteristic
470C4D13×#12311yescharacteristic
471C2—24no—
472C2#1311823511yescharacteristic
473C2C2×#1171845411yescharacteristic
474C2#1312436011yescharacteristic
475C2#1312670712yes—
476C2#1312695312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#24532
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116248C2semidirect
6. #13116157C2semidirect
7. #13115174C2semidirect
10. #13114840C2semidirect
145. C22⋊Dic13Q16semidirect
398. C13#24532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187112
C22×#880562
#131193152
#131176682
#131162482
#131161572
#131151742
#131150142
#131149242
#131148402
C13×#18922
#2453213