Subgroups — #15901969

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13119328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13115191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718888	—	2	4	no	—
26	C₂×#88075	—	2	4	no	—
27	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718619	—	2	1	no	—
34	#11718619	—	2	1	no	—
35	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718335	—	2	2	no	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6106	—	2	2	no	—
65	C₂×#6106	—	2	2	no	—
66	C₂×#6106	—	2	4	no	—
67	C₂×#6106	—	4	2	no	—
68	#88184	—	2	2	no	—
69	#88184	—	2	2	no	—
70	C₂×#6103	—	2	1	no	—
71	C₂×#6103	—	2	2	no	—
72	C₂×#6103	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
79	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
80	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
87	#88075	—	2	4	no	—
88	#88075	—	2	4	no	—
89	#88075	—	2	2	no	—
90	#88075	—	2	2	no	—
91	#88071	—	2	2	no	—
92	#88071	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
94	#88049	—	4	2	no	—
95	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
96	#24533	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
145	#6106	—	4	4	no	—
146	#6106	—	4	4	no	—
147	#6103	—	4	2	no	—
148	#6103	—	8	2	no	—
149	#6103	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×#1055	—	2	1	no	—
156	C₂×#1055	—	2	1	no	—
157	C₂×#1055	—	2	2	no	—
158	C₂×#1055	—	2	2	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	—	2	2	no	—
161	C₂×#1055	—	2	2	no	—
162	C₂×#1055	—	4	4	no	—
163	C₂×#448	—	13	1	no	—
164	C₂²×#103	—	13	1	no	—
165	#2504	—	13	1	no	—
166	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2074	—	13	2	no	—
168	#2055	—	13	2	no	—
169	#1893	—	13	1	no	—
170	#1880	—	13	2	no	—
171	#1850	—	13	1	no	—
172	#1824	—	13	1	no	—
173	#1805	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
190	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₁₃	#123	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
223	D₅₂	—	4	1	no	—
224	D₅₂	—	4	1	no	—
225	D₅₂	—	4	2	no	—
226	#1055	—	4	1	no	—
227	#1055	—	4	2	no	—
228	#1055	—	4	1	no	—
229	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂×#121	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
236	#448	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×#103	—	13	2	no	—
239	C₂×#103	—	13	1	no	—
240	C₂×#103	—	13	2	no	—
241	C₂×#103	—	13	1	no	—
242	C₂×#103	—	26	4	no	—
243	C₂×#102	—	13	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
245	#397	—	26	2	no	—
246	#391	—	2	2	no	—
247	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
248	#390	—	13	2	no	—
249	#386	—	26	1	no	—
250	#386	—	26	1	no	—
251	#382	—	13	2	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	13	2	no	—
257	#340	—	13	2	no	—
258	#340	—	13	2	no	—
259	#336	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	#464	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
270	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
271	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
272	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	#551	1	2	yes	—
284	Dic₁₃	—	8	1	no	—
285	Dic₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
307	#121	—	26	2	no	—
308	#121	—	26	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
327	#103	—	26	4	no	—
328	#103	—	26	4	no	—
329	#103	—	26	2	no	—
330	#103	—	26	2	no	—
331	#102	—	52	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	26	2	no	—
337	#95	—	26	2	no	—
338	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₁₃	#2412	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3043	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3301	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₃	#3320	1	2	yes	—
345	D₁₃	—	16	1	no	—
346	C₂⁴	—	26	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	#6129	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂×D₄	—	26	1	no	—
363	C₂×D₄	—	26	2	no	—
364	C₂×D₄	—	26	2	no	—
365	C₂×D₄	—	52	2	no	—
366	C₂×D₄	—	52	2	no	—
367	C₂×D₄	—	52	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	52	4	no	—
386	SD₁₆	—	52	4	no	—
387	C₂×C₈	—	26	1	no	—
388	C₂×C₈	—	26	1	no	—
389	C₂×C₈	—	26	2	no	—
390	C₂×C₈	—	26	2	no	—
391	C₂×C₈	—	26	2	no	—
392	C₂×C₈	—	26	2	no	—
393	C₂×C₈	—	26	2	no	—
394	C₂×C₈	—	52	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₁₃	#24533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	52	1	no	—
416	C₂³	—	52	2	no	—
417	C₂³	—	52	1	no	—
418	C₂³	—	52	1	no	—
419	C₂³	—	52	2	no	—
420	C₂³	#88184	1	2	yes	—
421	C₂³	#88196	1	2	yes	—
422	C₂³	#88204	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	#88140	1	4	yes	—
431	D₄	—	52	1	no	—
432	D₄	—	52	1	no	—
433	D₄	—	52	2	no	—
434	D₄	—	104	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	52	1	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	1	no	—
456	C₂×C₄	—	52	1	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	—	104	4	no	—
460	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
465	C₈	—	52	1	no	—
466	C₈	—	52	2	no	—
467	C₈	—	52	1	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	104	1	no	—
473	C₂²	—	104	1	no	—
474	C₂²	—	104	2	no	—
475	C₂²	—	104	2	no	—
476	C₂²	—	104	1	no	—
477	C₂²	#11718689	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#11719511	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	104	2	no	—
490	C₄	—	104	1	no	—
491	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11719198	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#11719200	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	208	1	no	—
496	C₂	#13118226	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#11718689	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#13124357	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#13126738	1	2	yes	—
500	C₂	#13127007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88184	C₂²
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24533
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88075	C₂	semidirect
4. #13116254	C₂	semidirect
5. #13116151	C₂	semidirect
7. #13115191	C₂	semidirect
8. #13115016	C₂	semidirect
9. #13114924	C₂	semidirect
10. #13114851	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
166. Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₃	semidirect
412. C₁₃	#24533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718888	2
C₂²×#88075	2
#13119328	2
#13116254	2
#13116151	2
#13115262	2
#13115191	2
#13115016	2
#13114924	2
#13114851	2
Q₈×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#24533	13