Finite Group Databasebeta

← #15901972

Subgroups — #15901972

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718467C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119325C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115263C211yesmaximal, characteristic
10#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718648—21no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718635—21no—
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×#6103—21no—
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45#11718590—21no—
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718467—24no—
48D13×#103—24no—
49#11718336—21no—
50#11718336—21no—
51#11718326—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—41no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13D414yes—
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—41no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095—41no—
108C2×#6095—41no—
109C2×C8×D13—22no—
110C2×C8×D13—41no—
111C2×C8×D13—41no—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C13×C4⋊C8—41no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071D411yescharacteristic
130#88071D411yescharacteristic
131#88061—41no—
132#88060—22no—
133#88056—22no—
134#88054—41no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88049—41no—
138#24533—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C2×Q8×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—28no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163Q8×D13—44no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—24no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—42no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—42no—
210#6106—44no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—81no—
216#6103—81no—
217#6103—81no—
218#6103—81no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—42no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#6095—44no—
235C8×D13—44no—
236C2×#448—131no—
237C22×#103—131no—
238#2504—131no—
239Q8×C22⋊C4—131no—
240#2074—131no—
241#2074—131no—
242#2055—131no—
243#2055—131no—
244#1893—131no—
245#1880—131no—
246#1880—131no—
247#1850—131no—
248#1824—131no—
249#1805—131no—
250#1805D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13#12112yes—
264C22×D13#13512yes—
265C22×D13#13712yes—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13#12314yes—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12112yes—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—84no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—48no—
322C4×D13—84no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—48no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330#1055—41no—
331#1055—41no—
332C23×Q8—131no—
333C22×SD16—131no—
334C22×SD16—131no—
335C23×C8—131no—
336C2×#121—131no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—131no—
340#448—264no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—264no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353#397—261no—
354#397—261no—
355#391—131no—
356#391—131no—
357#391—261no—
358#391—261no—
359#390—131no—
360#390—131no—
361#386—261no—
362#386—261no—
363#382—131no—
364#382C2×D1311yescharacteristic
365#380—131no—
366#380—261no—
367C4×C22⋊C4—131no—
368C4×C22⋊C4—261no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#340C2×D1311yescharacteristic
375#336—131no—
376#336—131no—
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13C2×#13511yescharacteristic
381C22×C13C2×#13711yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13#46414yes—
398C4×C13—24no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13C2×#12311yescharacteristic
405C4×C13#53411yescharacteristic
406C4×C13#55111yescharacteristic
407C4×C13#55111yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—42no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—81no—
413Dic13—81no—
414C22×Q8—134no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—262no—
420C22×Q8—521no—
421C22×Q8—521no—
422C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C22×D4—131no—
424C22×D4—261no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4—261no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—521no—
433C2×SD16—521no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—131no—
436C22×C8—262no—
437C22×C8—521no—
438C22×C8—521no—
439C22×C8C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8C22×D1311yescharacteristic
441#121—262no—
442#121—262no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—41no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—521no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469C4⋊C8—41no—
470C4⋊C8—521no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#102—521no—
478#102—521no—
479C22⋊C8—262no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—131no—
483#95—131no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491C2×C13#241211yescharacteristic
492C2×C13C2×#46411yescharacteristic
493C2×C13#304311yescharacteristic
494C2×C13#330111yescharacteristic
495C2×C13#330111yescharacteristic
496C2×C13#332011yescharacteristic
497C2×C13#332011yescharacteristic
498D13—24no—
499D13—161no—
500C24—131no—
501C24—261no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—264no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—268no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8#612712yes—
519C2×Q8D4×D1312yes—
520C2×Q8#613112yes—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555SD16—524no—
556SD16—524no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—524no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—522no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—1041no—
588C22⋊C4—1041no—
589C22⋊C4—1041no—
590C22⋊C4—1041no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—522no—
597C13#2453311yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—132no—
599C23—132no—
600C23—132no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—262no—
617Q8—262no—
618Q8—528no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8#8814814yes—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—1044no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—528no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1044no—
669C2×C4C2×#612711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4#8825111yescharacteristic
672C2×C4C2×#613111yescharacteristic
673C2×C4#41×D1311yescharacteristic
674C2×C4#8825611yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—521no—
678C8—521no—
679C22—134no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—262no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22#1171919511yescharacteristic
694C22D13×#12111yescharacteristic
695C22#1171933511yescharacteristic
696C22D13×#13511yescharacteristic
697C22#1171947511yescharacteristic
698C22D13×#13711yescharacteristic
699C22#1171948311yescharacteristic
700C4—24no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—262no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—521no—
710C4—1041no—
711C4—1041no—
712C4C2×#8814811yescharacteristic
713C4#1171923211yescharacteristic
714C4#1171931011yescharacteristic
715C4#1171934211yescharacteristic
716C2—264no—
717C2—2081no—
718C2#1311822911yescharacteristic
719C2D13×#46411yescharacteristic
720C2#1312435511yescharacteristic
721C2#1312673511yescharacteristic
722C2#1312673911yescharacteristic
723C2#1312700411yescharacteristic
724C2#1312700811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#24533
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#103C2semidirect
4. Q8×#6103C2semidirect
5. #13116258C2semidirect
6. #13116255C2semidirect
7. #13116155C2semidirect
8. #13116154C2semidirect
10. #13115191C2semidirect
11. #13115189C2semidirect
12. #13115012C2semidirect
13. #13114925C2semidirect
14. #13114849C2semidirect
15. C13×#1805C2semidirect
250. #1805D13semidirect
597. C13#24533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184672
C2×D13×#1032
#131193252
Q8×#61032
#131162582
#131162552
#131161552
#131161542
#131152632
#131151912
#131151892
#131150122
#131149252
#131148492
C13×#18052
#2453313