Finite Group Databasebeta

← #15901975

Subgroups — #15901975

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
2#13119324C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116257C212yesmaximal, complemented
5#13116150C212yesmaximal, complemented
6#13115264C211yesmaximal, characteristic
7#13115189C212yesmaximal, complemented
8#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114849C212yesmaximal, complemented
11C22×C13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2212yes—
16C22×#6106C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103—24no—
20C2×C13×#103C2212yes—
21C2×C13×#103C2212yes—
22#11718891—22no—
23#11718891C2212yes—
24#11718888—24no—
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28#11718874—21no—
29#11718873—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13—21no—
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88054C2212yes—
36#11718654—22no—
37#11718649C2212yes—
38#11718638C2212yes—
39#11718143C2212yes—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—22no—
45C22×Q8×C13—24no—
46C22×Q8×C13—42no—
47C22×Q8×C13D414yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13—22no—
56C22×C8×C13—42no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65Q8×Dic13—24no—
66Q8×Dic13—42no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6106—24no—
70C2×#6106—42no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13C2312yes—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C13×#103—24no—
84C13×#103—24no—
85#88075—22no—
86#88075—22no—
87#88071—21no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071D412yes—
93C22⋊#1055—22no—
94#88061—42no—
95#88054—42no—
96#24533—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C2×Q8×C13—24no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—28no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—44no—
107C2×Q8×C13—44no—
108C2×Q8×C13—48no—
109C2×Q8×C13C2×D412yes—
110C2×Q8×C13C2×D412yes—
111C2×Q8×C13#4114yes—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—82no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13#4112yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—44no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—42no—
146#6106—44no—
147#6106—44no—
148#6103—42no—
149#6103—82no—
150#6103—82no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—44no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—44no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#448—131no—
164C22×#103D1311yescharacteristic, complemented
165#2504—131no—
166Q8×C22⋊C4—131no—
167#2074—132no—
168#2055—132no—
169#1893—131no—
170#1880—132no—
171#1850—131no—
172#1824—131no—
173#1805—132no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13#12112yes—
177C23×C13#13512yes—
178C23×C13#13712yes—
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185Q8×C13—22no—
186Q8×C13—24no—
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—22no—
189Q8×C13—48no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13#12314yes—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—48no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—84no—
205C2×C4×C13#12112yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4112yes—
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D13—84no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—41no—
228#1055—41no—
229C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
230C22×SD16—131no—
231C22×SD16—131no—
232C23×C8C2×D1311yescharacteristic
233C2×#121—131no—
234C2×C4×Q8—132no—
235C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
236#448—264no—
237C2×C4⋊C8—132no—
238C2×#103—24no—
239C2×#103—131no—
240C2×#103—131no—
241C2×#103C2×D1312yes—
242C2×#103C2×D1312yes—
243C2×#102—132no—
244C2×C22⋊C8—131no—
245#397—262no—
246#391—132no—
247#391—262no—
248#390—132no—
249#386—261no—
250#386—261no—
251#382—132no—
252#380—131no—
253#380—261no—
254C4×C22⋊C4—131no—
255C4×C22⋊C4—261no—
256#340—132no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#336—132no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—24no—
263C22×C13—24no—
264C22×C13#46414yes—
265C22×C13C2×#12111yescharacteristic
266C22×C13#54612yes—
267C22×C13C2×#13511yescharacteristic
268C22×C13C2×#13711yescharacteristic
269C22×C13#57712yes—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—82no—
274C2×D13—82no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—24no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13C2×#12311yescharacteristic
280C4×C13#53411yescharacteristic
281C4×C13#55112yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—81no—
285Dic13—82no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—22no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—42no—
290C22×Q8C22⋊D1314yes—
291C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
292C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
293C22×D4—131no—
294C22×D4—261no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4C22×D1311yescharacteristic
298C2×SD16—264no—
299C2×SD16—262no—
300C2×SD16—262no—
301C2×SD16—522no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—42no—
304C22×C8—131no—
305C22×C8—131no—
306C22×C8C22×D1312yes—
307#121—262no—
308#121—262no—
309C4×Q8—264no—
310C4×Q8—522no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
318C2×C22⋊C4—131no—
319C2×C22⋊C4—131no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—132no—
325C2×C42—262no—
326C4⋊C8—522no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—262no—
330#103—262no—
331#102—522no—
332C22⋊C8—262no—
333#95—132no—
334#95—262no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—262no—
338#95—261no—
339C2×C13—24no—
340C2×C13#241211yescharacteristic
341C2×C13C2×#46411yescharacteristic
342C2×C13#304311yescharacteristic
343C2×C13#330112yes—
344C2×C13#332012yes—
345D13—161no—
346C24—261no—
347C24D4×D1311yescharacteristic
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8#612714yes—
359C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
360C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4#612912yes—
383C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
384C22×C4C23×D1311yescharacteristic
385SD16—524no—
386SD16—524no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8—261no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—524no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—1042no—
408C22⋊C4—1042no—
409C42—262no—
410C42—262no—
411C42—524no—
412C13#2453311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23#8817212yes—
421C23#8817312yes—
422C23#8819312yes—
423C23C2×D4×D1311yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—48no—
429Q8—42no—
430Q8#8818314yes—
431D4—522no—
432D4—521no—
433D4—521no—
434D4—1044no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4#8819312yes—
461C2×C4C2×#612712yes—
462C2×C4C2×#612911yescharacteristic
463C2×C4#8825112yes—
464C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—521no—
467C8—521no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1042no—
475C22—1042no—
476C22—1041no—
477C22#1171884614yes—
478C22#1171919512yes—
479C22#1171946712yes—
480C22C2×#8817211yescharacteristic
481C22C2×#8817311yescharacteristic
482C22C2×#8819311yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—24no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4—1042no—
490C4—1041no—
491C4#1171920012yes—
492C4C2×#8818311yescharacteristic
493C4#1171950911yescharacteristic
494C2—24no—
495C2—2081no—
496C2#1311823211yescharacteristic
497C2C2×#1171884611yescharacteristic
498C2#1312435411yescharacteristic
499C2#1312673412yes—
500C2#1312700312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#103C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC22×#103D13
hypocenterC13#24533
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×C22⋊Dic13C2semidirect
4. #13116257C2semidirect
5. #13116150C2semidirect
7. #13115189C2semidirect
8. #13115014C2semidirect
9. #13114926C2semidirect
10. #13114849C2semidirect
11. C22×C13×#103C2semidirect
164. C22×#103D13semidirect
412. C13#24533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188882
#131193242
Q8×C22⋊Dic132
#131162572
#131161502
#131152642
#131151892
#131150142
#131149262
#131148492
C22×C13×#1032
#2453313